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文档简介

2.5序列的z变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅立叶变换的关系,数字信号处理,1.理想取样信号的拉氏变换设为连续信号，为其理想取样信号，则,一.Z变换与拉氏变换的关系,抽样序列x(n)的z变换为，考虑到,显然，当时，序列x(n)的z变换就等于理想取样信号的拉氏变换。,两种变换之间的关系,就是由复平面s到复平面z的映射,2.S平面与Z平面映射关系S平面用直角坐标表示为：Z平面用极坐标表示为：又由于所以有：,因此，即:Z的模只与s的实部相对应,Z的相角只与s的虚部相对应。,=0,即S平面的虚轴r=1,即Z平面单位圆；,1,即Z的单位圆外。,j,0,0,(1)r与的关系,=0，S平面的实轴，=0，Z平面正实轴；=0(常数)，S:平行实轴的直线，=0T,Z:始于原点的射线；S:宽的水平条带，Z:整个z平面.,0,jImZ,ReZ,(2)与的关系（=T）,W每增加一个w增加一个2p,也就是说是w的周期函数S平面到Z平面的映射是多值映射。,几种情况,（1）s平面的原点，z平面，即。,左半平面,虚轴,右半平面,左向右移,单位圆内,单位圆上,单位圆外,半径扩大,（2）,（3）,（4）sz映射不是单值的。,二Z变换和傅氏变换的关系,我们知道,傅氏变换是拉氏变换在虚轴s=j的特例,因而映射到Z平面上为单位圆。因此,这就是说,（取样）序列在单位圆上的Z变换,就等于理想取样信号的傅氏变换。连续信号经理想取样后,其频谱产生周期延拓，即用数字频率作为Z平面的单位圆的参数，表示Z
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