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第十一章数学活动平面镶嵌,平面镶嵌,用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌).,注意：镶嵌的原则是不重叠，无空隙。,探究1：仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？,能,能,能,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,6,4,3,不能,结论:当正多边形的一个内角度数的整数倍是360时，这种正多边形就能镶嵌.,可以用同一种正多边形平面镶嵌的图形只有正三角形，正四边形，正六边形.,探究2：用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能够镶嵌？,结论：两种正多边形拼接在同一点的各个角的和恰好等于360时,这两种正多边形就能镶嵌.,考考你：正八边形与正方形能够进行平面镶嵌吗？,解：设每个顶点周围有x个正四边形和y个正八边形,则:90x+135y=360即:2x+3y=8又x、y是正整数,解得:x=1,y=2.即每个顶点处用正四边形的一个内角,正八边形的两个内角进行拼接.,正八边形与正方形的平面镶嵌,更多的两种正多边形的镶嵌,正十二边形与正三角形的平面镶嵌,正十边形与正五边形的平面镶嵌,探究3：用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？,结论：任意三角形和任意四边形可以进行平面镶嵌,但若想实现连续铺设，还应将相等的边重合在一起。,平面镶嵌需要的条件：,拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360度,课后延深：1.各小组利用平面镶嵌设计一幅美丽
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