（湖南专版）2019年中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.4 阅读理解型（试卷部分）课件.ppt

8.4阅读理解型,中考数学(湖南专用),1.(2018湖南娄底,12,3分)已知:x表示不超过x的最大整数.例:3.9=3,-1.8=-2.令关于k的函数f(k)=-(k是正整数).例:f(3)=-=1.则下列结论错误的是()A.f(1)=0B.f(k+4)=f(k)C.f(k+1)f(k)D.f(k)=0或1,好题精练,答案Cf(1)=-=0-0=0,故选项A正确;f(k+4)=-=-=-=f(k),故选项B正确;当k=3时,f(3+1)=-=1-1=0,而f(3)=1,故选项C错误;当k=3+4n(n为自然数)时,f(k)=1,当k为其他的正整数时,f(k)=0,所以选项D正确.故选C.,2.(2017湖南岳阳,8,3分)已知点A在函数y1=-(x0)的图象上,点B在直线y2=kx+1+k(k为常数,且k0)上.若A、B两点关于原点对称,则称点A、B为函数y1、y2图象上的一对“友好点”.则这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为()A.有1对或2对B.只有1对C.只有2对D.有2对或3对,答案A设A,由题意知,点A关于原点的对称点B在直线y2=kx+1+k上,则=-ak+1+k,整理得ka2-(k+1)a+1=0,即(a-1)(ka-1)=0,a-1=0或ka-1=0,则a=1或ka-1=0,若k=0,则a=1,此时方程只有1个实数根,即两个函数图象上的“友好点”只有1对;若k0,则a=,当k=1时,方程有1个实数根,此时两个函数图象上的“友好点”只有1对.当k1时,方程有2个实数根,即两个函数图象上的“友好点”有2对,综上,这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为有1对或2对,故选A.,思路分析根据“友好点”的定义知,函数y1图象上点A关于原点的对称点B一定位于直线y2上,即方程ka2-(k+1)a+1=0有解,整理方程得(a-1)(ka-1)=0,据此分析可得答案.,3.(2016湖南岳阳,8,3分)对于实数a,b,我们定义符号maxa,b的意义为当ab时,maxa,b=a;当a2,y2.综上所述,y2,ymin=2,故选B.,评析本题是新定义类的分段函数题,读懂题意,真正理解“新定义的意义”是本题的解题难点和关键.属于中等难度题.,4.(2016湖南株洲,18,3分)已知点P是ABC内一点,且它到三角形的三个顶点距离之和最小,则P点叫ABC的费马点(Fermatpoint).已经证明:在三个内角均小于120的ABC中,当APB=APC=BPC=120时,P就是ABC的费马点.若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点,则PD+PE+PF=.,答案+1,解析如图,在等腰RtDEF中,DE=DF=,过点D作DMEF于点M,过E、F分别作MEP=MFP=30,则EM=DM=1,故cos30=,解得PE=PF=,则PM=,故DP=1-,则PD+PE+PF=2+1-=+1.故答案为+1.,解题关键本题解题关键在于理解题中关于费马点的定义,并作出图形,能熟练运用特殊角的三角函数值及特殊角的直角三角形中各边之间的关系.,易错警示本题易于出错的地方有:1.不理解费马点的概念;2.不能够直观地画出图形;3.记错特殊角的三角函数值;4.记错含特殊锐角的直角三角形三边长之间的数量关系.,思路分析根据题目给出费马点的定义先确定费马点的位置,再根据费马点满足的角度特点作出MEP及MFP,再利用特殊角的三角函数值求出各个线段的长度,进而解题.,5.(2018湖南张家界,19,6分)阅读理解题在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(A2+B20)的距离公式为d=.例如,求点P(1,3)到直线4x+3y-3=0的距离.解:由直线4x+3y-3=0知:A=4,B=3,C=-3,所以P(1,3)到直线4x+3y-3=0的距离为d=2.根据以上材料,解决下列问题:(1)求点P1(0,0)到直线3x-4y-5=0的距离;(2)若点P2(1,0)到直线x+y+C=0的距离为,求实数C的值.,解析(1)由直线3x-4y-5=0知A=3,B=-4,C=-5,点P1(0,0)到直线3x-4y-5=0的距离为d=1.(2)由点到直线的距离公式得=,|C+1|=2,C+1=2,C1=1,C2=-3.,思路分析(1)根据点到直线的距离公式求解即可;(2)根据点到直线的距离公式,列出方程即可解决问题.,解题关键本题考查点到直线的距离公式的运用,解题的关键是理解题意,学会把直线的解析式转化为Ax+By+C=0的形式,学会构建方程解决问题.,6.(2017湖南郴州,24,10分)设a、b是任意两个实数,用maxa,b表示a、b两数中较大者,例如:max-1,-1=-1,max1,2=2,max4,3=4,参照上面的材料,解答下列问题:(1)max5,2=,max0,3=;(2)若max3x+1,-x+1=-x+1,求x的取值范围;(3)求函数y=x2-2x-4与y=-x+2的图象的交点坐标,函数y=x2-2x-4的图象如图所示,请你在图中作出函数y=-x+2的图象,并根据图象直接写出max-x+2,x2-2x-4的最小值.,解析(1)max5,2=5,max0,3=3.故答案为5;3.(2)max3x+1,-x+1=-x+1,3x+1-x+1,解得x0.即x的取值范围是(-,0.(3)联立两函数解析式组成方程组,解得交点坐标为(-2,4)和(3,-1).画出直线y=-x+2,如图所示.,观察函数图象可知:当x=3时,max-x+2,x2-2x-4取最小值-1.,思路分析(1)根据maxa,b表示a、b两数中较大者,即可求出结论;(2)根据max3x+1,-x+1=-x+1,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出结论;(3)联立两函数解析式组成方程组,解之即可求出交点坐标,画出直线y=-x+2,观察图形,即可得出max-x+2,x2-2x-4的最小值.,解题关键(1)读懂题意,弄清max的意思;(2)根据max3x+1,-x+1=-x+1,得出关于x的一元一次不等式;(3)联立两函数解析式组成方程组,通过解方程组求出交点坐标,画出直线,分析图形得出最小值.,7.(2017贵州贵阳,24,12分)(1)阅读理解:如图,在四边形ABCD中,ABDC,E是BC的中点,若AE是BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的等量关系.解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证AEBFEC,得到AB=FC,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断.AB,AD,DC之间的等量关系为;(2)问题探究:如图,在四边形ABCD中,ABDC,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点,若AE是BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论;(3)问题解决:如图,ABCF,AE与BC交于点E,BEEC=23,点D在线段AE上,且EDF=BAE,试判断AB,DF,CF之间的数量关系,并证明你的结论.,解析(1)AD=AB+DC.(4分)(2)AB=AF+CF.证明:延长AE交DF的延长线于点G,点E是BC的中点,CE=BE,ABDC,BAE=G,B=ECG,ABEGCE,AB=GC,又AE平分FAB,BAE=FAG,G=FAG,AF=FG,GC=FG+CF,AB=AF+CF.(8分)(3)AB=(CF+DF).证明:延长AE交CF的延长线于点G,ABCF,A=G,B=C,ABEGCE,ABCG=BECE,BEEC=23,ABCG=23,A=EDF,G=EDF,AB(CF+DF)=23,AB=(CF+DF).(12分),方法指导几何中的类比探究型问题,关键在于找到解决每一问的通法,类比探究第一问方法可能不止一种,但总有一种方法是可以照搬到后面几问的解法中,其中所涉及的三角形全等、相似,要寻找的比例关系或添加的辅助线均类似.同时要注意挖掘题干中不变的几何特征,根据特征寻找方法.,DF=FG,CG=CF+FG=CF+DF,8.(2017湖南长沙,25,10分)若三个非零实数x,y,z满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数之和,则称这三个实数x,y,z构成“和谐三数组”.(1)实数1,2,3可以构成“和谐三数组”吗?请说明理由;(2)若M(t,y1),N(t+1,y2),R(t+3,y3)三点均在函数y=(k为常数,k0)的图象上,且这三点的纵坐标y1,y2,y3构成“和谐三数组”,求实数t的值;(3)若直线y=2bx+2c(bc0)与x轴交于点A(x1,0),与抛物线y=ax2+3bx+3c(a0)交于B(x2,y2),C(x3,y3)两点.求证:A,B,C三点的横坐标x1,x2,x3构成“和谐三数组”;若a2b3c,x2=1,求点P与原点O的距离OP的取值范围.,解析(1)不可以.1,1+,1,2,3不可以构成“和谐三数组”.(2)由已知得,y1=,y2=,y3=,=,=,=.i)若=+,则=+,解得t=-4.ii)若=+,则=+,解得t=-2;iii)若=+,则=+,解得t=2;综上所述,t的值为-4,-2,2.(3)证明:由2bx1+2c=0,解得x1=-,由得ax2+3bx+3c=2bx+2c,ax2+bx+c=0,由韦达定理可知x2+x3=-,x2x3=,+=-=,x1,x2,x3构成“和谐三数组”.x2=1,a+b+c=0,b=-a-c,又a2b3c,a-2(a+c)3c,-a2b3c,可知a0.bc0,b0且c0,a+c=-b0,即a-c,-且-1或0,则OP2=2+2+1=2+,OP2,且满足(2x-1)(4x2-1)=(-4)(1-4x),求x的值.,思路分析(1)按照运算的规定直接列式计算即可;(2)按照运算的规定列方程,解出方程即可.,解析(1)2;-6.(4分)(2)x,2x-10,(2x-1)(4x2-1)=2x+1.(6分)又-40,3k2-2k+1=3+0,“带线”l与x轴,y轴所围成的三角形的面积为S=k=,令t=,则t2,S=,=t2-2t+3=(t-1)2+2,当t2时,=3,=2,23,S.,11.(2015江西南昌,24,12分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图3中,AF,BE是ABC的中线,AFBE,垂足为P,像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.特例探索(1)如图1,当ABE=45,c=2时,a=,b=;如图2,当ABE=30,c=4时,a=,b=;,归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2,b2,c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式;拓展应用(3)如图4,在ABCD中,点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点,BEEG,AD=2,AB=3.求AF的长.图4,解析(1)2;2;2;2.(4分)(2)猜想a2,b2,c2三者之间的关系是a2+b2=5c2.(5分)证明如下:如图,连接EF,图AF,BE是ABC的中线,EF是ABC的中位线.EFAB,且EF=AB=c.(6分)=.证法一:设PF=m,PE=n,则AP=2m,PB=2n,在RtAPB中,(2m)2+(2n)2=c2;,在RtAPE中,(2m)2+n2=;在RtBPF中,m2+(2n)2=.由,得m2+n2=.(7分)由+,得5(m2+n2)=.a2+b2=5c2.(8分)证法二:在RtAPE和RtBPF中,AE2=AP2+EP2,BF2=BP2+FP2,AE2+BF2=AP2+EP2+BP2+FP2=(AP2+BP2)+(EP2+FP2).AE2+BF2=AB2+EF2.+=c2+,即a2+b2=5c2.(8分)(3)解法一:设AF,BE交于点P.如图,取AB的中点H,连接FH,AC.,图E,G分别是AD,CD的中点,F是BC的中点,EGACFH.又BEEG,FHBE.(9分)四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC.AE=BF,AEBF,AP=FP.ABF是“中垂三角形”.(11分)AB2+AF2=5BF2,即32+AF2=5()2.AF=4.(12分)(另:连接EC,DF,交于点H,EDC是“中垂三角形”,解法类似于解法一,如图),图解法二:如图,连接AC,CE,延长CE交BA的延长线于点H.图在ACD中,E,G分别是AD,CD的中点,EGAC.BEEG,ACBE.(9分),又四边形ABCD是平行四边形,AEBC,AD=BC,BC=2AE.HAEHBC.=,HA=AB,HE=EC.BE,CA是HBC的中线.HBC是“中垂三角形”.(11分)HB2+HC2=5BC2.AB=3,AE=,HB=6,BC=2.62+HC2=5(2)2,解得HC=8.AF是HBC的中位线,AF=HC=4.(12分),12.(2015浙江宁波,25,12分)如图1,点P为MON的平分线上一点,以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点,如果APB绕点P旋转时始终满足OAOB=OP2,我们就把APB叫做MON的智慧角.(1)如图2,已知MON=90,点P为MON的平分线上一点,以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点,且APB=135.求证:APB是MON的智慧角.(2)如图1,已知MON=(00)图象上的一个动点,过C的直线CD分别交x轴和y轴于A,B两点,且满足BC=2CA,请求出AOB的智慧角APB的顶点P的坐标.,解析(1)证明:MON=90,P是MON的平分线上一点,AOP=BOP=MON=45.AOP+OAP+APO=180,OAP+APO=135.APB=135,APO+OPB=135,OAP=OPB,AOPPOB,(2分)=,OP2=OAOB,APB是MON的智慧角.(3分)(2)APB是MON的智慧角,OAOB=OP2,=.P为MON的平分线上一点,MON=,AOP=BOP=.AOPPOB,OAP=OPB,APB=OPB+OPA=OAP+OPA=180-,即APB=180-.(5分)过A作AGOB于G,如图.图SAOB=OBAG=OBOAsin=OP2sin.OP=2,SAOB=2sin.(7分)(3)设点C(a,b),则ab=3,过点C作CHOA,垂足为点H,连接OP.i)当点B在y轴的正半轴上时,当点A在x轴的负半轴上时,BC=2CA不可能,如图.,图当点A在x轴的正半轴上时,如图.图BC=2CA,=,CHOB,ACHABO,=,OB=3b