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二项式系数性质,11,121,1331,14641,15101051,1615201561,展开式中的二项式系数，当时，如下表所示：,杨辉三角,九章算术,杨辉,杨辉三角,详解九章算法中记载的表,二项式系数的性质,展开式的二项式系数依次是：,从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数,其定义域是：,当时，其图象是右图中的7个孤立点,二项式系数的性质,（1）对称性,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,二项式系数的性质,（2）增减性与最大值,由于：,所以相对于的增减情况由决定,二项式系数的性质,（2）增减性与最大值,由：,二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。,可知，当时，,二项式系数的性质,（2）增减性与最大值,二项式系数先增后减,（3）各二项式系数的和,二项式系数的性质,在二项式定理中，令，则：,这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于：,同时由于，上式还可以写成：,这是组合总数公式,（4）奇数项与偶数项系数的和,二项式系数的性质,在二项式定理中，令,则：,即,(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.,1.在(1+x)10的展开式中，二项式系数最大；在(1-x)11的展开式中，二项式系数最
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