九年级数学上册 2.5 直线与圆的位置关系课件7 （新版）苏科版.ppt

直线和圆相交,dr;,dr;,直线和圆相切,直线和圆相离,dr;,直线与圆的位置关系,回顾,如图,OA是O的半径，过A作直线OA,直线与O相切吗?,一、探究什么样的直线是切线？,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,切线的判定定理：,归纳,推理形式：,OA是O的半径，,且lOA于点A。,直线l是O的切线。,（经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线）,判断下图直线l是否是O的切线？并说明为什么。,证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端垂直于这条半径。,例1.ABC内接于O，AB是O的直径，CAD=ABC，判断直线AD与O的位置关系，并说明理由.,典型例题,变式ABC内接于O，AB是O的弦，CAD=ABC，判断直线AD与O的位置关系，并说明理由.,证明一条直线是圆的切线时:直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.,切线的识别方法：,、定义：直线和圆有唯一公共点。,、利用d与r的关系：圆心到直线的距离等于圆的半径。,、经过半径外端且垂直于的直线是圆的切线。,例2、已知O为BAC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆O，求证：O与AC相切,1.判定切线的方法有哪些？,2.常用的添辅助线方法,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证d=r）,如图,直线AT与O相切于点A,半径OA与直线AT有怎样的位置关系?说说你的理由.,半径OA垂直于直线AT.,二、探究切线有什么性质？,如果AT是O的切线，A为切点，那么ATOA.你能说明理由吗？,O,M,反证法：假设AT与OA不垂直则过点O作OMAT,垂足为M根据垂线段最短，得OMOA即圆心O到直线AT的距离dR直线AT与O相交这与已知“AT是O的切线”矛盾假设不成立，即ATOA,切线的性质定理,定理圆的切线垂直于过切点的半径.,如图l是O的切线,A是切点,OAl.,归纳,例3:如图,PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，C是O上一点(不与点A、B重合)，若APB=40，求ACB的度数.,已知直线和圆相切时：常连接切点与圆心。-辅助线,若不给出图形,结果是否一样?,B,A,O,P,C,C,PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，C是O上一点(不与点A、B重合)，若APB=40，求ACB的度数.,ACB=70,，或ACB=110,练习：1、已知：如图：在ABC中，AC与O相切于点C，BC过圆心，BAC=63，则ABC的度数=。,2、已知：如图：AB是O的弦，AC切于点A，且BAC=54，则OBA的度数=。,3如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，CDB20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E的度数为(),例4如图，在RtABC中，C90，以BC为直径作O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE(1)求证：DE是O的切线；(2)如果O，的半径是cm，ED2cm，求AB的长,证明一条直线是圆的切线时（1）直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直；（2）直线与圆“无”交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径.,经过半径的外端