勾股定理讲课.ppt

勾股定理,这是本届大会会徽的图案,它是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”,（图中每个小方格代表一个单位面积）,（1）观察图1-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。,正方形B的面积是个单位面积。,正方形C的面积是个单位面积。,9,9,9,18,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图1-1,可以将C分割成4个直角边为整数的三角形,（单位面积）,（图中每个小方格代表一个单位面积）,可以将C补成边长为6的正方形，用其面积减去4个全等的直角三角形的面积,（单位面积）,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图1-1,（2）你们能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,（1）观察图1-2，并填写下表：,A的面积（单位面积）,B的面积（单位面积）,C的面积（单位面积）,图1-2,16,9,25,做一做,分割成若干个直角边为整数的三角形,（面积单位）,可以将C补成边长为7的正方形，用其面积减去4个全等的直角三角形的面积,（面积单位）,（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,合作交流，验证结论,勾股定理,同学们，请你们用尺测量自己手中直角边分别为6cm，8cm的直角三角形的斜边，看看是多少？,合作交流，验证结论,勾股定理,我们的定理都是要经过严格的验证的，你们能利用手中四个全等的直角三角形纸片，通过将它们拼接成为一个正方形来证明我们的猜想吗？试试看，有几种拼图方法，你能利用拼出的图形，结合简明的数学表达式来证明勾股定理吗？你是怎样想到这个拼图的？和你的同学交流。,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为；也可以表示为,c2,4+(b-a)2,c2=4+(b-a)2,赵爽弦图,a2+2ab+b2=c2+2ab,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为；也可以表示为,(a+b)2,(a+b)2=,你能用两种方法表示这个梯形的面积吗？,a,a,b,b,c,c,a2+b2=c2,美国第二十任总统加菲尔德的证法，所以又称这种证法为“总统”证法。,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,a2+b2=c2,勾股定理,ABC为直角三角形，C=90AC2+BC2=AB2.(或a2+b2=c2),勾股世界,我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三股四弦五”的说法。,勾2+股2=弦2,股,勾,做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正方形分成4份。之后依照图中的颜色，将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定理的证明。,印度、阿拉伯世界和欧洲的拼图验证,经过我们刚才观察，猜想，验证发现了勾股定理，那么你们会不会用它解决数学问题呢？,例：在RtABC中C=90，a=3，b=4，求c.,解：在RtABC中C=90，a+b=c又a=3，b=4，c=5,通过例题的解答，我们知道：,（2）在直角三角形中,已知两边,可求第三边;结论变形为：,（1）在直角三角形中，认准直角边和斜边。,10,15,20,课堂练习：,ABC中，AB=c，BC=a，AC=b1.若C=900，a=6,b=8,则c=2.若A=900，c=9,b=12,则a=3.若B=900，b=25,a=15,则c=,课堂练习,勾股定理,二、如图,从高8米电线杆OA的顶端A点，扯一根10米的钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳距线杆OA的距离OB是多少？,反思小结,1、这节课我的收获是