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,3.3圆心角,过点O作弦AB的垂线,垂足为M,A,B,顶点在圆心的角,叫圆心角，如,所对的弦为AB；,图1,OM是唯一的。,则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距,图1中，OM为AB弦的弦心距。,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,2、下列图中弦心距做对了的是（）,由上分析，任意给圆心角，对应出现四个量：,圆心角,弧,弦弦心距,猜想：,图2,圆的旋转不变性：,圆绕圆心旋转任意角，都能够与原来的圆重合。,注：=180O旋转，说明圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。,图3,1.射线OB与射线OB重合吗?为什么?,2.点A与A，点B与B重合吗？为什么？,4.OM与OM呢？为什么？,图4,如图，O和O是等圆，如果AOB=AOB那么AB=AB、AB=AB、OM=OM,为什么？,?,?,?,圆心角定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。,又根据弦心距的唯一性，得OM=OM,图5,另外，对于等圆的情况，因为两个等圆可叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题，命题成立。,条件,结论,在同圆或等圆中如果圆心角相等,那么,圆心角所对的弧相等,圆心角所对的弦相等,圆心角所对的弦的弦心距相等,推论：(圆心角定理的逆定理)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。,例1如图，已知点O是EPF的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与EPF的两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD,分析：联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON，,证明:作,垂足分别为M、N。,.,P,A,B,E,C,D,F,要证AB=CD，只需证OM=ON,O,.,如图，P点在圆上，PB=PD吗？P点在圆内，AB=CD吗？,思考：,P,B,E,D,F,O,猜想：,图2
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