中考数学第11章解答题第53节解答题难题突破四动点题复习课件.ppt

第53节解答题难题突破四（动点题）,第十一章解答题,1（2016广东，25，9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA，QD，并过点Q作QOBD，垂足为O，连接OA，OP（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=SOPB，BP=x（0x2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值,【分析】（1）根据平移的性质，可得PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得PQOPQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；,（3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得到答案【解答】（1）四边形APQD为平行四边形.（2）OA=OP，OAOP，理由如下：四边形ABCD是正方形，AB=BC=PQ，ABO=OBQ=45，OQBD，PQO=45，ABO=OBQ=PQO=45，OB=OQ.在AOB和POQ中，,AOBPOQ（SAS），OA=OP，AOB=POQ，AOP=BOQ=90，OAOP.（3）如图，过O作OEBC于E如图1，当P点在B点右侧时，则BQ=x+2，OE=又0x2，当x=2时，y有最大值为2.,综上所述，当x=2时，y有最大值为2.,如图2，当P点在B点左侧时，则BQ=2x，OE=又0x2，当x=1时，y有最大值为.,2.（2015广东，25，9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtABC和RtADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4cm.（1）填空：AD=（cm），DC=（cm）（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿AD，CB方向运动，点N到AD的距离（用含x的式子表示）（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值（参考数据sin75=，sin15=）,【考点】相似形综合题【专题】压轴题【分析】（1）由勾股定理求出AC，由CAD=30，得出DC=AC=，由三角函数求出AD即可；（2）过N作NEAD于E，作NFDC，交DC的延长线于F，则NE=DF，求出NCF=75，FNC=15，由三角函数求出FC，得NE=DF=，即可得出结果；（3）由三角函数求出FN，得出PF，PMN的面积y=梯形MDFN的面积-PMD的面积-PNF的面积，得出y是x的二次函数，即可得出y的最大值,【解答】解：（1）ABC=90，AB=BC=4cm，,（2）过点N作NEAD于E，作NFDC，交DC的延长线于F，如图所示：则NE=DF，ABC=ADC=90，AB=BC，CAD=30，ACB=45，ACD=60，NCF=180-45-60=75，FNC=15，sinFNC=，NC=x，FC=NE=DF=FC+CD=点N到AD的距离为,（3）sinNCF=，FN=P为DC的中点，PD=CP=，PF=y=SPMN=S梯形MDFN-SPMD-SPNF=,【点评】本题是相似形综合题目，考查了勾股定理、三角函数、三角形面积的计算、二次函数的最值、等腰直角三角形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线运用三角函数和二次函数才能得出结果,3.（2014广东，25，9分）如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，BC=10cm，AD=8cm点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由,【考点】相似形综合题【专题】几何综合题；压轴题；动点型【分析】（1）如答图1所示，利用菱形的定义证明；（2）如答图2所示，首先求出PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解,【解答】（1）证明：当t=2时，DH=AH=4，则H为AD的中点，如答图1所示又EFAD，EF为AD的垂直平分线，AE=DE，AF=DFAB=AC，ADBC于点D，ADBC，B=CEFBC，AEF=B，AFE=C，AEF=AFE，AE=AF，AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形,（2）解：如答图2所示，由（1）知EFBC，AEFABC，当t=2秒时，SPEF存在最大值，最大值为10cm2，此时BP=3t=6cm,（3）解：存在理由如下：若点E为直角顶点，如答图3所示，此时PEAD，PE=DH=2t，BP=3tPEAD，t=0，此时EPF不存在，不符合题意，舍去；若点F为直角顶点，如答图3所示，此时PFAD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10-3tPFAD，；,若点P为直角顶点，如答图3所示过点E作EMBC于点M，过点F作FNBC于点N，则EM=FN=DH=2t，EMFNAD,【点评】本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想,4.（2013广东，25，9分）有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90，AB=AC=6，在三角板DEF中，FDE=90，DF=4，DE=将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动（1）如图2，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则EMC=度；（2）如图3，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围,【考点】相似形综合题【专题】压轴题【分析】（1）如题图2所示，由三角形的外角性质可得；（2）如题图3所示，在RtACF中，解直角三角形即可；（3）认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形的变化情况：（I）当0x2时，如答图1所示；（II）当2x6-时，如答图2所示；（III）当6-x6时，如答图3所示,【解答】解：（1）如题图2所示，在三角板DEF中，FDE=90，DF=4，DE=，tanDFE=，DFE=60，EMC=FMB=DFE-ABC=60-45=15；（2）如题图3所示，当EF经过点C时，FC=,（3）在三角板DEF运动过程中，（i）当0x2时，如答图1所示：设DE交BC于点G过点M作MNAB于点N，则MNB为等腰直角三角形，MN=BN又NF=，BN=NF+BF，NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得MN=,（ii）当2x6-2时，如答图2所示：过点M作MNAB于点N，则MNB为等腰直角三角形，MN=BN,（iii）当6-2x6时，如答图3所示：由BF=x，则AF=AB-BF=6-x，设AC与EF交于点M，则AM=AFtan60=y=SAFM=AFAM=（6-x）=综上所述，y与x的函数解析式为：【点评】本题是运动型综合题，解题关键是认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形形状的变化情况在解题计算过程中，除利用三角函数进行计算外，也可以利用三角形相似，殊途同归,1.（2016汕头模拟）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，CDAB于点D点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止设运动时间为t秒（1）求线段CD的长；（2）设CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得SCPQ：SABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由（3）是否存在某一时刻t，使得CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由,【考点】相似形综合题【分析】（1）利用勾股定理可求出AB长，再用等积法就可求出线段CD的长（2）过点P作PHAC，垂足为H，通过三角形相似即可用t的代数式表示PH，从而可以求出S与t之间的函数关系式；利用SCPQ：SABC=9：100建立t的方程，解方程即可解决问题（3）可分三种情况进行讨论：由CQ=CP可建立关于t的方程，从而求出t；由PQ=PC或QC=QP不能直接得到关于t的方程，可借助于等腰三角形的三线合一及三角形相似，即可建立关于t的方程，从而求出t,【解答】解：（1）如图1，ACB=90，AC=8，BC=6，AB=10CDAB，SABC=BCAC=ABCDCD=4.8线段CD的长为4.8.,（2）过点P作PHAC，垂足为H，如图2所示由题可知DP=t，CQ=t则CP=4.8-tACB=CDB=90，HCP=90-DCB=BPHAC，CHP=90CHP=ACBCHPBCA,存在某一时刻t，使得SCPQ：SABC=9：100.SABC=68=24，且SCPQ：SABC=9：100，：24=9：100整理得5t2-24t+27=0即（5t-9）（t-3）=0解得：t=或t=30t4.8，当t=或t=3秒时，SCPQ：SABC=9：100；,（3）存在若CQ=CP，如图1，则t=4.8-t，解得t=2.4若PQ=PC，如图2所示PQ=PC，PHQC，QH=CH=CHPBCA,若QC=QP，过点Q作QECP，垂足为E，如图3所示同理可得：t=综上所述：当t为2.4秒或秒或秒时，CPQ为等腰三角形【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、一元二次方程的应用、勾股定理等知识，具有一定的综合性，而利用等腰三角形的三线合一巧妙地将两腰相等转化为底边上的两条线段相等是解决第三小题的关键,2.如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作ACy轴于点C，过点B作直线ly轴动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O-C-A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由,【考点】一次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）根据图象与坐标轴交点求法直接得出即可，再利用直线交点坐标求法将两直线解析式联立即可得出交点坐标；（2）利用S梯形ACOB-SACP-SPOR-SARB=8，表示出各部分的边长，整理出一元二次方程，求出即可；根据一次函数与坐标轴的交点得出，OBN=ONB=45，进而利用勾股定理以及等腰三角形的性质和直角三角形的判定求出即可,【解答】解：（1）一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点BA点坐标为：（3，4）；由y=-x+7=0，解得x=7，B点坐标为（7，0）,（2）当P在OC上运动时，0t4时，PO=t，PC=4-t，BR=t，OR=7-t，当以A、P、R为顶点的三角形的面积为8，S梯形ACOB-SACP-SPOR-SARB=8，（AC+BO）CO-ACCP-PORO-AMBR=8，（AC+BO）CO-ACCP-PORO-AMBR=16，（3+7）4-3（4-t）-t（7-t）-4t=16，t2-8t+12=0，解得：t1=2，t2=6（舍去），当t=4时，无法构成三角形，当4t7时，SAPR=APOC=2（7-t）=8，解得t=3，不符合4t7；综上所述，当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8；,存在延长CA到直线l交于一点D，当l与AB相交于Q，一次函数y=-x+7与x轴交于（7，0）点，与y轴交于（0，7）点，NO=OB，OBN=ONB=45，直线ly轴，RQ=RB，CDL，当0t4时，如图1，RB=OP=QR=t，DQ=AD=（4-t），AC=3，PC=4-t，以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，则AP=AQ，AC2+PC2=AP2=AQ2=2AD2，9+（4-t）2=2（4-t）2，解得：t1=1，t2=7（舍去），当AP=PQ时32+（4-t）2=（7-t）2，解得t=4（舍去）,当PQ=AQ时，2（4-t）2=（7-t）2，解得t1=1+（舍去），t2=1-（舍去），当t=4时，无法构成三角形，当4t7时，如图（备用图），过A作ADOB于D，则AD=BD=4，设直线l交AC于E，则QEAC，AE=RD=t-4，AP=7-t，,当AP=PQ时，过P作PFAQ于F，【点评】此题主要考查了一次函数与坐标轴交点求法以及三角形面积求法和等腰直角三角形的性质等知识，此题综合性较强，利用函数图象表示出各部分长度，再利用勾股定理求出是解决问题的关键,3.如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（-4，4）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点DBD与y轴交于点E，连接PE设点P运动的时间为t（s）（1）写出PBD的度数和点D的坐标（点D的坐标用t表示）；（2）探索POE周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值（3）当t为何值时，PBE为等腰三角形？,【考点】四边形综合题【分析】（1）易证BAPPQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出PBD的度数和点D的坐标；（2）由于EBP=45，故图1是以正方形为背景的一个基本图形，容易得到EP=AP+CE容易得到POE周长等于AO+CO=8，从而解决问题；（3）EP=AP+CE，由于PBE底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的t值,【解答】解：（1）由题可得AP=OQ=1t=tAO=PQ四边形OABC是正方形，AO=AB=BC=OC，BAO=AOC=OCB=ABC=90DPBP，BPD=90BPA=90-DPQ=PDQAO=PQ，AO=AB，AB=PQ,在BAP和PQD中，BAPPQD（AAS）AP=QD，BP=PDBPD=90，BP=PD，PBD=PDB=45AP=t，DQ=t点D坐标为（t，t）故答案为：45，（t，t）,（2）如图，延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF在FAB和ECB中，FABECB（SAS）FB=EB，FBA=EBCEBP=45，ABC=90，ABP+EBC=45FBP=FBA+ABP=EBC+ABP=45FBP=EBP在FBP与EBP中，FBPEBP（SAS）FP=EPEP=FP=FA+AP=CE+AP，OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8.POE的周长是定值，该定值为8.,（3）若PB=PE，由PABDQP得PB=PD，显然PBPE，这种情况应舍去若EB=EP，则PBE=BPE=45BEP=90PEO=90-BEC=EBC在POE和ECB中，POEECB（AAS）OE=CB=OC,点E与点C重合（EC=0）点P与点O重合（PO=0）点B（-4，