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文档简介

补例,甲、乙两射手各打了6发子弹,每发子弹击中的环数分别为：,甲10,7,9,8,10,6,乙8,7,10,9,8,8,问哪一个射手的技术较好？,有五个不同数,有四个不同数,2)比较偏离平均值的程度,1)比较平均环数,注,3)比较平均偏离平均值的程度,一.方差的定义,甲10,7,9,8,10,6,乙8,7,10,9,8,8,1)首先比较平均环数,解,2)比较偏离平均值的程度,甲：,乙：,乙比甲技术稳定，故乙技术较好.,3)比较平均偏离平均值的程度,甲,乙,EX-E(X)2,乙技术较好,2方差,1、定义,2方差,第四章随机变量的数字特征,返回主目录,方差,1.描述随机变量X的取值偏离平均值的平均偏离程度,注,3.描述X的稳定性,2.描述X分布的集中程度,4.实质是的数学期望,是一个数,D(X)越大,越分散,D(X)越小,越集中,D(X)越大,越不稳定,D(X)越小,越稳定,5.实际问题:哪个命中率高,性能好,技术稳定,1)均值比较(大),2)均值相同时,比较方差(小),2方差,第四章随机变量的数字特征,方差也可由下面公式求得：,注：方差描述了随机变量的取值与其均值的偏离程度。,返回主目录,1.,则,2.,则,3.,特别地，,则,第四章随机变量的数字特征,2方差,3.,则,证,2方差,上式右端第三项：,于是有,故,第四章随机变量的数字特征,2方差,注：,有：,则,第四章随机变量的数字特征,2方差,例2,其分布律为,求,解,故,第四章随机变量的数字特征,2方差,例3,设,求,解,的分布律为,则,第四章随机变量的数字特征,2方差,而,故方差,第四章随机变量的数字特征,2方差,例4,设,求,解,的概率密度为,而,故所求方差为,第四章随机变量的数字特征,2方差,例5,其概率密度为,其中,求,解,第四章随机变量的数字特征,2方差,于是,即有,第四章随机变量的数字特征,2方差,例7,设,证明:,达到最小值.,证,依题,有,第四章随机变量的数字特征,2方差,又因,第四章随机变量的数字特征,2方差,例8,设,解,若设,则,且,故,求,2方差,于是,第四章随机变量的数字特征,2方差,例9,设,求,解,方差.,于是,第四章随机变量的数字特征,2方差,例9,设,求,解,其中利用泊松积分,第四章随机变量的数字特征,2方差,因,即得,第四章随机变量的数字特征,2方差,从中有放回的抽出k张卡片，,例,令X表示所抽得的k张卡片号码之和,袋中有n张卡
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