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文档简介

教学内容：隐函数及其微分,教学目的：通过本节课的学习掌握隐函数求导及其微分的一般方法可以熟练求解简单的隐函数的微分。教学重点：直接法和取对数法求隐函数的微分。教学难点：对数法求隐函数的微分。,第一节隐函数及其微分法,一、隐函数的导数,定义:,现在我要解决如下问题：对于隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,两边对x求导，当遇到y的函数f(x)时,将求出的这些导数代入,至于隐函数求二阶导数，与上同理,例1,解,解得,例2,解,所求切线方程为,显然通过原点.,例3,解,例4,解,证,切线方程为,故在两坐标轴上的截距之和为,二、对数求导法,对于一些“幂”形式或乘除项比较多的或带有高次根号的式子即我们平常说称之为：“大乘大除”的式子我们可以用两端取对数的方法，使之简化，将乘除问题转化为加减问题进行计算。,举例如下：,先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.目的是利用对数的性质简化求导运算。,例6,解,等式两边取对数得,例7,解,这函数的定义域,两边取对数得,两边对x求导得,两边取对数得,两边对x求导得,同理,例8,解,两边取对数得,两边对x求导得,例9,解,两边取对数得,两边对x求导得,例10,解,等式两边取对数得,三、由参数方程所确定的函数的导数,例如,消去参数,由复合函数及反函数的求导法则得,例11,解,所求切线方程为,例12,证,例13,解,由极坐标和直角坐标的变换关系知,切线斜率为,故切线的直角坐标方程为,四、小结,隐函数求导法则:直接对方程两边求导;,对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的
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