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文档简介
“数与代数”学与教的研究以中年级“数与代数”教学为例,连云港师范高等专科学校朱凯二一一年七月二十日,讲座提纲,一、中年级儿童的认知规律二、中年级儿童“数与代数”学习能力指标三、中年级“数与代数”教材解析四、中年级“数与代数”教学模式赏析(略讲)五、中年级“数与代数”课堂教学设计(略讲),一、中年级儿童的认知规律,根据对中年级儿童(三、四年级)认知规律的研究表明,中年级儿童在思维发展、认知水平等方面有着独特的特点,这些特点决定了中年级儿童学习能力指标的确定与达成。数学教学的一个重要功能就是发展学生的思维能力。小学儿童的思维由具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡是思维发展过程的“飞跃”,或“质变”。在这个过渡中,存在一个转折时期。这个转折时期,就是小学儿童思维发展的“关键年龄”。对这个关键年龄出现的问题,我国心理学工作者作了不少研究。一般认为,这个关键年龄在四年级(约1011岁)(也有的认为在高年级,也有的教育性实验研究报告指出,如果有适当的教育条件,这个关键年龄可以提前到三年级)。小学四年级是思维发展的第四个飞越期,四年级以前以具体形象成分为主要形式,四年级以后则以抽象逻辑成分为主要形式。到四年级末,大多数儿童借助于他们的智力的分析和综合能把以前积累起来的概念加以概括。不仅判断的数量在增加,而且这些判断中的直观因素被压缩到最少量,对于客体的关系也能或多或少地根据本质联系加以说明。由于中年级儿童的认知发展属于过渡阶段,儿童概念的发展正在逐步深刻化、丰富化和系统化,儿童的推理能力随着掌握比较复杂的知识经验和语法结构也逐渐发展,注意、记忆等能力都处在向高一级过渡的阶段。因此在这个阶段的学习中,教师要逐步地引导学生进行自主学习、发现学习,逐步摆脱具体形象的事物,进行初步的抽象思考。通过中年级阶段的学习,学生的抽象思维能力得到进一步地发展,为高年级学习奠定必要的基础。由此可见,三、四年级是儿童数学学习的重要时期,有必要进行专门分析与研究。,二、中年级儿童“数与代数”学习能力指标,标准中的有关规定中年级儿童“数与代数”的学习特点中年级儿童“数与代数”学习能力指标,标准中的有关规定,标准中没有单独给出中年级儿童的“数与代数”学习能力指标,而是体现在第一学段和第二学段之中。与传统的“数与计算”和“代数初步知识”等内容相比,虽然在某些标题表面看来似乎没有多大变化,但是,标准在“数与代数”各部分内容的具体要求和处理方式上,有了许多实质性的改变。究竞标准增加了哪些内容?加强了哪些方面?减少了哪些要求?淡化了哪些方面?为什么要作这样的改变?这些问题是我们领会中年级“数与代数”教学必须解决的。,标准中的有关规定(续),1.课程内容加强的方面强调通过实际情境使学生体验、感受和理解数与代数的意义标准的总体目标中提出:要让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程,掌握数与代数的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。”要让学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维。”(标准第6页)在第一学段中,标准提出:“在教学中,要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物,通过观察、操作、解决问题等丰富的活动,感受数的意义,体会数用来表示和交流的作用,初步建立数感”。(标准第12页)在第二学段中,标准提出:“教学时,应通过解决实际问题进一步培养学生的数感,增进学生对运算意义的理解”;“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系,并运用所学知识解决问题的过程”。(标准第20页)标准在各学段“数与代数”内容的具体目标中更是十分强调这一点,诸如“在具体情境中认识”,“结合现实情境感受”,“通过具体问题认识”,“在解决具体问题的过程中体会”,“能找出生活中的,并进行交流”等提法在标准的叙述中随处可见。增强应用意识,渗透数学建模思想标准在第三部分“内容标准”的一开始就指出:“数与代数的内容主要包括数与式,它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型,可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界”。(标准第11页)标准还强调指出:“体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数知识与方法解决问题的能力”。“在教学中,应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律,注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程”(标准第31页)加强学生的自主活动,重视对数与代数规律和模式的探求标准在“数与代数”的内容目标中作了许多具体的规定,在第一、第二学段都把“探索规律”作为内容结构的一个重要方面,要求“探索并理解简单的数量关系”(标准第12页),“探索和理解运算律”(标准第21页),“探索具体问题中的数量关系和变化规律”(标准第33页)等。标准还提供了不少实际案例,如标准第14页的例8、第22页的例8一例10等,便于老师们理解和实施。重视计算器和计算机的使用标准特别强调“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具,致力改变学生的学习方式,使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。(标准第2页)第二学段的具体目标中规定,“能借助计算器进行较复杂的运算,解决简单的实际问题,探索简单的数学规律。”(标准第21页),标准中的有关规定(续),2课程内容减弱的方面降低运算的复杂性、技巧和熟练程度的要求降低笔算的复杂性与熟练程度。标准中取消了大纲中加减法“一般不超过四位”、乘除法“一般不超过三位数”的提法,而明确了对整数笔算只要求“三位数乘两位数”、“三位数除以两位数”。(标准第21页)在熟练程度上,大纲中有三个层次:熟练、比较熟练、会。这里的“比较熟练”和“熟练”在操作上很难区分开,实际上往往都按熟练的要求去做。而标准对计算则提出“熟练、正确和会”。“正确”与“会”与“熟练”相比没有速度上的要求。减少整数四则混合运算的复杂性。降低有理数运算的要求。对有理数的加、减、乘、除及简单的混合运算强调“以三步为主”。(标准第31页)降低对一些概念过分“形式化”的要求对于数或代数许多重要概念,都要求在现实情境中去理解,这就恢复了数学“来源于现实,又扎根于现实”的本来面目,淡化了传统代数课程中过分“形式化”的要求,改变死记硬背、机械记忆的学习状态,使学生真正理解数与代数的意义和本质,有利于学生在日常生活和实际情境中应用有关的知识。这里,减少的是相对次要的材料,降低的是过高的要求。“减少”或“降低”,归根结底是为了增强和提高,为了确保“数与代数”最基本的、最有价值的主干内容让全体学生学得好,学得扎实,为了确保学生有充分的自主活动的时间和空间,从而使学生提高应用意识和创新能力,提高学习的兴趣和自信心,在各方面得到和谐的发展。这也就是“有所为,有所不为”。,中年级儿童“数与代数”的学习特点,中年级儿童的整数、小数概念系统正处在形成和巩固的过程中,基本上能掌握万以上整数,其中个别项目(“数位”、“相邻数”)掌握较好;小数和分数概念正在形成或开始形成中。从9岁开始,已部分掌握了小数概念;对于分数的个别项目已有个别儿童掌握。这一阶段的儿童各种数概念系统正在逐步形成,但不够稳定,容易互相矛盾和干扰,从而产生各种数概念之间的混淆;逐步从二维空间向三维空间认识图形过渡;能运用万以下概念,在抽象思维的水平上,通过推理掌握大数概念,数的运算能力扩展到了多位数。沃建中认为:小学儿童数概念的发展过程中一个加速期,这个加速期出现在三至五年级,其中四年级是一个转折点,到五年级后基本保持缓慢的发展趋势。而对于不同的数概念,发展水平是不同的,其中数量概念发展速度最快,转折点在三年级,从二年级到三年级是一个加速期,三年级以后发展缓慢,但发展水平最高。朱智贤、林崇德研究表明:小学儿童的数概括水平发展的趋势是一个螺旋上升的过程,一个“内化”的思维过程,从智力活动的“量”来分析,是一个逐步“简化”的概括过程;在一般教育条件下,四年级儿童在数概括能力发展中,从以具体形象概括为主要形式过渡到以抽象逻辑概括为主要形式的一个转折点,这是一个质的飞跃期。在他们的概括中,直观的、外部的特征或属性的成分逐渐减少,形象的、本质的特征或属性的成分逐渐增多。四年级学生在数学运算中已能够进行一些简单的辨证思维活动。关于数概念和运算中思维法则的掌握,刘范等人对儿童数概念研究表明:中年级儿童地整数、小数概念系统正处于巩固和形成地过程中,基本能掌握万以上整数。对小学生运算中思维法则的发展趋势进行了研究表明:三年级的大部分学生能在简单的文字演算中运用交换律、结合律和分配律,四年级以后逐步掌握算术运算中的二重否定律。二重否定律的掌握是小学生运算法则能力中的一个转折点(飞跃期)。代数方面,中年级儿童已具有初步的代数概括运算水平,能用字母的抽象代替数字的抽象;可以开始解答含有未知数X的式题或文字题,并能用速度时间路程、全程-已行路程剩下路程等较抽象的关系式表示数量关系。,中年级儿童“数与代数”的学习特点(续),潍坊学院郭霞老师曾对西南地区小学四年级学生“数与代数”的学习状况及其归因进行分析。西师版小学数学教材在四(上)安排的“数与代数”的主要内容有:四则混合运算、多位数的认识(包括多位数的读写、用万和亿作单位表示数)、多位数的加减法(包括口算与估算、用计算器计算、加减法的关系、加法运算律)、三位数乘两位数的乘法(包括口算与估算、三位数乘两位数的笔算、解决问题)、三位数除以两位数的除法(包括三位数除以两位数、探索规律)这五大方面的内容。通过对小学四年级学生“数与代数”现状的调查分析,发现:1在四则混合运算、多位数的加减法、三位数乘两位数的乘法、三位数除以两位数的除法这几方面学生的表现都比较好,这说明学生对数的运算这方面内容理解得比较透彻、学习得很好。2在小四(上)内容中还有两部分是:多位数的认识(包括多位数的读写、用万和亿作单位表示数)以及探索积与商的不变规律,从调查的结果来看其情况不容乐观,尤其是对多位数的近似值、多位数的比较、乘除法算式中的扩大或缩小的关系等,学生出错率较高。郭老师还对新课程下小学生“数与代数”出错率较高的学习内容提出了自己的思考与建议,认为在这儿存在发展小学生的“数感”与乘除法教学这两方面的问题:1对于什么是“数感”,美国国家数学教师委员会把它定义为:一种数的直觉。这种感知涉及五个方面:数的意义;数的关系;数的相关量值;数与量的有意义性;与数的感知相关的更为广泛的框架,能把数学知识与他们周围环境中常见的物体和情境相联系。数感发展包括两个方面的含义:一是对数的意义的把握与数的意义的现实应用,这两个内容表示了学习者对数本身性质的敏感性;二是在现实情境中把握运算的意义,即量的观念的发展,它可让小学生以“量”或者“量化”的思想观察世界。2对于乘除法的教学,教师应该明白:学习乘除法能使小学生的数学思维产生一次新的飞跃,小学生不仅学会了运算技能,而且拓展了数学视野和应用数学的空间,发展了学生的数学思维。而教师在教授时,应该采用创设与乘除法相关的新的数学情境(比如说:“一对多”的情境、两个变量“共变”的情境、平分的情境等)、培养学生乘法推理的能力、发展与乘除法相关的数学思想、提高学生的口算与估算能力等方法,逐步提高学生的乘除法运算。小学三、四年级特别是四年级是小学数学学习内容的一个转折时期。四年级以前,数学学习内容主要是算术运算,容易掌握,但是到了四年级以后,学习内容变为抽象的几何知识和统计知识,这对于小学生来说是全新领域,接受起来比较困难,于是就有部分学生表现出排斥数学和不喜欢数学的内隐倾向。因此当这两类学生组成一个总体后,就表现出数学内隐态度倾向不明显。,中年级儿童“数与代数”学习能力指标,1.数的认识。能认识万以内的数及数位“千位”的名称,并进行位值单位换算;在具体的情境中,认、读、写亿以内的数,了解十进制计数法,会用“万”、“亿”为单位表示大数;结合具体的情境和实际活动让学生感受大数的意义,井能进行估计;能在“平均分”的情境中,认识分数单位、简单真分数、分母与分子的记法与意义;能通过分数与小数的数理逻辑关系,认识小数概念,并理解其大小比较,知道“小数”、“整数”、“小数点”、“分位”、“百分位”等的意义;能结合学生熟悉的具体实例认识近似数的意义,用四舍五入等方法,对某数量在指定位数取近似数;体会数在日常生活中的作用,会运用数表示事物,并能进行交流。2.数的运算。会计算三位数的加减法,能熟练进行整数加、减法的竖式计算,并能进行验算;能笔算乘数、除数是一位数的除法,会口算百以内一位数乘、除两位数;能理解“两位数乘两位数的乘法”的算理,并能正确进行笔算;能理解乘、除法竖式计算,能熟练进行笔算三位数乘两位数的乘法、除数是两位数的除法,并理解渗透的数学思想方法;能在具体情境中,解决连乘的问题,理解乘除混合运算;结合具体情境,体会四则运算的意义。能结合现实素材理解、掌握运算顺序,并进行简单的整数四则混合运算(以两步为主,不超过三步);探索和理解运算律,能应用运算律进行一些简便运算;在具体运算和解决简单实际问题的过程中,体会加与减、乘与除的互逆关系;会计算同分母分数(分母小于10)的加减运算以及一位小数的加减运算;能在具体情境中,进行四位数以内的加减估算与简单的乘除估算,并解释估算的过程;能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题,并能对结果的合理性进行判断。3.常见的量。结合具体实例,了解24时记时法,并会进行12时与24时计时法之间的转换和有关应用计算;认识年、月、日的时间单位及其关系,并作筒单加减计算;在具体生活情境中,感受并认识克、千克、吨,进行简单的实测与换算;能利用间接比较或以个别单位实测的方法比较不同物体的重量。4.式与方程。能在具体情境中,会用字母表示数量和数量关系;能在具体情境中,解决给定含有未知数的算式题(包括多步骤问题),并作验算。5.探索规律。学会使用计算器;能用计算器探索整数和、差、积、商的变化规律,促进学生推理能力的发展;理解小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律;能探索发现有关排列、组合简单规律。,三、中年级“数与代数”教材解析,中年级“数与代数”教学内容的选择与编排中年级“数与代数”教材内容的呈现方式易错问题的讨论,中年级“数与代数”教学内容的选择与编排,1.中年级“数与代数”教学内容的选择从数学知识的特点切入。首先力图使学生体会到数学与现实生活的紧密联系,从中感受到数学的价值,进一步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活和其他学科学习中的问题,增强应用意识,培养初步的应用能力;其次能使学生在“数与代数”的学习过程中,通过对现实世界中数量关系极其变化规律的探索,数的概念的建立、扩充以及数的运算,公式的建立和推导,方程的建立和求解等活动,促进学生数学学习的兴趣,提高解决问题的能力和自信心,培养学生初步的创新意识和发现能力;第三,有利于培养学生的辩证唯物主义观点,使学生逐步能用科学的观点认识现实世界。从数学活动的素养切入。数感是人的一种首要的、基本的数学素养。教材在编写中注意把知识与生活实际相联系,让学生在生活中充分地感知、充分地体验,再加以适当的抽象概括;教材在具体的情境中让学生把握数的相对大小关系,不仅是理解数的需要,同时也会加深学生对数的实际意义的理解,使数感得到发展;教材中还为学生创设问题情境,让学生在讨论的过程中互相启发、互相学习、互相借鉴,体会数可以用来表示和交流信息,使学生在交流对数的感知时,拓展思维,丰富自己对数的认识,体会数学的价值,从而能促进数感的形成;教材还从学生生活经验中举出例子,将有助于他们把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系来。从数学学习的认知切入。结合小学生的思维以直观形象为主、抽象逻辑思维能力不强的认知特点确定知识的编排和呈现的形式,努力促进“数与代数”的知识逻辑体系和小学生认知心理相协调发展。例如,中年级学生在生活与学习中对“数与代数”的认识与需求不仅仅停留在(正)整数范围内了,分数和小数的出现有其必然性。其一,现实生活和学习中描述、解决问题的需要;其二,学生已具备理解和接受分数、小数的思维水平。对(正)整数有了全面了解,初涉分数与小数,随着学生的抽象思维的发展,引人用字母表示数符合学生的认知规律。从体现标准的精神切入。,中年级“数与代数”教学内容的选择与编排(续),2.中年级“数与代数”教材内容的编排结合教材编排的一般方式和标准给出的“数与代数”的总体目标、相对而言的具体目标,教材在编排中年级“数与代数”时要做到以下几点:体现小学生以探究为核心的数学学习过程。教材内容的组织,要从便于学生的探究性学习出发。要通过有计划、有步骤地展现教学情境,引导学生带着兴趣和关注动手实践、自主探索与合作交流,学习具有生命的数学知识;符合小学生认识事物的特点和规律。教材要以小学生先前的经验为起点,从他们熟悉的具体事物和先前学过的知识中层开学习内容,并帮助他们逐步发展认识较为抽象的概念和理性规律的能力。教材内容的组织,要遵循由易到难、由具体到抽象、由简单到复杂、循序渐进的原则,与小学生的认知结构和心理发展水平相适应,并充分促进他们在原有基础上的发展;为小学生自由地展开学习过程提供适当的条件。教材要向学生提供开放的、主动思维的空间,给他们的活动留有充分的余地。要有机会让他们选择感兴趣的探究问题,鼓励他们从探究的过程中生发新的问题并发表自己的独立见解;教材要具有“数与代数”合理的逻辑结构。教材的逻辑结构对学生的学习具有深远意义的影响。可以以探究能力发展主线的编排教材,可以以儿童生活经验发展为线索的编排教材,可以按学生知识背景与认知发展为线索编排教材,还可以提供学习素材为特征编排教材。,中年级“数与代数”教学内容的选择与编排(续),中年级“数与代数”教学内容的选择与编排(续),中年级“数与代数”教学内容的选择与编排(续),中年级“数与代数”教学内容的选择与编排(续),所选择的教材内容突出了数学学科教材的特点,注重“数与代数”与“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”等教材内容的内在联系,容易形成“最近发展区”。教材编写特色体现在以下几个方面:选材密切联系生活,在情景中学习,体现数学特性;内容直观,呈现形式丰富多彩,激发学生兴趣;培养应用意识,提高问题解决能力,鼓励策略多样化;体现活动理念,动手操作,双向结合;蕴含原理,渗透方法,拓展认识;关注过程,重视探究,获得体验;结构完整,留足空间,有效迁移。,中年级“数与代数”教学内容的选择与编排(续),3编写的重、难点问题及其解决关于数感培养的问题。概念教学中创立现实情境;加强培养学生估算能力;加强培养学生的数学语言。知识板块之间的联系与综合性问题。新教材编写者在处理这个问题的时候虽然采取了一些解决方法,但仍不理想。传统教材对新教材编写的负面影响问题。比如,非常注重知识的系统结构、知识的逻辑性,难度往往超标等,在知识的呈现上也希望有一条明显的“线索”,这些情况主要在前一、二册的编写中容易出现。新教材在各个方面都能体现新课程理念和标准的精神。一些增强内容和减弱内容的度的把握问题。如,对于“加强学生的自主活动”并没有一个比较明确标准,所以在具体内容的处理时,在什么地方安排学生的自主活动,是否在每个知识点都安排自主活动等问题在度上就难以把握准确。又如对运算技巧降低的要求,虽然在标准上也给予了说明,但是对于很多问题的解决,在提倡策略多样化的情况下就要涉及到许多运算上的技巧,而往往一些技巧又是应该被减弱的。再如标准中对“提倡使用计算器”的说明也不够清楚,究竟什么样的运算才能使用计算器,使用的范围多大等等。这些对编写者来说在度上不太好把握。选材对城乡学生的普适性问题。对城乡小学数学教育现状展开调查研究,特别是对农村地区(包括偏远落后的乡村以及少数民族地区)的师资条件、教育硬件设施等教学条件的深入了解下,对众多的素材进行了精心的筛选和挖掘,力图使所选用的素材能普遍适用于城市和农村。不少版本教材非常关注农村,特别是西部农村地区,不少素材都和西部地区的人文风景有关,体现了西部特色,可以使教材的使用者能够通过数学的学习更好的了解西部。,中年级“数与代数”教材内容的呈现方式,小学数学教材内容的呈现主要有三种方式:第一,叙述式;第二,情境式;第三,问题解决式。从面向21世纪的整个国际数学教育发展趋势看,小学数学的新教材“数与代数”在呈现方式上开始逐渐凸现出如下一些共同性的特征:1在选择上表现出“回归儿童生活”的价值取向;2在呈现上表现出“强化过程体验”的价值取向;3在组织上表现出“注重探究发现”的价值取向;4在形式上表现出“多样化”的价值取向。,易错问题的讨论,1.书写除法竖式的顺序怎样较为合适?2.为什么0不是一位数?为什么最小的一位数是1,而不是0?3.怎样认识“小数”与“分数”的关系?4.“47250=42507”是根据乘法交换律吗?5.“不知道的数叫做未知数”对吗?6.能不能说“不完全商是一种特殊的商”?7.为什么有人错误地认为:是正确的?8.教材为什么改变“小数点位置移动引起小数大小的变化的规律”中“扩大倍”“缩小倍”的说法?9.“量数”与“名数”有什么不同?10.“重量”与“质量”的计量单位有什么区别和联系?,四、中年级“数与代数”教学模式赏析,尝试教学模式及其拓展发现教学模式及其拓展(略讲)“听算训练与检测”教学模式(略),尝试教学模式,1.历史渊源我国教育历史悠久,尝试教学思想自古有之。孔子的“启发诱导”思想已经闪烁着尝试思想的光辉。他的名言:“不愤不启,不悱不发,举一隅不以三隅反,则不复也”。孟子是中国教育史上第一个提出“尝试”的教育家。他的名言:“我虽不敏,请尝试之”。朱熹进一步阐发了尝试教学的思想,他说:“读书是自家读书,为学是自家为学,不干别人一线事,别人助自家不得。”蔡元培认为:“我以为好的先生不是教书,不是教学生,乃是教学生学”。陶行知认为“只有以科学的志向善于尝试才是最高境界的教育法。”从国外教育史中同样可以看出,从柏拉图、夸美纽斯到杜威、布鲁纳,无不强调以学生为本,让学生先学,从做中学,自己去尝试、探索、发现。尝试教学模式源于邱学华的“小学数学尝试教学法”,是在运用广大教师教学经验和吸收国外有关理论和方法的基础上总结出来的一种具有时代特点和中国特色的教学法,被誉为小学“数学教改的一朵鲜花”。姜乐仁教授指出:“尝试教学法是从多年的小学教学实践中总结出来的,符合学科特点,并从哲学认识论、教学论、心理规律等方面得到论证”。,尝试教学模式(续),2.理论基础第一,吸收了美国实用主义教育理论家杜威“教学过程是儿童参与生活的过程;借鉴参考了杜威教学的程序,即:创设情境确定问题占有资料假设检验。第二,主要学习、借鉴、吸收了认知派心理学观点。这一派一般认为学习是一种组织作用,即学习是认知结构的组织和重新组织,是对情境的认知、顿悟和理解,是知觉的再创造和认知结构的变化。第三,尝试教学的指导思想是提倡自主创新。尝试正是探索的轨迹,即:尝试探索成功。尝试教学重视尝试过程,强调学生的参与性,特别是自学能力与学习习惯的培养。目前,学生还普遍存在不敢问问题的倾向。学生不敢问问题,主要有两种心理:一是自卑心理;二是紧张心理。因此关键是消除学生自卑和紧张的心理。,尝试教学模式(续),3.概念界定尝试和尝试教学是互相联系又有区别的两个概念。现实生活中有各种不同的尝试,一般有种:生活中的尝试、科学研究中的尝试、教学中的尝试。教学中的“尝试”含义是指在教学过程中,学生依靠自己的努力去初步解决问题。中国古代左传中的注释极为贴切:“尝,试其难易也”。尝试教学模式,是让学生在旧知识的基础上先尝试练习,在尝试的过程中教师指导学生自学课本,引导学生讨论,在学生尝试练习的基础上教师再进行讲解的一种教学范式。这种尝试活动具有三个特点:第一,通过学生尝试活动达到标准所规定的教学目标,尝试目标非常明确;第二,学生尝试活动过程中有教师的指导,它是一种有指导的尝试;第三,尝试形式主要是解决教师根据教学内容所提出的尝试问题。基本观点是:学生能尝试,尝试能成功。为什么说学生能尝试?这是因为学生有原有的知识结构,又有对新知识的同化和顺应的思维属性。尝试成功的指标应有知、情、意三方面:知初步达到预定的知识和能力的教育目标,也就是初步解决了间理,情在心理上产生成功的喜悦,师生之间和学生之间在情感上得到交流和满足,意通过尝试成功的活咖树立克服困难的信心和意志。鲜明特征可归纳成两句话,即“先试后导”、“先练后讲”。遵循六种原则:一是尝试指导原则;二是即时矫正原则;三是问题新颖原则;四是准备铺垫原则;五是合作互补原则;六是民主和谐原则。,尝试教学模式(续),4.教学流程问题情境创设阶段信息资料收集阶段提出问题解决的假设阶段验证假设阶段反思交流阶段,尝试教学模式(续),5.评析发现教学法模式的主要优点有:有利于充分挖掘学生智慧潜能,促进智力的发展和直觉思维能力的提高。有利于激发学生的兴趣,产生学习的内部动机,提高学生学习的主动性。有利于培养学生发现问题、解决问题的方法和能力。有利于对知识的记忆和灵活运用。发现教学模式的主要局限性在于:就教学效率而言,使用发现法需要花费的时间较多。就数学教材的内容而言,它的适应是有一定范围的。就教学的对象而言,它更适用于中高年级的学生。就时间的控制而言,难于随机应变解决学生所发生的问题,难于控制教学时间。此外,实践证明,发现学习有成功也有失败(发现不了)。,尝试教学模式(续),6.尝试教学模式的拓展一是“尝试指导效果回授”教学模式包括五个程序:把问题作为教学的出发点;指导学生开展尝试活动;组织变式训练,提高训练效率;归纳总结,纳入知识系统;根据教学目标,及时回授调节。二是“尝试指导、问题解决”教学模式,发现教学模式的拓展,1.探究质疑教学模式,发现教学模式的拓展(续),2.“自问自探”教学模式(李建成),五、中年级“数与代数”课堂教学设计,今天的教学设计更加注重在“设计”二字上,更注重如何创设生动活泼的教学情境,更注重如何提供并运用各种学习资源,也更注重营造学生自主学习以及师生协作的合作学习环境。学者朱永新教授曾提出了六个衡量课堂教学效果的指标:参与度,即学生全员参与和有效参与的程度;亲和度,即师生之间愉快的情感沟通与智慧交流情况;自由度,即学生身心的自由发展程度;整和度,即整体地把握学科知识体系情况;练习度,即学生的课堂上动脑动手动口的程度;伸展度,即在知识整合的基础上向广度和深度延展的情况。这六个指标比较科学、客观地衡量了教师课堂教学质量的状况。一位优秀教师曾经对教学设计的过程作出了形象的描述:你希望你的学生去哪里(教学目标),你的学生现在在哪里(教学起点),怎么到达(教学过程),是否到达了(目标达成评价)。也就是说,教学设计的基本过程包括:教学内容分析、学生情况分析、教学目标制定、教学情境设计、教学形式与方法设计、学习方式设计、教学活动设计、教学评价设计等。其中,确定教学目标是教学设计的核心,而教学内容分析、学生情况分析则是制定教学目标的基本依据。,中年级“数与代数”课程目标中的“四基”,中年级“数与代数”学习准备分析,学习准备是指“学习者在从事新的学习时,他原有的知识水平和原有的心理发展水平对新的学习的适合性。”学习者原有的学习准备状态就是新的教学起点,它是影响学生学习新知最重要的因素。正如美国教育心理学家奥苏贝尔所说:“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话,我将会说,影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么,我们应根据学生原有的知识状况去进行教学。”学习准备分成两类:一类是学生对从事特定的学科内容或任务的学习已经具备的有关知识与技能的基础,以及对有关学习的认识水平、情感、态度等就称为起点行为或起点能力;另一类是对学生从事该学习产生影响的心理、生理和社会特点。任何一个学生学习一项新知识,都不是从一无所知开始的,何况中年级学生他在学习新的“数与代数“内容之前就已经具备与新知识有关的知识和技能或生活经验。标准明确提出“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。如何才能了解学生的情况呢?教学设计时不妨先回答下列问题:学生是否已经具备了进行新的学习所必须掌握的知识、技能和经验?学生是否已经掌握或部分掌握了教学目标中要求学会的知识和技能?掌握的程度如何?学生在学习过程中会碰到哪些困难哪些知识学生自己能够学会?哪些需要教师的点拨和引导?通过学习学生会有哪些收获?,中年级“数与代数”教材内容使用,要想知道计算教学内容新知识点的重点、难点所在,比较行之有效的方法是把它的计算过程展开,看它由哪些知识要素组成,能准确地把握教学内容的重点、难点及其关键。以苏教版三(下)“乘数是两位数的笔算乘法2812”为例:从展开的过程中我们很容易发现,这个知识点是由四个知识要素组成,知识要素、是旧知识点或学生很容易理解掌握的,其中只有知识要素是新知识点,所以教学时,关键是要让学生理解掌握“用乘数十位上的数去乘被乘数时,所得的部分积的对位方法和道理”,这也是本课教学的重点所在。,中年级“数与代数”学习过程设计,1.为迁移而教。迁移在中年级“数与代数”学与教中成为可能,主要基于以下两点理解:第一,从数学知识的角度而言,就是保持运算的持续性、承袭性。第二,从学习的角度,迁移的内在心理机制说明了迁移教学何以能够进行。2.从例子到规则的学习程序。教师呈现规则的若干例证,让学生从例证中概括出一般结论。规则学习同概念学习一样,也要经历辨别、提出假设、检验假设、进行概括等过程。3.教与学的策略。张奠宙先生指出:应该把“模仿、记忆”与“自主、探究”结合起来,“记忆模仿应该通向理解,在记忆模仿的基础上,提倡让学生主动地观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”。金成梁提出了计算教学的一般规律:理解算理、掌握法则是计算教学的重点;精心设计练习是计算教学的关键(巩固规则模仿练、突出新知反复练、针对难点辨析练、新旧知识结合练、发展思维灵活练),把练习放到了特别突出的位置。4.寻求算理与算法的平衡点。要使学生会算,首先必须使学生明确怎样算,也就是加强法则及算理的理解,并在理解算理的基础上掌握计算方法,正所谓“知其然,知其所以然”。5.理性把握“算法多样化”与“算法最优化”。计算教学的理性回归需要教师引导学生发现不同的算法,在多样化的前提下适时进行优化。6.提高“三算”练习的有效性。口算是笔算、估算的基础,笔算和估算能力是在准确熟练的口算能力的基础上发展起来的,笔算、估算熟练之后又能够进一步提高口算能力。,中年级“数与代数”教学评价设计,1.要编制能反映目标达成与否的检测材料。一节课的好坏,最终要看教学目标的达成度。具体明确的目标往往需要通过一些测试材料来反映。一些课中的练习实际上就起到了检测的作用,需要教师对教学过程中的每一环节要有清晰的目标,及时了解学生学习练习的情况,以便作出相应的反馈和调整。2.对中年级数与代数学习的评价,应主要考查学生对数与运算意义的理解和应用。包括以下几个方面:能否正确地进行计算;能否运用数与计算的知识描述并解决实际问题;是否能够运用合理的计算策略正确地进行运算;是否有对计算结果进行估算和验算的习惯。3.对中年级学生要注重对学生发现问题和解决问题能力的评价,要注意考查学生能否在教师指导下,从日常生活中发现并提出简单的数学问题;能否选择适当的方法解决问题;是否愿意与同伴合作解决问题;能否表达解决问题的大致过程和结果。评价时应结合评价内容与学生学习的特点加以选择。4.通过分析作业来评价。这里指的是常规数学作业,它是日常教学质量的体现。作业分析是评价数学学习效果的重要方式之一。作业分析分两类:一是分析学生现成的作业,从作业完成的质量以及改正的质量来评价;二是现场提供作业,通过学生完成该项作业的水平和能力来评价。现场作业又可分为短周期和长周期作业。短周期作业当堂完成,现场观察其速度、质量与效果(如课堂练习);长周期作业从设计、实施到完成,可以经历从几天到几个星期的时间。期间,教师参与全过程指导,学生通过查阅资料和与同伴交流合作,最终根据学生的表现作出相关评价(如社会实践、数学小论文等)。我们还可以设计作业分析表,让学生自己或在教师的指导下分析作业中的优点和不足。,“解决问题”学与教的审视与阐释,一、关于“应用题”与“解决问题”的争论二、继承:传统应用题教学的好经验三、传统应用题教学中存在问题四、创新:解决问题学与教的“要义”1.课程目标:解决问题学与教的基点和落点2.数学问题:解决问题学与教的思维空间3.解题策略:解决问题学与教的关键技术,一、关于“应用题”与“解决问题”的争论,主要集中在以下两个问题:其一,由“应用题”到“解决问题”,是名称改变,还是本质改变?是大同小异,还是面目全非?其二,如何科学地界定数学中的“解决问题”?它是一种理念、一种学与教方式,还是一种数学问题的阐述形式?,眷念,有一位数学教育专家这样评价传统应用题与解决问题的联系和变革:我们眷恋这段历史,是因为历史的厚重给我们锻造了站立的平台和攀登的台阶。我们回顾这段历史,是因为历史的积淀给我们指明了扬弃的理由和前进的路线。,二、继承:传统应用题教学的好经验,1.突出对应用问题数量关系的教学;2.有效构建数学模型的一些具体方法;3.加强学生初步的逻辑思维能力培养;4.帮助学生理清解题思路的话语系统;5.注重应用题的课堂练习和基本训练;这些,我们应当“理直气壮”地坚持、继承。,三、传统应用题教学中存在问题,教学目标相对单纯;例题与习题的表述多为文字,且题材远离学生生活实际;教学方式、内容结构封闭;数学问题现成且多为“人造”;缺乏“提出问题”的过程;在解题模式上下功夫,将解应用题“类型化”、“套路”化;评价对学生的激励不够等。“应用题”是座宝库,是经过历史大浪淘出来的金子。这些“短处”需要借助“解决问题”这一载体进行不断修正、完善、创新,使其更好地体现数学思考价值。而这一修正、完善和创新的过程,和继承传统应用题教学的经验是不矛盾的。,四、创新:解决问题学与教的“要义”,第一,解决问题的课程目标是如何定位的?(为什么要解决问题)第二,为达到这个目标,数学问题应如何设计?(解决什么问题)第三,如何指导学生学习有效的解决问题策略?(怎样解决问题),1.课程目标:解决问题学与教的基点和落点,标准(修订稿)规定“解决问题”的总体目标是“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”具体要求包括:1.初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,综合运用数学知识解决简单的实际问题,发展应用意识和实践能力;2.获得分析问题和解决问题的一些基本方法,体验解决问题方法的多样性,发展创新意识;3.学会与他人合作、交流;4.初步形成评价与反思的意识。,对“解决问题”目标的把握,第一,“解决问题”是一系列的学习活动,并非单一的解决问题的过程;第二,在问题解决的过程中,倡导运用数学的眼光、数学的知识技能、数学的思想方法,提出解决问题的假设,但更强调知识的综合运用;第三,强调策略在解决问题过程中的作用,倡导问题解决策略的个性化体验与积累;第四,强调问题解决过程的个体性与全体性的结合,强调问题解决对于发展学生思维品质的重要教育价值。,2.数学问题:解决问题学与教的思维空间,对“数学问题”有以下几个方面的理解和认识:第一,问题是一种情境状态;第二,问题解决中的“问题”是一个“待解决问题”,并不包括常规数学问题;第三,问题是相对的,因人因时而异;第四,问题情境状态下,要对学生本人构成问题,必须满足三个条件:一是可接受性,二是障碍性,三是探索性;第五,问题解决中的“问题”与“习题”或“练习”是有区别的。,“数学问题”的表征和构建,作为以数学问题为主体的真实任务情境,它应包括知识的背景、数学问题、数学问题表征(虚拟现实、高质量视频等)和问题的操作空间。其中,思维空间是问题操作空间的核心部分,是数学问题质量高低的重要标志,也是数学问题情境的重点。一般来说,一个好问题应有以下四个特点:一是具有较强的探究性(或创造精神),二是具有一定的启发性
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