中考数学 第一部分 第四章 图形的认识 第4讲 第1课时 圆的基本性质课件.ppt

第4讲圆,第1课时圆的基本性质,1.理解圆弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等,弧的概念.,2.探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系.,3.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补.,三,平分,垂直,(续表),相等,(续表),一半,垂径定理及其应用,例1：(2015年贵州黔南州)如图4-4-1是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径OCAB交外圆于点C.测得CD10cm，AB60cm，则这个车轮的外圆半径是_cm.,图4-4-1,答案：50,【试题精选】1.(2015年四川遂宁)如图4-4-2，在半径为5cm的O中，,),弦AB6cm，OCAB于点C，则OC(图4-4-2,A.3cm,B.4cm,C.5cm,D.6cm,答案：B,2.(2015年贵州六盘水)赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图4-4-3，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R_米.,图4-4-3,答案：25,解题技巧垂径定理及其推论是证明两线段相等、两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长的计算中常常需要添加辅助线(半径或弦心距).利用垂径定理及其推论(“平分弦”为条件时，弦不能是直径)，将其转化为直角三角形，应用勾股定理计算.,圆周角定理的应用,例2：(2015年浙江台州)如图4-4-4，四边形ABCD内接于,O，点E在对角线AC上，ECBCDC.,(1)若CBD39，求BAD的度数；(2)求证：12.,图4-4-4,解：(1)BCDC，,CBDCDB39.,BACCDB39，CADCBD39，BADBACCAD393978.(2)ECBC，,CEBCBE.,而CEB2BAE，CBE1CBD，2BAE1CBD.BAECBD，12.,易错陷阱运用圆周角定理计算时，注意在同圆或等圆的前提下，同弧或相等的弧所对的圆周角相等，正确找出弧和角之间的关系是解题的关键.,【试题精选】,A.51,B.56,C.68,D.78,答案：A,图4-4-5,4.(2015年广西柳州)如图4-4-6，BC是O的直径，点A,),是O上异于B，C的一点，则A的度数为(图4-4-6,A.60,B.70,C.80,D.90,答案：D,5.(2014年天津)已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D.(1)如图447(1)，若BC为O的直径，AB6，求AC，BD，CD的长；(2)如图447(2)，若CAB60，求BD的长.,(1)(2)图447,解：(1)如图D34，BC是O的直径，,图D34,(2)如图D35，连接OB，OD.AD平分CAB，且CAB60，,图D35,DOB2DAB60.又OBOD，OBD是等边三角形.BDOBOD.O的直径为10，则OB5.BD5.,1.(2014年广东)如图4-4-8，在O中，已知半径为5，弦,AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_.,图4-4-8答案：3,2.(2012年广东)如图4-4-9，A，B，C是O上的三个点，,ABC25，则AOC的度数是_.,图4-4-9,答案：50,的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB.(1)如图4-4-10(1)，若D是线段OP的中点，求BAC的度数；(2)如图4-4-10(2)，在DG上取一点K，使DKDP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；(3)如图4-4-10(3)，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PHAB.,(1),(3),(2)图4-4-10,(2)证明：由(1)知，CDBD.,PDBKDC(SAS).,CKBP，OPBCKD.,AOGBOP，AGBP.AGCK.OPOB，OPBOBP.,又GOBP.GOPB.GCKD.AGCK.四边形AGKC是平行四边形.,(3)证明：CEPE，CD