湖北专用2019中考数学新导向复习第四章三角形第16课三角形的基础知识课件.ppt

中考新导向初中总复习（数学）配套课件,第四章三角形第16课三角形的基础知识,1.三角形的边、角关系：(1)三角形任意两边的和_第三边，三角形任意两边的差_第三边；(2)三角形三个内角的和等于_.直角三角形的两个锐角_(3)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的_,一、考点知识,2.等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的两个底角_(简写成“_”)(2)等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高_，简称_(3)是轴对称图形，有_条对称轴(腰与底边不等的等腰三角形),大于,小于,180,互余,和,相等,等边对等角,互相重合,三线合一,一,3等腰三角形的判定：有_边相等的三角形是等腰三角形如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也_(简写成“_”),4等边三角形的性质：(1)等边三角形的三条边都_三个内角都_，并且每一个内角都等于_.(2)是轴对称图形，有_条对称轴(3)等边三角形的中线、角平分线、高各有_条,5等边三角形的判定：三边都_的三角形是等边三角形三个角都_的三角形是等边三角形；有一个角是60的_是等边三角形,两,相等,等角对等边,相等,相等,相等,相等,相等,相等,相等,等腰三角形,【例1】如图，在ABC中，A70，ABAC，CD平分ACB.求ADC的度数,【考点1】等边对等角，三角形的内角与外角,二、例题与变式,解：在ABC中，A=70，AB=AC，B=ACB=55.又CD平分ACB，DCB=ACD=27.5.ADC为BCD的外角，ADC=B+DCB=82.5,【变式1】如图，在ABC中，ABAC,BDBC，若A40，求ABD的度数,解：在ABC中，A=40，AB=AC，ABC=C=70.又BD=BC，BDC=C=70.BDC为BAD的外角,ABD=BDCA=30.,【考点2】等边三角形的性质,【例2】如图，等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，过顶点B作直线BFDE，边BC与BF所夹锐角CBF20，求的度数,解：ABC是等边三角形，ABC=A=60.DBF=60+20=80.BFDE，ADE=DBF=80.在ADE中，AED=1808060=40，=AED=40.,【变式2】如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.(1)求F的度数；(2)若CD2，求DF的长,解：（1）ABC是等边三角形，B=60.DEAB，EDC=B=60EFDE，DEF=90.F=90EDC=30.（2）ACB=60，EDC=60，EDC是等边三角形.ED=DC=2.DEF=90，F=30，DF=2DE=4.,【考点3】等腰三角形三线合一,【例3】如图，在ABC中，A90，ABAC4，D为BC边的中点，E，F分别在AB，AC上，且DEDF.求AEAF的值,解：连接AD，ABAC，D为BC中点，ADBC.A90，ABAC，BC45.BAD45，CAD45.ADBDCD.EDF90，EDAADF90，又由ADBC,得BDEADE90.BDEADF.在BDE和ADF中，BDAF45，BDAD，BDEADF，BDEADF.BEAF.AEAFAEBEAB4.,【变式3】如图，在ABC中，ACB90，ACBC，M是AB上一点求证：AM2BM22CM2.,解：过C作CDAB于点D，ACB90，ACBC，CDAB，AB45，ACDBCD45.AACD，BBCD.ADBD，BDCD.即ADBDCD.CDAB，DM2+CD2=CM2.在RtCMD中，AM2+BM2=(AD-DM)2+(BD+DM)2=2(DM2+CD2)=2CM2.,A组,1.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形(1)如果底边是4cm时，那么腰是_cm；(2)如果腰是8cm时，那么底边是_cm；(3)如果一边的长为7cm时，那么另外两边的长分别是_,三、过关训练,3如图，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图中等腰三角形共有()A2个B3个C4个D5个,2有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则能组成三角形的个数最多有()A1个B2个C3个D4个,D,C,7cm，4cm或5.5cm，5.5cm,2,7,4如图，在ABC中，A40，点D是ABC和ACB的平分线的交点求BDC的度数,解：D点是ABC和ACB的平分线的交点，CBD=ABC,BCD=ACB.ABC+ACB=18040=140，DBC+DCB=70.BDC=18070=110.,5如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B35，ACE60.求A的度数,解：ACE=60，CE是ABC的外角ACD的平分线，ACD=2ACE=120.ACD=A+B，B=35，A=ACDB=85.,B组,6如图，已知ABCD，BCDE.若A20，C120，求AED的度数,解：延长DE交AB于点F，ABCDC+B=180C120，B=60BCDE，AFD=B=60.AED=A+AFD=80.,7.如图，在ABC中，ABAC，点O在ABC内，OBOC.求证：AOBC.,解：延长AO交BC于点D，ABAC，OBOC，OAOA，ABOACO.BAOCAO，即BADCAD.ADBC，即AOBC.,8如图，在ABC中，点O是AC边上的一点过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于F.(1)求证：EOFO；(2)若CE4，CF3，求EF的长,解：（1）CE是ACB的平分线，1=2.MNBC，1=3.2=3.OE=OC.同理可得OF=OC.OE=OF.（2）CE平分ACB，CF平分ACD，1=2，4=5.2+4=90.ECF=2+4=90.在RtECF中，由勾股定理,得EF=.,C组,9如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其右侧作等边三角形APQ.当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B.(1)求点B的坐标；(2)求证：当点P在x轴上运动(P不与O重合)时，ABQ为定值,解：（1）过点B作BCy轴于点C，A（0，2），AOB为等边三角形，AB=OB=OA=2，BAO=60.BC=，OC=AC=1