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文档简介

矩阵的定义矩阵的相关问题,3.1矩阵的概念,1、矩阵的定义,由数域P中个数排成的表,称为数域P上的一个矩阵，称为矩阵元素。,2、方阵,3、非负矩阵：,所有元素为非负的矩阵。,5、零矩阵：,所有元素为零的矩阵。,不同阶数的零矩阵是不相等的.,4、矩阵相等：,行数、列数相等；,对应元素相等；,6、单位矩阵：,主对角线上元素为1，其余元素为0的方阵。,7、负矩阵：,若,8、行矩阵：,只有一行的矩阵,称为行矩阵(或行向量).,9、列矩阵：,只有一列的矩阵,称为列矩阵(或列向量).,矩阵,行列式,1、数表数（算式）,2、（）|,3、行数列数可同可不同行数列数必须相同,4、相等条件不同,10、行列式和矩阵的区别和联系：,3.2矩阵的运算,矩阵的加法矩阵的数量乘法矩阵的乘法矩阵的转置矩阵的其它运算,矩阵运算,加法,数与矩阵相乘,矩阵与矩阵相乘,转置矩阵,方阵的行列式,3.3可逆矩阵,概念的引入逆矩阵的概念及求法,1、逆矩阵的概念及运算性质.,3、逆矩阵的计算,逆矩阵存在,证明,只需证明,3.4矩阵的分块,矩阵的分块分块矩阵的运算规则分块矩阵的应用,(1)加法,(2)数乘,(3)乘法,分块矩阵之间的运算,分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似,B的行的划分相一致.,(4)转置,(5)分块对角阵的行列式与逆阵,其中分别为阶可逆阵,3、为阶方阵，试证，若则,1、,2、,3.5初等矩阵,初等矩阵的概念初等矩阵的应用,2.利用初等变换求逆阵的步骤是:,3.6几种常用的特殊矩阵,对角矩阵准对角矩阵三角矩阵对称矩阵与反对称矩阵
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