平面向量数量积的物理背景及其含义.ppt

普通高中课程标准实验教科书数学必修四（人教社A版）,课题：第二章平面向量,平面向量数量积的物理背景及其含义,说课总体内容展示：,一、教材分析,二、教法学法分析,三、教学过程设计,四、板书设计,（一）知识与能力：理解平面向量数量积、投影的定义；掌握平面向量数量积的性质。（二）过程与方法：通过对平面向量数量积性质的探究,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,使学生的思维能力得到训练.（三）情感态度与价值观：通过本节课的学习,激发学生学习数学的兴趣和善于发现、勇于探索的精神,体会学习的快乐.体会各学科之间是密不可分的.培养学生思考问题认真严谨的学习态度.,一、教材分析,1、本节课教材的地位与作用,2、教学目标,平面向量数量积的物理背景及其含义,包括数量积的定义、几何意义、性质及运算律.它是继向量的加法，减法,实数与向量的积等线性运算之后又一新的运算，是前面知识的延续，又是学好后续知识的基础，起承上启下的作用.它在数学、物理等学科中的广泛应用，也是高考的重点内容之一.,2、教学目标,3、重点难点,重点：平面向量数量积的定义,难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用.,二、教法学法,教法,学法,探究概念、性质(约25分钟),三、教学过程,教学流程图（六个环节）,预习反馈（课外15分钟）,情境引入(约2分钟),尝试应用(约15分钟),归纳总结(约5分钟),布置作业(约2分钟),四、教学过程,1、向量运算由来的历史史料2、探究向量数量积的概念3、预习自测题：已知，当，与的夹角是60时，分别求.,环节一：预习反馈,问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？,四、教学过程,环节二：情境引入,问题2.回忆物理中“功”的计算,功的大小与哪些量有关?结合向量的学习你有什么想法?,（1）向量a与b夹角,AOB=(001800)叫做向量a与b的夹角,（2）向量a与b的数量积（或内积），记作abab=|a|b|cos,强调两点：符号“”不能写成“”也不能省略不写。ab是一个数量，而不是一个向量；,环节三：探究概念明晰概念,功：,s,平面向量数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与乘积。,环节三：探究概念获得几何意义,b在a的方向上的投影|b|cos,（6）向量数量积的性质。,abab=0.,当a与b同向时,ab=|a|b|，特别地，aa=|a|2；当a与b反向时，ab=-|a|b|，特别地，|a|=。,|ab|a|b|,环节三：探究概念获得性质,交换律:,数乘结合律:,分配律:,环节三：探究运算律,四、平面向量数量积的运算律:,向量和实数，则向量的数量积满足：,问题4：阅读课本P117探究，回答分配律的物理意义,三、教学过程,环节一：预习反馈,环节二：情境引入,环节三：探究概念、性质,在环节三中，教师着眼于导，给学生以足够的时间，让学生思考、讨论、探究，教师可以参与，并给以指导，然后进行小组展示，让学生从中体会学习的快乐，真正的感受到数学来源于生活，服务于生活。,三、教学过程,环节四：尝试应用,1、已知|a|=5,|b|=4,a和b的夹角为60,求ab.,2、求证：,（1）,（2）,3、已知，与的夹角为，求,三、教学过程,环节五：归纳总结,1.下节课的预习学案2.必做题：P1193，63.选做题：P1205,