实对称矩阵的对角化.ppt_第1页
实对称矩阵的对角化.ppt_第2页
实对称矩阵的对角化.ppt_第3页
实对称矩阵的对角化.ppt_第4页
实对称矩阵的对角化.ppt_第5页
已阅读5页，还剩27页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1,5.3实对称矩阵的对角化,一、内积的定义及性质,二、向量的长度及性质,三、正交向量组的概念及求法,四、正交矩阵,五、对称矩阵的性质,六、利用正交矩阵将对称矩阵对角化的方法,七、小结,Page2,定义1,内积,一、内积的定义及性质,Page3,说明,1维向量的内积是3维向量数量积的推广，但是没有3维向量直观的几何意义,Page4,内积的运算性质,Page5,定义2,令,向量的长度具有下述性质：,二、向量的长度及性质,单位向量,Page6,正交的概念,正交向量组的概念,正交,若一非零向量组中的向量两两正交，则称该向量组为正交向量组,三、正交向量组的概念及求法,Page7,证明,正交向量组的性质,Page8,4规范正交基,Page9,例如,Page10,同理可知,Page11,（1）正交化，取，,5求规范正交基的方法,Page12,（2）单位化，取,Page13,解先正交化，,取,施密特正交化过程,Page14,再单位化，,得规范正交向量组如下,Page15,例2,解,Page16,把基础解系正交化，即合所求亦即取,Page17,为正交矩阵的充要条件是的列向量和行向量都是标准（规范）正交基,证明,定义4,定理2,四、正交矩阵,Page18,Page19,Page20,定理3对称矩阵的特征值为实数.,证明,五、对称矩阵的性质,说明：以下所提到的对称矩阵，除非特别说明，均指实对称矩阵,Page21,于是有,两式相减，得,Page22,定理3的意义,Page23,证明,于是,Page24,证明,它们的重数依次为,根据定理3（对称矩阵的特征值为实数）和定理5(如上)可得：,设的互不相等的特征值为,Page25,由定理4知对应于不同特征值的特征向量正交，,这样的特征向量共可得个.,故这个单位特征向量两两正交.,以它们为列向量构成正交矩阵，则,Page26,根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵，其具体步骤为：,六、利用正交矩阵将对称矩阵对角化的方法,2.,1.,Page27,解,例3对下列实对称矩阵，分别求出正交矩阵，使为对角阵.,第一步求的特征值,Page28,解之得基础解系,解之得基础解系,Page29,解之得基础解系,第三步将特征向量正交化,第四步将特征向量单位化,Page30,Page31,1将一组极大无关组规范正交化的方法：先用施密特正交化方法将极大无关组正交化，然后再将其单位化,七、小结,2为正交矩阵的充要条件是下列条件之一成立：,Page32,3.对称矩阵的性质：,(1)特征值为实数；(2)属于不同特征值的特征向量正交；(3)特征值的重数和与之对应的线性无关的特征向量的个数相等；(4)必存在正交矩阵，将其化为对角矩阵，且对角矩阵对角元素即为特征值,
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论