理论力学知识点总结

1 / 54 理论力学知识点总结 绪论 1. 学习理论力学的目的：在于掌握机械运动的客观规律，能动地改造客观世界，为生产建 设服务。 2. 学习本课程的任务：一方面是运用力学基本知识直接解决工程技术中的实际问题；另一 方面是为学习一系列的后继课程提供重要的理论基础，如材料力学、结构力学、弹性力学、流体力学、机械原理、机械零件等以及有关的专业课程。此外，理论力学的学习还有助于培养辩证唯物主义世界观，树立正确的逻辑思维方法，提高分析问题与解决问题的 能力。 第一章 静力学的基本公理与物体的受力分析 1-1 静力学的基本概念 2 / 54 1. 刚体：即在任何情况下永远不变形的物体。这一特征表现为刚体内任意两点的距离永远 保持不变。 2. 质点：指具有一定质量而其形状与大小可以忽略不计的物体。 1-3 约束与约束力 1. 自由体：凡可以在空间任意运动的物体称为自由体。 2. 非自由体：因受到周围物体的阻碍、限制不能作任意运动的物体称为非自由体。 3. 约束：力学中把事先对于物体的运动所加的限制条件称为约束。约束是 以物体相互接触的方式构成的，构成约束的周围物体称为约束体，有时也称为约束。 3 / 54 4. 约束力：约束体阻碍限制物体的自由运动，改变了物体的 运动状态，因此约束体必须承 受物体的作用力，同时给予物体以相等、相反的反作用力，这种力称为约束力或称反力，属于被动力。 5. 单面约束、双面约束：凡只能阻止物体沿一方向运动而不能阻止物体沿相反方向运动的 约束称为单面约束；否则称为双面约束。单面约束的约束力指向是确定的，即与约束所能阻止的运动方向相反；而双面约束的约束力指向还决定于物体的运动趋势。 6. 柔性体约束：为单面约束。只能承受拉力，作用在连接点或假想截割处，方向沿着柔软 体的轴线而背离物体， 常用符号 FT表示。 7. 光滑接触面约束：为单面约束，其约束力常又称为法向约束力。光滑接触面 的约束力只能是压力，作用在接触处，方向沿着接触表面在4 / 54 接触处的公法线而指向物体，常用符号 FN表示。 8. 光滑圆柱形铰链约束：简称圆柱铰，是连接两个构件的圆柱形零件，通常称为销钉。光 滑圆柱铰链约束的约束力只能是压力，在垂直于圆柱销轴线的平面内，通过圆柱销中心，方向不定。 9. 铰支座：用光滑圆柱销把结构物或构件与底座连接，并把底座固定在支承物上而构成的 支座称为固定铰链支座，简称铰支座。铰支座约束的约束力在垂直于圆柱销轴线的平面内，通过圆柱销中心，方向不定，通常表示为相互垂直的两个分力。 10. 辊轴支座：将结构物或构件的铰支座用几个辊轴支承在光滑的支座面上，就称为辊轴支 座，亦称为可动铰链支座。辊轴支座约束的约束力应垂直于支承面，通过圆柱销中心，常用 FN表示。 11. 链杆约束：为双面约束。两端用光滑铰链与其他构件连5 / 54 接且不考虑自重的刚杆称为链杆。 链杆约束的约束力沿链杆两端铰链的连线，指向不能预先确定 ，通常假设链杆受拉。 12. 解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部的 约束除去，代之以相应的约束力，则物体的平衡不受影响。 13. 习题 画出下列制定物体的受力图 第二章 平面汇交力系 1. 习题 P37 2-7 简易起重机用钢丝绳吊起重量 W=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小， A、 B、 C三处简化为铰链连接。求杆 AB和 AC所受的力。 P39 2-13 夹具所用的两种连杆增力机构如图所示，已知推6 / 54 力 F1作用于 A点，夹紧平衡时杆 AB与水平线的夹角为 。求对于工件的夹紧力 F2和当 =10o 时的增力倍数 F2/F1。 第三章 力矩与平面力偶理论 3-2 力偶及其性质 1. 力偶、力偶的作用面、力偶臂：物体同时受到大小相等、方向相反、作用线不在同一直 线上的两个力作用，把这两个力作为一个整体来考虑，称为力偶，以符号表示，两 力作用线所决定的平面称为力偶的作用面，两力作用线间的垂直距离称为力偶臂。 2. 力偶的性质： 1) 力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本的力学量。 2) 力偶对于作用 面内任一点之矩与矩心位置无关，恒等于力偶矩，因此力偶对于 物体的效应用力偶矩度量，在平面问题中它是个代数量。 7 / 54 3. 力偶矩公式： M(F,F )=M=Fd (Nm 或 kNm) 逆时针为正 4. 平面力偶的等效定理：作用在同一平面内的两个力偶，若其力偶矩的大小相等，转向相 同，则该两个力偶彼此等效。 5. 习题 P50 3-4 构件的支承及荷载情况如图，求支座 A、B 的约束力。 第四章 平面任意力系 4-1 力线平移定理 1. 力线平移定理：作用于刚体上的力均可以从原来的作用位置平行移至刚体内任意指定 点，欲不改变该力对于物体的作用，则必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对于指定点之矩。 8 / 54 4-2 平面任意力系向已知点的简化 主矢与主矩 1. 主矢 ：平面汇交力系可合成为一力以 FOR表示， FOR=F1+F2+Fn=F=F R 其中 F R=F 称为平面力系的主矢。即，汇交力系的合力矢等于平面力系的主矢。主矢 F R 是自由矢，它只代表力系中各力矢的矢量和，并不涉及作用点，因此汇交力系的合力 FOR与主矢 F R 并不完全相同。 2. 主矩：平面附加力偶系可合成为一力偶，其力偶矩以 M表示， M=M0(F1)+MO(F2)+MO(Fn)= MO(F)= MO 其中 MO=MO(F) 称为平面力系对于简化 中心 O的主矩。附加力偶系的合力偶矩等于平面力系对于简化中心 O的主矩。 3. 平面任意力系向作用面内任一点简化，一般可以得到一力和一力偶；该力作用于简化中 9 / 54 心，其大小及方向等于平面力系的主矢，该力偶之矩等于平面力系对于简化中心的主矩。力系的主矢与简化中心的位置无关，主矩与简化中心的位置 有关。 4. 固定端约束简化为一力和一力偶，通常如图所示： 4-4 平面任意力系的平衡条件与平衡方程 1. 平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和力系对于任意点的主矩都等于 零。力系中所有力在作用面内任意两个坐标轴上投影的代数和等于零，以及各力对于平面内任意点之矩的代数和等于零。 2. 平面任意力系的平衡方程： Fx=0 ， Fy=0 ， MO (F)=0 3. 习题 P75 4-3 求下列各图中平行分布力的合力和对于 A 点之矩。 10 / 54 静力学知识点 第一章 静力学公理和物体的受力分析 本章总结 1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理 公理 1 力的平行四边形法则。 公理 2 二力平衡条件。 公理 3 加减平衡力系原理 公理 4 作用和反作用定律。 公理 5 刚化原理。 3.约束和约束力 限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 4.物体的受力分析和受力图 画物体受力图时，首先要明确研究对象。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与 外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。 常见问题 11 / 54 问题一 画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。 第二章 平面力系 本章总结 1. 平面汇交力系的合力 几何法：根据力多边形法则，合力矢为 合力作用线通过汇交点。 解析法：合力的解析表达式为 2. 平面汇交力系的平衡条件 平衡的必要和充分条件： 平衡的几何条件 ：平面汇交力系的力多边形自行封闭。 平衡的解析条件： 3. 平面内的力对点 O 之矩是 代数量，记为 12 / 54 一般以逆时针转向为正，反之为负。 或 4. 力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩 M 的大小和转向，即 式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。 力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。 5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6. 平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和 ，即 平面力偶系的平衡条件为 7、平面任意力系 13 / 54 平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。当物体有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面 力系计算。还有其他情况也可按平面任意力系计算。 本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化，得到主矢主矩的概念，并进一步对力系简化结果进行讨论；然后得出平面任意力系的平衡条件，得出平衡方程的三种形式，并用平衡方程求解一些平衡问题；介绍静定超静定问题的概念，对物体系的平衡问题进行比较多的训练；最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。 常见问题 问题一 不要因为这一章的内容简单，就认为理论力学容易学，而造成轻视理 论力学的印象，这将给后面的学习带来影响。 问题二 本章一 开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧，这样才能熟练 掌握物体系平衡问题的解法与解题技巧。 14 / 54 问题三 在平时做题时，要注意解题技巧的训练，能用一个方程求解的就不用 两个方 程，但考试时则不一定如此。 第三章 空间力系 本章总结 1. 力在空间直角坐标轴上的投影 直接投影法 间接投影法 2. 力矩的计算 力对点的矩是一个定位矢量， 力对轴的矩是一个代数量，可按下列两种方法求得： 力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系 15 / 54 3. 空间力偶及其等效定理 力偶矩矢 空间力偶对刚体的作用效果决定于三个因素，它可用力偶矩矢 表示 , 力偶矩矢与矩心无关，是自由矢量。 力偶的等效定理：若两个力偶的力偶矩矢相等，则它们彼此等效。 4. 空间力系的合成 空间汇交力系合成为一个通过其汇交点的合力，其合力矢为 空间力偶系合成结果为一合力偶，其合力偶矩矢为 空间任意力系向点 O 简化得一个作用在简化中心 O 的力 16 / 54 和一个力偶，力偶矩矢为 ，而 空间任意力系简化的最终结果，列表如下： 5. 空间任意力系平衡方程的基本形式 6. 几种特殊力系的平衡方程 空间汇交力系 空间力偶系 质点动力学的基本方程 知识总结 1.牛顿三定律适用于惯性参考系。 质点具有惯性，以其质量度量； 作用于质点的力与其加速度成比例； 17 / 54 作用与反作用力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。 2.质点动力学的基本方程。 质点动力学的基本方程为 ，应用时取投影形式。 3.质点动力学可分为两类基本问题。 质点动力学可分为两类基本问题： . 已知质点的运动，求作用于质点的力； . 已知作用于质点的力，求质点的运动。 求解第一类问题，需先求得质点的加速度；求解第二类问题，一般是积分的过程。质点的运动规律不仅决定于作用力，也与质点的运动初始条件有关，这两类的综合问题称为混合问题。 动量定理 18 / 54 知识点总结 1.牛顿三定律适用于惯性参考系。 质点具有惯性，以其质量度量； 作用于质点的力与其加速度成比例； 作用与反作用力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。 2.质点动力学的基本方程。 质点动力学的基本方程为 ，应用时取投影形式。 3.质点动力学可分为两类基本问题。 质点动 力学可分为两类基本问题： . 已知质点的运动，求作用于质点的力； . 已知作用于质点的力，求质点的运动。 求解第一类问题，需先求得质点的加速度；求解第二类问题，一般是积分 的过程。质点的运动规律不仅决定于作用力，也与质点的运动初始条件有关，这两类的综合问题称为混合问19 / 54 题。 常见问题 问题一 在动力学中质心意义重大。质点系动量，它只取决于质点系质量及质心速度。 问题二 质心加速度取决于外力主失，而与各力作用点无关，这一点需特别注意。 动量矩定理 知识点总结 1.动量矩。 质点对点 O 的动量矩是矢量 。 质点系对点 O 的动量矩是矢量 若 z 轴通过点 O ，则质点系对于 z 轴的动量矩为 20 / 54 。 。 若 C 为质点系的质心，对任一点 O 有 2.动量矩定理。 对于定点 O 和定轴 z 有 。 若 C 为质心， C z 轴通过质心，有 3.转动惯量。 21 / 54 若 z C 与 z 轴平行，有 4.刚体绕 z 轴转动的动量矩。 刚体绕 z 轴转动的动量矩为 若 z 轴为定轴或通过质心，有 5.刚体的平面运动微分方程。 常见问题 问题一 要注意，计算动量矩时，仅仅计算对质心动量矩时，用静止坐标系或用随质心平移的坐标系都可以，两者的计算结果是相同的。对一般的动点，两者计算结果不同，必须用静止坐标系计算，或用书中的公式计算。 问题二 要注意，动 量矩定理仅仅对定点或质心成立，对一般的动点通常是不成立的。 问题三 要仔细体会在知识点例题中所提到的技巧及注意事项。 22 / 54 问题四 求解运动学问题时，通常要补充运动学关系，一定注意正确的补充运动学关系。 动能定理 知识点总结 1.动能是物体机械运动的一种度量。 质点的动能 质点系的动能 平移刚体的动能 绕定轴转动刚体的动能 平面运动刚体的动能 2.力的功是力对物体作用的积累效应的度量。 重力的功 23 / 54 弹性力的功 定轴转动刚体上力的功 平面运动刚体上力系的功 3.动能定理。 微分形式 积分形式 理想约束条件下，只计算主动力的功，内力有时作功之和不为零。 4.功率是力在单位时间内所作的功。 5.功率方程。 功率方程 6.机械效率。 7.功与物体运动的起点和终点的位置关系。 有势力的功只与物体运动的起点和终点的位置有关，而与物体内各点轨迹的形状无关。 24 / 54 8.机械能守恒定律。 机械能动能势能 T+V 机械能守恒定律：如质点或质点系只在有势力作用下运动，则机械能保持不变，即 T+V=常量 由于利用动能定理可以较方便的计算速度和角速度、加速度和角加速度，因此很多动力学题目都是优先选用动能定理。利用动能定理的积分形式很容易求得速度及角速度。如果这一积分形式的动能 定理表达的是函数关系，那么将其两端对时间求导即可得到加速度及角速度。进而再利用刚体平面运动微分方程就可以求得作用力。 常见问题 问题一 正确计算功和动能，分析哪些力不作功，哪些力作功。 问题二 在理想约束下只考虑主动力的功。如果有摩擦，只需记入摩擦力的功。 25 / 54 问题三 功是力与受力物体上力作用点位移的点积，不是力与力在空间位移的点积。 问题四 作用于纯滚动圆盘与静止地面接触点的法向约束力和摩擦力不作功。 问题五 如果动能定理的积分形式用函数形式表示，则将 其对时间求导即可求得加速度和角加速度，当然也可以用动能定理的微分形式或功率方程。 问题六 多数动力学问题可优先考虑动能定理求得加速度和角加速度，然后再利用动量及动量矩定理求得力。 第一篇 静力学 第 1 章静力学公理与物体的受力分析 静力学公理 公理 1 二力平衡公理 ：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。 F=-F 26 / 54 工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件 ，称为二力构件或二力杆。 公理 2 加减平衡力系公理 ：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。 推论 力的可传递性原理 ：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。 公理 3 力的平行四边形法则 ：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。 推论 三力平衡汇交定理 ：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。 公理 4 作用与反作用定律 ：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。 公理 5 钢化原理 ：变形体在某一力系作用下平衡，若将27 / 54 它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。 约束及其约束力 柔性体约束 光滑接触面约束 光滑铰链约束 第 2 章 平面汇交力系与平面力偶系 1. 平面汇交力系合成的结果是一个合力 ,合力的作用线通过各力作用线的汇交 点 ,其大小和方向可由失多边形的封闭边 来 表 示 , 即 等 于 个 力 失 的 矢 量 和 , 即FR=F1+F2+.+Fn=F 2. 矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。 3. 力对刚体的作用效应分为移动和转动。力对刚体的移动28 / 54 效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩 来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。 =Fh ） 4. 把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为。 例 2-8 如图 2.-17所示的结构中，各构件自重忽略不计，在构件 AB上作用一力偶，其力偶矩为 500kN?m，求 A、 C 两点的约束力。 解 构件 BC 只在 B、 C 两点受力，处于平衡状态，因此 BC是 二力杆，其受力如图 2-17所示。 由于构件 AB 上有矩为 M 的力偶，故构件 AB 在铰链 A、 B 处的一对作用力 FA、 FB 构成一力偶与矩为 M 的力偶平衡）。由平面力偶系的平衡方程 Mi=0 ，得 Fad+M=0 则有 FA=FB 29 / 54 N= 由于 FA、 FB 为正值，可知二力的实际方向正为图 2-17 所示的方向。 根据作用力与反作用力的关系，可知 FC=FB =，方向如图2-17所示。 第 3 章 平面任意力系 1 合力矩定理：若平面任意力系可合成为一合力。则其合力对于作用面内任意一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。 2 平面任意力系平衡的充分和必要条件为：力系的主失和对于面内任意一点 Q 的主矩同时为零，即 FR=0,Mo=0. 3 平面任意力系的平衡方程 : Fx=0, Fy=0, Mo(F)=0.平面任意力系平衡的解析条件是 ,力系中所有力在作用面内任意两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零 ,各力对于作用面 内任一点之矩的代数和也是等于零 . 30 / 54 例 3-1 如图 3-8 所示，在长方形平板的四个角点上分别作用着四个力，其中 F1=4kN， F2=2kN， F3=F4=3kN，平板上还作用着一力偶矩为 M=2kN2m 的力偶。试求以上四个力及一力偶构成的力系向 O 点简化的结果，以及该力系的最后合成结果。 解 求主矢 FR ，建立如图 3-8所示的坐标系，有 F Rx=Fx= F2cos60 +F3+F4cos30= F Ry=Fy=F1 F2sin60+F4sin30= 所以，主矢为 F R= 主矢的方向 cos=, (F R， i)= = 31 / 54 cos=， = 求主矩，有 M0=M0=M+2F2cos60 2F2+3F4sin30= 由于主矢和主矩都不为零，故最后的 合成结果是一个合力FR，如图 3-8所示， FR=F R，合力 FR到 O点的距离为 d= = 例 3-10 连续梁由 AC和 CE 两部分在 C点用铰链连接而成，梁受载荷及约束情况如图 3-18 所示，其中 M=10kN2m， F=30kN，q=10kN/m， l=1m。求固定端 A和支座 D的约束力。 解 先以整体为研究对象，其受力如图 3-18 所示。其上除受主动力外，还受固定端 A 处的约束力 Fax、 Fay和矩为 MA的约束力偶，支座 D处的约束力 FD作用。列平衡方程有 32 / 54 Fx=0 ， Fax Fcos45=0 Fy=0 ， FAy 2ql+Fsin45+FD=0 MA=0 ， MA+M 4ql 2+3FDl+4Flsin45=0 以上三个方程中包含四个 未知量，需补充方程。现选 CE 为研究对象，其受力如图 3-所示。以 C 点为矩心，列力矩平衡方程有 MC=0 ， ql 2+FDl+2Flsin45=0 联立求解得 FAx=， Fay=， MA=， FD= 第 4 章 考虑摩擦的平衡问题 1. 摩擦角：物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角。 tanm=fs 2. 自锁现象：当主动力即合力 Fa的方向、大小改 变时，只要 Fa的作用线在摩擦角内， C 33 / 54 点总是在 B点右侧，物体总是保持平衡，这种平衡现象称为摩擦自锁。 例 4-3 梯子 AB 靠在墙上，其重为 W=200N，如图 4-7 所示。梯长为l，梯子与水平面的夹角为 =60 已知接触面间的摩擦因数为。今有一重 650N 的人沿梯上爬，问人所能达到的最高点 C 到 A 点的距离 s为多少？ 解 整体受力如图 4-7 所示，设 C 点为人所能达到的极限位置，此时 FsA=fsFNA， FsB=fsFNB Fx=0 ， FNB-FsA=0 Fy=0 ， FNA+FsB-W-W1=0 MA=0 ， -FNBsin -FsBlcos+Wcos+W1scos=0 34 / 54 联立求解得 S= 第 5 章 空间力系 1. 空间汇交力系平衡的必要与充分条件是 :该力系的合力等于零 ,即 FR=Fi=0 2. 空间汇交力系平衡的解析条件是 :力系中各力在三条坐标轴上投影的代数和分 别等于 零 . 3. 要使刚体平衡 ,则主失和主矩均要为零 ,即空间任意力系平衡的必要和充分条件是 :该力 系 的 主 失 和 对 于 任 一 点 的 主 矩 都 等 于 零 , 即FR=Fi=0,Mo=Mo (Fi)=0 4. 均质物体的重力位置完全取决于物体的几何形状 ,而与物体的重量无关 .若物体是均质 薄板 ,略去 Zc,坐标为 xc=Ai*xi/A,yc=Ai*yi/A 35 / 54 5. 确定物体重心的方法 (1) 查表法 (2) 组合法 : 分割法 ; 负面积 (体积 )法 (3) 实验法 例 5-7 试求图 5-21所示截面重心的位置。 解 将截面看成由三部分组成：半径为 10mm 的半圆、50mm320mm 的矩形、半径为 5mm 的 圆，最后一部分是去掉的部分，其面积应为负值。取坐标系 Oxy， x 轴为对称轴，则截面重心 C 必在 x 轴上，所以 yc=0.这三部分的面积和重心坐标分别为 A1=mm 2=157mm 2,x1=-=-， y1=0 A2=50320mm 2=1000mm 2， x2=25mm， y2=0 A3=-35 2mm 2=- 2， x3=40mm， y3=0 36 / 54 用负面积法，可求得 Xc= 第二篇 运动学 第 6 章 点的运动学 直角坐标法 运动方程 x=f(t) y=g(t) z=h(t) 消去 t 可得到轨迹方程 f=0 其中 例题 6 -1 椭圆规机构如图 6-4所示，曲柄 oc以等角速度 w绕 O 转动，通过连杆 AB带动滑块 A、 B在水平和竖直槽内运动， OC=BC=AC=L 。求：连杆上 M点的运动方程； M 点的速度与加速度。 解：列写点的运动方程 由于 M点在平面内运动轨迹未知，故建立坐标系。点 M 是 BA杆上的一点，该杆两端分别被限 制在水平和竖直方向运动。曲柄做等角速转动， =wt 。由这些约束条件写出 M 点运动37 / 54 方程 x=(2L-r)coswt y=rsinwt 消去 t 得轨迹方程： 2+2=1 求速度和加速度 对 运 动 方 程 求 导 ， 得 dx/dt=-(2L-r)wsinwt dy/dt=rsinwt 再求导 a1=-(2L-r)w2coswt a2=-rw2sinwt 由式子可知 a=a1i+a2j=-w2r 自然法 2.自然坐标系： b=t3n 其中 b 为副法线 n 为主法线 t 3.点的速度 v=ds/dt 切向加速度 at=dv/dt 法向加速度 an=v2/p 习题 6-10 滑道连杆机构如图所示，曲柄 OA长 r，按规律= +wt 转动， w 为一常量。求滑道上 C 点运动、速度及加速度方程。 解： 第七章 刚体的基本运动 38 / 54 刚体的平行运动：刚体平移时，其内所有各点的轨迹的形状相同。在同一瞬时，所有各点具有相同的速度和相同的加速度。刚体的平移问题可归结为点的运动问题。 刚体的定轴转动：瞬时角速度 w=lim t=d/dt 瞬时角加速度 a=limwt=dw/dt=d2/dt2 转动刚体内任一点速度的代数值等于该点至转轴的距离与刚体角速度的乘积 a=(a2 +b2)= R(2+w2) =arctan|a|/b =arctan|/w2 转动刚体内任一点速度和加速度的大小都与该点至转轴的距离成正比。 例题 7-1 如 图 所 示 平 行 四 连 杆 机 构 中 ，O1A=O2B= ,O1O2=AB= ,AM= ,如 O1A按 =15t 的规律转动，其中 以 rad计， t 以 s计。试求 t=时， M点的速度与加速度。 解：在运动过程中，杆 AB 始终与 O1O2 平行。因此，39 / 54 杆 AB为平移， O1A 为定轴转动。根据平移的特点，在同一瞬时 M、 A两点具有相同的速度和加速度。 A点做圆周运动，它的运动规律为 s=O1A2=3t m 所以 VA=ds/dt=3 m/s atA=dv/dt=0 anA= (V A) 2/O1A=45 m/s 为了表示 Vm 、 am 的 2，需确定 t=时，AB杆的瞬时位置。当 t=时， s=m O1A= , =/=12,AB杆正好第 6 次回到起始位置 O 点处， Vm 、 am 的方向如图所示。 第 8 章点的合成运动 合成运动的概念：相对于某一参考系的运动可由相对于其他参考系的几个运动组合而成，这种运动称为合成运 动。 当研究的问题涉及两个参考系时，通常把固定在地球上的参考系称为定参考系，简称定系。吧相对于定系运动的参考系称为动参考系，简称动系。研究的对象是动点。动点相对于 静力学知识点 静力学公理和物体的受力分析 本章总结 40 / 54 1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理 公理 1 力的平行四边形法则。 公理 2 二力平衡条件。 公理 3 加减平衡力系原理 公理 4 作用和反作用定律。 公理 5 刚化原理。 3.约束和约束力 限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 4.物体的受力分析和受力图 画物体受力图时，首先要明确研究对象。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对 象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。 常见问题 问题一 画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。 平面力系 本章总结 1. 平面汇交力系的合力 41 / 54 几何法：根据力多边形法则，合力矢为 合力作用线通过汇交点。 解析法：合力的解析表达式为 2. 平面汇交力系的平衡条件 平衡的必要和充分条件： 平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。 平衡的解析条件： 3. 平面内的力对点 O 之矩是代数量，记为 一般以逆时针转向为正，反之为负。 或 4. 力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用 一个力来平衡。 42 / 54 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩 M 的大小和转向，即 式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。 力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。 5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6. 平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 平面力偶系的平衡条件为 7、平面任意力系 平面任 意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。当物体有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。还有其他情况也可按平面任意力系计算。 43 / 54 本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化，得到主矢主矩的概念，并进一步对力系简化结果进行讨论；然后得出平面任意力系的平衡条件，得出平衡方程的三种形式，并用平衡方程求解一些平衡问题；介绍静定超静定问题的概念，对物体系的平衡问题进行比较 多的训练；最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。 常见问题 问题一 不要因为这一章的内容简单，就认为理论力学容易学，而造成轻视理论力学的印象，这将给后面的学习带来影响。 问题二 本章一开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧，这样才能熟练掌握物体系平衡问题的解法与解题技巧。 问题 三 在平时做题时，要注意解题技巧的训练，能用一个方程求解的就不用两个方程，但考试时则不一定如此。 第三章 空间力系 本章总结 1. 力在空间直角坐标轴上的投影 直接投影法 间接投影法 2. 力矩的计算 44 / 54 力对点的矩是一个定位矢量， 力对轴的矩是一个代数量，可按下列两种方法求得： 力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系 3. 空间力偶及其等效定理 力偶矩矢 空间力偶对刚体的作用效果决定于三个因素，它可用力偶矩矢 表示 , 力偶矩矢与矩心无关，是自由矢量。 力偶的等效定理：若两个力偶的力偶矩矢相等，则它们彼此45 / 54 等效。 4. 空间力系的合成 空间汇交力系合成为一个通过其汇交点的合力，其合力矢为 空间力偶系合成结果为一合力偶，其 合力偶矩矢为 空间任意力系向点 O 简化得一个作用在简化中心 O 的力 偶矩矢为 ，而 和一个力偶，力 空间任意力系简化的最终结果，列表如下： 5. 空间任意力系平衡方程的基本形式 6. 几种特殊力系的平衡方程 46 / 54 空间汇交力系 空间力偶系 空间平行力系 若力系中各力与 z 轴平行，其平衡方程的基本形式为 平面任意力系 若力系在 Oxy 平面内，