五年级数学教案：统计.doc

五年级数学教案：统计例1理解众数的意义及特点。能根据具体的问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征。例2认识复式折线统计图，了解复式折线统计图的特点。根据复式折线统计图回答简单的问题。根据数据的变化进行数据分析和合理的推测。二、教学目标1.理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。2.根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。3.认识复式折线统计图，了解其特点，能根据需要，选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。三、编排特点1在学生已有知识和经验的基础上，教学众数和复式折线统计图。教材在编排本单元内容时，注意通过与先前统计知识的联系，帮助学生理解所学内容。如，众数的含义就是通过与平均数的对比来认识的，复式折线统计图也是由单式折线统计图引出的。这样既有助于加深对前面所学统计知识的理解，也便于对新知识的领悟。2提供丰富的生活素材，凸现统计的意义和价值。本单元所选素材涉及到体育、气象、消费等方面，不仅扩大了学生处理信息的范围，加强了与生活的联系，同时体会到统计知识的作用，明确学习目的。四、具体编排例1编排思想：创设舞蹈比赛选拔队员的情境，提出问题让学生思考。呈现了不同的解决问题的方法。通过全班的交流，教师进行总结，给出了明确的答案。给出众数的概念，突出其特点。教学建议：引导学生分组讨论，从一组数据的极差和均匀程度分析怎么确定身高，再汇报交流。给出众数概念后，注意让学生在分析比较中理解平均数、中位数和众数的联系和区别，进而理解为什么用众数来确定队员的身高，理解众数的统计意义。做一做编排思想：呈现学生视力分布的数据，整理和描述后提出问题让学生思考。体会中位数和众数的不同特点。安排调查学生视力的实践活动。通过生活中的数学体会平均数和众数的应用。教学建议：引导学生独立分析、汇报交流。根据中位数和众数来分析学生视力的分布情况。第3小题，可开放，学生能说出道理便可。第5小题，要真正搞一次实践活动，进行数据分析。练习二十四第2题，虽然两名队员平均成绩一样，但是甲队员的成绩分布更稳定、均匀，更适合参加比赛。第4题，通过整理数据让学生理解：在一组数据中，众数可能不只一个，也可能没有众数。第5题，根据具体问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征。第6题，进一步感受众数在统计中的作用，体验统计在决策中的重要价值。例2编排思想：利用复式统计表给出中国和韩国第9-14届亚运会获金牌情况，再用单式折线统计图分别进行描述，让学生比较两国金牌数量的变化情况。发现这样比较不是很直观方便。提出问题让学生思考。明明给出提示。让学生完成复式折线统计图。聪聪提出问题，引导学生认识复式折线统计图的必要性和特点：便于比较两组数据的变化趋势和差异性。提出个问题让学生思考，进一步体会复式折线统计图的特点。结合数据进行爱国主义教育。教学建议：引导学生根据统计表和统计图比较均可。比较的问题可多样，如增减变化情况和相差情况等。注意在已有知识的基础上学习：让学生回忆单式条形统计图合并成复式条形统计图的过程。教师归纳画图的方法和规范性。结合回答问题认识统计的意义。做一做编排思想：通过回答问题，进一步认识复式折线统计图的特点：便于比较两种数据的变化趋势和差异性。教学建议：引导学生通过复式折线统计图，进一步学会分析数据，通过比较发现：两人成绩总体上都在上升，但是李欣是稳步上升，刘云则波动较大，不稳定。由此可预测比赛成绩李欣可能好于刘云。练习二十五第1题，通过分析数据得出：男生和女生都在增高，但13岁后女生趋缓。第2题，进一步感受统计在生活中的作用，体验统计在决策中的重要价值。第4、5题，面对不同的实际问题，选择合适的统计量，体验统计在决策中的重要价值。五、教学建议1在已有知识的基础上教学。教学本单元时，可充分利用学生已有的知识经验，通过与所学知识的对比，体会统计量的含义及统计图的特征和适用范围。如，教学复式折线统计图时，可先用单式折线统计图分别表示两组数据，让学生体会到，单式折线统计图可以清楚地反应出一组数据的增减变化，但在对两组数据进行比较时就不方便了，由此引出复式折线统计图。从而使学生深切体会到复式折线统计图的特点和优势，加深对折线统计图的认识。.注重对统计量的意义的理解，避免简单的统计量的计算。教学中应避免单纯从计算的角度引导学生学习统计知识，应当注意对统计量意义的理解。如众数，不仅要让学生知道什么是众数，会求众数，更要注意结合具体数据理解众数的作用和特点。如教材第122页例1要解决挑选身高是多少的队员参赛比较合适？这一问题，实际上就是选用合适的统计量来描述15个候选队员的身高的集中情况，教材先让学生用平均数、中位数来描述，发现不能很好地反应身高的集中趋势，然后引出众数，由此体会众数的特点：在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的集中趋势就比较适合。教学时则可按此思路帮助学生理解众数的统计意义。3.教学评价注重过程性评价。让学生经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程是学习统计知识的首要目标。这就要求教师应创造尽可能多的机会让学生亲自从事简单的统计活动，如调查同学们的视力情况、所穿鞋子的号码、喜爱的电视节目等。教师要鼓励学生积极投入到各种活动中，留给他们足够的独立思考和自主探索的时间与空间，并在此基础上加强与同伴的合作与交流。从事统计活动的过程中教师应起到引领、指导的作用，例如，教师可以提出一些问题引发学生的讨论：你们准备如何收集数据；用什么方法展示数据；哪些数据经常出现；数据反映出什么趋势；从这些数据中能得到什么结论；从这些结论中能预测到什么等等。.适当把握平均数、中位数、众数的教学要求。关于选择平均数、中位数、众数作为一组数据的代表问题，学生较难理解，有时没有唯一正确答案，只有合适与否的问题。因此要开放些。注重学生结合实际问题对这三个统计量的联系和区别的理解，淡化纯数值的计算。综合应用打电话*教学目标：通过这个综合应用，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。*编排思想：.探索最优方案（每个人都不空闲）。.发现规律（第n分钟接到电话的人数是前n-1分钟接到电话的学生总数加（老师），前n分钟接到电话的学生总数是的n次方减）。.应用规律。*教学建议：1.小组合作学习，教师指导，全班汇报交流。.提示学生利用画图表的直观形式解决问题。.数学模型是一种理想化的理论，要事先设计好具体通知方案（包括每人的通知对象）和流程图。第七单元数学广角一、教学内容找次品数学广角主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。优化是一种重要的数学思想方法，可有效地分析和解决问题。本单元主要以找次品这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。二、教学目标1使学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的发来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。三、编排特点1关注学生的生活经验，重视小组合作与交流。根据学生的年龄特征，教科书在素材的选取上非常注重现实性，如钙片、矿泉水、松果、饼干、糖果、白糖等物品，都是学生身边常见的，既可激发学生学习的兴趣，又为教师组织教学提供了便利。教科书的两个例题在编排上都呈现了小组合作学习的情景，要求学生通过小组活动探究解决问题的方法，在活动过程中逐步养成合作、交流的习惯。2注意体现思维过程和分析方法，培养学生解决问题的能力。教科书在编排结构上注重体现数学知识的逻辑顺序，强调数学思维的一般过程，着力培养学生解决数学问题的意识和能力。如例1安排了从5个物品中找次品，仅要求学生说出找次品的方法，不需要进行规律总结，从而让学生感受解决问题策略的多样性；例2则安排了9个待测物品，并要求学生归纳出解决这类问题的最优策略，从而让学生经历由多样化过渡到优化的思维过程。此外，教科书在分析方法的编排上还很重视数学化，即由具体到抽象，由特殊到一般的数学分析模式。先让学生探讨待测物品数量为5个、9个时怎样找次品，并罗列出各种解决方案；然后从这些方案中寻找规律，总结、提炼出一般方法和优化策略；最后，再利用归纳出的方法去解决待测物品数更多时的问题，同时也从可验证归纳出的方法是否正确。这里之所以需要验证，是因为本单元提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。四、具体编排例1编排思想：*创设找瓶钙片中的瓶次品的合作学习的情境。*认识找次品这类问题，探索解决问题的方法。*体现解决问题方法的开放性、多样性。教学建议：*运用小组合作交流的学习方式。*体现探索性和开放性，不必急于归纳最优方法，重在鼓励。*如果没有天平，可利用卡片操作、画图表的形式进行分析。*教师注意进行指导。例2编排思想：*创设找若干零件中的个次品的合作学习的情境。*进一步认识找次品这类问题，探索解决问题的最优方法。*体现解决问题方法的开放性、多样性、有效性。教学建议：*运用小组合作交流的学习方式。*探索性最优化方法。*如果没有天平，可利用卡片操作、画图表的形式进行分析，如画树图的方法。*教师初步归纳最优方法。*让学生继续探索10、个零件找次品的方法。*教师最后全面归纳最优方法。练习二十六第1题，因总数为9筐，故可平均分成3份，只称2次就保证能把吃过的那筐松果找出来。如果天平两端各放4筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就称出来的，也不能保证2次就能称出来，只能保证称3次就一定能称出来，故该方法不是最优的。第2题，把15盒平均分成3份，至多3次就可以保证找出较轻的那盒饼干。第4题是一个趣味题，问题的关键在于认识到爸爸与小明的年龄差是不会随时间变化而改变的，即现在和3年后两者的年龄差一样，所以设小明今年岁，则爸爸今年就是（+24）岁，从而+(+24)=34，可算出小明今年是5岁，爸爸今年是29岁。第5题的编写意图在于让学生脱离具体的操作活动，学会用图示来分析和解决数学问题，从而培养学生的抽象思维能力。本题答案是至少需要称3次。第6题与例题不同，是另一种类型的找次品，因为不知道次品比正品重还是轻，所以问题就复杂多了。对本题而言，还是分成3份，至多称2次就一定能找出次品。第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡则剩下的那袋就是次品，再称一次就能判断次品是轻还是重了；若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是次品，可取下轻（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则轻（重）的是次品，若天平不平衡，则重（轻）的是次品。对学有余力的学生，可以此题为起点，探索数量为4，5.时如何找出次品。第7*题是一道关于集合运算的题目。学生在三年级下册学过用集合圈来分析解决问题，所以本题可引导学生利用集合知识画出下面的图示：再分析题意：两个组都没有参加的有6人，所以参加课外小组的一共有256=19人。这样，结合以前学的知识，就可算出集合圈中表示既参加音乐组又参加美术组的有12+1019=3人。关于你知道吗的说明本专栏简要介绍了在已知次品比正品重或轻的情况下，保证能找出次品所需测的次数。由该表可发现，只要待测物品数量介于+1之间，则最多只需要测次就保证能找出次品。由此，要保证6次能测出次品，待测物品可能是244729个。五、教学建议1加强学生的试验、操作活动。本单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。实际教学时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。在活动中出现的一些共性的问题，教师可集中解决，如有的学生在称的次数少于至少能保证找出次品的次数时，就找出了次品，这时教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去。活动完成后，教师可要求学生分组汇报结果，并在黑板或屏幕上一一展示，让学生感受到同一问题却有多种解决方案，同时也为后面寻求最优的解决策略打下了研究、分析的基础。2重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。组织学生进行试验操作活动，仅仅是本单元教学内容的基础或前奏，教学的重点在