电磁场与电磁波总结

1 / 111 电磁场与电磁波总结 电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 麦克斯韦方程组 ? ?D?H?J? ?t?B?E? ?t?D? ?B?0 ? ?D?H?dl?(J?)?dsl?s?t ? 2 / 111 ?B?E?dl?l?s?t?ds ?sD?ds?Q?B?ds?0 s ? 本构关系： D?E?B?H?J?E 静态场时的麦克斯韦方程组 ? ?H?JlH?dl?I ?E?0lE?dl?0 ?D?sD?ds?Q ?B?0B?ds?0 s 3 / 111 2 边界条件 一般情况的边界条件 ?an?介质界面边界条件 E1t?E2t D1n?D2n?sH1t?H2t?JsTB1n?B2n ?an?基本方程 ?E?0 ?D?2? ?lE?dl?0?D?ds?Q s 4 / 111 ? ? ?2?0 ?E?dl p A ? ?A?0 ? 本构关系： D?E 解题思路 ? 对称问题使用高斯定理或解电位方程。 5 / 111 ? 假设电荷 Q 计算电场强度 E 计算电位 计算能 量 e=E2/2 或者电容。 典型问题 ? 导体球的电场、电位计算； ? 长直导体柱的电场、电位计算； ? 平行导体板的电场、电位计算； ? 电荷导线环的电场、电位计算； ? 电容和能量的 计算。 例 s ： 球对称 轴对称 面对称 6 / 111 基本方程 ?E?0 ?J?0?2?0 ?lE?dl?0?sJ?ds?0 ?A? ?E?dl p ?A?0 ? 本构关系： J?E 解题思路 ? 利用静电比拟或者解电位方程。 7 / 111 ? 假设电荷 Q 计算电场 E 将电荷换成电流、电 导率换成介电常数得到恒定电场的解 计算电位 和电阻 R或电导 G。 5 恒定磁场基本知识点 基本方程 ?H?J ?B?0?2 ?A?J ?Hl?dl?I?sB?ds?0 ?B?ds s 8 / 111 ? 本构关系： B?H 解题思路 ? 对称问题使用安培定理 ? 假设电流 I 计算磁场强度 H 计算磁通 计算能 量 m=H2/2 或者电感。 典型问题 ? 载流直导线的磁场计算； ? 电流环的磁场计算； ? 磁通的计算； ? 能量与电感的计算。 直角坐标下的分离变量法 ? 二维问题通解形式的选择； ? 特解的确定。 镜像法 ? 无限大导体平面和点电荷情况； ? 介质边界和点9 / 111 电荷情况。 7 正弦平面波基本知识点 基本方程与关系 ? 电 场 强 度 瞬 时 值 形 式 E(x,y,z,t)?Emxcos(?t?kz)ax?Emycos(?t?kz)ay ?z 电场强度复振幅形式 E(x,y,z)?Emxe?jkzax?Emye?jkay 瞬时值与复振幅的关系： ?zj?t E(x,y,z,t)?ReE(x,y,z)ej?tz?ReE(mxe?jkzax?Emye?jka y)e ? 坡印廷矢量 S(x,y,z,t)?E(x,y,z,t)?H(x,y,z,t) ?*1 10 / 111 平均坡印廷矢量 Sav(x,y,z)?ReE(x,y,z)?H(x,y,z) 2 磁场强度与电场强度的关系： 大小关系 EyEx? HyHx ?aE?aH?aS ?aH?aS?aE ? 方向关系 aS?aE?aH波的极化条件与判断方法 电磁波电场强度矢量的大小和方向随时间变化的方式， 定义：极化是指在空间固定点处电磁波电场强度矢量的方向随时间变化的方式。通常，按照电磁波电场强度矢量的端点11 / 111 随时间在空间描绘的轨迹进行分类。 ? 设 电 场 强 度 为 ：E?Emxcos(?t?kz?x)ax?Emycos(?t?kz?y)ay ? 极化条件： A、 直线极化： ?y?x?0or? B、 圆极化： ?y?x? ? 2 and Emx?Emy C、 椭圆极化：上述两种条件之外。 ? 圆极化和椭圆极化12 / 111 的旋向 当 ?y?x?0 时为 左旋，当 ?y?x?0 时为右旋。 y Ey 0 ? y /2 Ex Ex 0 Ey- ?E 13 / 111 ?Ey 与 Ex同相 Ey与 Ex反相 直线极化波方向示意图 圆极化波旋向示意图 ?) 椭圆极化波旋向示意图 电磁场与电磁波总结 1 本章小结 一、矢量代数 A?B=ABcos? A?B=eABABsin? A?(B?C) = B?(C?A) = C?(A?B) A? (B?C) = B (A?C) C?(A?B) 14 / 111 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元 dl?exx?eyy?ezz 矢量面元 dS?exdxdy?eydzdx?ezdxdy 体积元 dV = dx dy dz 单位矢量的关系 ex?ey?ez ey?ez?ex ez?ex?ey 2. 圆柱形坐标系 ?e?d?zedl z 矢量线元 dl?e?d 矢量面元 dS?e?d?dz?ez?d?d? 体积元 dV = ? d? d? dz 单位矢量的关系 e?e?ez 3. 球坐标系 矢量线元 dl = erdr + e? rd? ? e? rsin? d? 矢量面元 dS = er r2sin? d? d? 体积元 dv = r2sin? dr d? d? 单位矢量的关系 er?e?e? 15 / 111 三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度 e?ez=e?ez?e?e? e?e?=ere?er?e? ? 2. 环流量与旋度 S ?A?dS divA?A?li?v?0 S A?dS?v ?A?dl rotA=en l 16 / 111 ?S?0 A?dl?lim l max ?S 3. 计算公式 ?Ax?Ay?Az ? ?x?y?z1?1?A?Az ?A?(?A?)? ?z ?A? 17 / 111 ?A?ex ?A? ?xAx ey?yAy ez 1?21?1?A? (rA)?(sin?A)?r? r2?rrsin?rsin? e? ?e? 18 / 111 ? ?A? ezer re? ? rA? rsin?e? ?rsin?Az ? ?A?z? A?Az? ?A?z?rAArz 4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理 19 / 111 ?A?dS? S V ?AdV ?A?dl? l S ?AdS? 四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度 ?u?l 20 / 111 ?lim P0 u(M)?u(M0)?u ?l?0?l?l ? P0 ?u?u?u co?sco?sc?o s?x?y?z ?u?el?ucos? graud? 2. 计算公式 ?u?u?u?u 21 / 111 en?ex?e+?n?x?y?z ?u?u?u ?ey?ez ?x?y?z?u1?u?u ?u?e?e?ez ?z?u1?u1?u ?u?er?e?e? ?rr?rsin?z ?u?ex 五、无散场与无旋场 1. 无散场 22 / 111 ?(?A)?0 F?A 2. 无旋场 ?(?u)?0 F?u 六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系 ?2u?2u?2u2 ?u?2?2?2 ?x?y?z 2 ?2A?ex?2Ax?ey?2Ay?ez?2Az ?2Ay?2Ay?2Ay?2Ax?2Ax?2Ax?2Az?2Az?2Az22 23 / 111 ?Ax? ， ?Ay? ， ?Az? ?x2?y2?z2?x2?y2?z2?x2?y2?z2 2. 圆柱坐标系 1?u?1?2u?2u2 ?u?2?22 ?z? ?A?A?1212?22 ?2A?e?2A?2A?2?e?A?2A?2?ez?Az ? 3. 球坐标系 24 / 111 1?2?u?1?u?1?2u ?u?2?r?sin?22?22 r?r?r?rsin?rsin? 2 ?A?222cot?2?A?2?2A?er?A?A?A?rr?r2r2r2?r2sin? ?22?Ar12cos?A? ?e?A?A?22222?r?rsin?rsin? ? ? ?2?Ar212cos?A? 25 / 111 ?e?A?A?22222 ?rsin?rsin?rsin? 七、亥姆霍兹定理 如果矢量场 F在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件给定后，该矢量场F 唯一确定为 F(r)?(r)?A(r) 其中 ?(r)? 1 4? ?F(r?)1 ?dVA(r)?Vr?r?4? 26 / 111 ?F(r?) ?Vr?r? 2 本章小结 一、麦克斯韦方程组 1. 静电场 真空中： ?E?dS? S q ?0 ? l E?dl?0 ?E? 27 / 111 ? E0? ? ?0 14?0 场与位： E(r)? q4?0 ? r?rr?r V ?(r)dV E? ?(r)?3 ? 28 / 111 ?(r?) |r?r?| V? dV 介质中： ? D?dS?q S? l E?dl?0 ?D? ?E?0 极化： D?0E?P D?(1?e) ?PS?Pn?P?en ?P?P ?0E?r?0E?E2. 恒定电场 ? 29 / 111 ?0 ?t 传导电流与运流电流： J?E J?v 电荷守恒定律： ?J?恒定电场方程： ? J?dS?0 S ? l J?dl?0 ?J?0 ?J=0 3. 恒定磁场 真空中： ?B?dl?0I l ? S B?dS?0 ?B?0J ?B?0 30 / 111 场与位： B(r)? 4?V ?0 J(r?)?(r ?r?) r ?r? 3 dV? B?A A(r)? 4? V? ?0 J(r?) V? r?r? 31 / 111 介质中： ?H?dl?I l? S B?dS?0 ?H?J ?B?0 磁化： H? B ?0 M Jms?M?en ?M B?(1?m)?0H=?r?0H=?H Jm? 4. 电磁感应定律 ? 全电流定律： 32 / 111 l E?dl? d?B B?dS?E? dt?S?t ?D?D )?dS ?H?J? ?t?t 5. 全电流定律和位移电流 ? lH?dl?S(J? dD 33 / 111 dt 位移电流： Jd?6. Maxwell Equations ?D? H?dl?(J?)?dS?S?l ?t ? ?B?E?dl?dS?lS ?t? ? ?SD?dS?V?dV?SB?dS?0? 二、电与磁的对偶性 ?B 34 / 111 ?Ee?e ?t?D ?He?Je?e ?t ?De?e ? ?D?t?B ? E? ?t ?D?H?J?B?0 ?(?E)? 35 / 111 ?H?E?t? ? E?(?H) ? ?t? ?(?E)?(?H)?0? ?Be?0 三、边界条件 1. 一般形式 ?Dm?B? ?H?E?J?mm?t?t ? ?E?J?Bm?H?J?D ? 36 / 111 & ?emm?t?t?B?D?emm ?B? ?Dm?0m? en?(E1?E2)?0en?(D1?D2)?S en?(H1?H2)?JSen?(B1?B2)?0 2. 理想导体界面 和 理想介质界面 ?en?E1?0 ? ?en?H1?JS ? ?en?D1?S?en?B1?0?en?(E1?E2)?0 37 / 111 ? ?en?(H1?H2)?0 ? ?en?(D1?D2)?0?en?(B1?B2)?0 3 本章小结 一、静电场分析 1. 位函数方程与边界条件 位函数方程： ?2? ? ?2?0 ?1?const? 38 / 111 ?1 ?1?s?n ?1?2 ? 电位的边界条件： ?1 ?2 ?1?2?s?n?n 2. 电容 定义： C? q ? 两导体间的电容： C?q/U 39 / 111 q 任意双导体系统电容求解方法： C? U 3. 静电场的能量 ?D?dS?E?dS ?E?dl?E?dl S2 S2 1 1 N 个导体： We?iqi 连续分布： We? i?1 40 / 111 n 112 2 V ?dV 电场能量密度： ?e? 12 D?E 二、恒定电场分析 1. 位函数微分方程与边界条件 位函数微分方程： ?0 2 41 / 111 ?1?2 J1J2? 边界条件： ?1?2 en?(J1?J2)?0 en?0 ?1?2?1?2 ?n?n 2. 欧姆定律与焦耳定律 欧姆定律的微分形式： J?E 焦耳定律的微分形式： P?E?JdV V 3. 任意电阻的计算 R? 42 / 111 1U ?GI ? 2 1S E?dlJ?dS ? ?E?dl S?E?dS 1S 2 43 / 111 4. 静电比拟法： C G， ? q C? U 三、恒定磁场分析 ?D?dS?E?dS G?I? U ?E?dl?E?dl S 2 S2 44 / 111 1 1 S2 J?dSE?dl ? ?E?dS 1 ? S2 1 E?dl 45 / 111 1. 位函数微分方程与边界条件 电磁场与电磁波总结 第一章 一、矢量代数 A?B=ABcos? A?B=eABABsin? A?(B?C) = B?(C?A) = C?(A?B) A?B?C?B?A?C?C?A?C? 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢 量 线 元 dl?exx?eyy?ezz 矢 量 面 元dS?exdxdy?eydzdx?ezdxdy 体积元 dV = dx dy dz 单位矢量的关系ex?ey?ez ey?ez?ex ez?ex?ey 2. 圆柱形坐标系 矢 量 线 元 dl?e?d?e?d?ezdzl 矢量面元dS?e?d?dz?ez?d?d? 体 积 元 dV?d?d?dz 单位矢量的关系 e?e?ez3. 球坐标系 46 / 111 矢量线元 dl = erdr + e?rd? ? e?rsin? d? 矢量面元 dS = er r2sin? d? d? 2 体积元 dV?rsin?drd?d? 单位矢量的关系er?e?e? e?ez=e?ez?e?e? e?e?=ere?er?e? 三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度 ? 2. 环流量与旋度 ? S 47 / 111 A?dS divA?A? ?v?0 ?lim S A?dS?v ? 3. 计算公式 ?A? ? l te=nA?dl roA ?S?0 48 / 111 A?dl?lil max ?S ?Ax?xex ?Ay ?y ey?yAy ?A?Az1?1?A?1?1?1?A2 (?A?)?(rAr)?(sin?A?)? ?A?2 z ?A?zr?rrsin?rsin?z ez?A ?A? 49 / 111 e?1 ?A? e? ez?zAz ?A? er 1 2 e? ? e?rsin?Az 50 / 111 ?A?xAx ?Ar ?rsin?r ?A? rA? 4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理 ? 四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度 S A?dS? ? V 51 / 111 ?AdV ?A?dl? l S ?Ad?S ?u?l P0 ?lim u(M)?u(M0) ?l ?l?0 52 / 111 ?u?l P0 ? ?u?x cos? ?u?y co?s?u?z c?o s - 1 - ?u?el?ucos? graud? 53 / 111 2. 计算公式 ?u?ex ?u?n en?ex ?u?x ?ey ?u?y +z ?u ?z ?u?x ?ey 54 / 111 ?u?y ?ez ?u1?u?u ?e ?u?e? ?z ?ez ?u?z ?u?er ?u?r ?e? 1?ur? 55 / 111 ?e? 1?u rsin?z 五、无散场与无旋场 1. 无散场 ?(?A)六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系 ?0 F?A 2. 无旋场 ?(? F?-?u u)?0 ?u?Ax?x 22 2 2 ?u?x? 56 / 111 2 2 ? 2 ?u?y 2 2 ? ?u?z 2 2 57 / 111 2 ?A?ex?Ax?ey?Ay?ez?Az ?Ay?x 2 2222 ?Ax? 2. 圆柱坐标系 2 ? ?Ax?y 2 58 / 111 ?Ax?z 2 ， ?Ay? 2 ? ?Ay?y 2 2 ? ?Ay?z 2 59 / 111 2 2 ， ?Az? 2 ?Az?x 2 2 ? ?Az?y 2 2 60 / 111 ? ?Az?z 2 2 1?u?1?u?u?u?222 ?z 2 2 ?2?212?A?12?A?22 ?A?e?A?2A?2?e?A?2A?2?ez?Az ? 61 / 111 3. 球坐标系 1?2?u?1?u?1?u ?u?2 ?sin?2?r?222 r?r?r?rsin?rsin? 2 2 ?A?222cot?2?A?22 ?A?er?Ar?2Ar?A?222?rrr?rsin? ?22?Ar12cos?A?e?A?2?2A?222?rrsin?rsin?2?Ar212cos?A? 62 / 111 ?e?A?A?22222 ?rsin?rsin?rsin? 七、亥姆霍兹定理 如果矢量场 F在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件给定后，该矢量场F 唯一确定为 F(r)?(r)?A(r) 其中 ?(r)? 14? ? V ?F(r?)1 dV? A(r)? 63 / 111 r?r?4? ? V ?F(r?) ? r?r? 第二章 一、麦克斯韦方程组 1. 静电场 真空中： ?E?dS= S q 64 / 111 ?0 = 1 ?0 ? V ?dV ? l E?dl?0 ?E? ?0 65 / 111 0 ?E? 场与位： E(r)? 14?0 ? r?rr?r V ?(r)dV E? ?(r)?3 - 2 - 14?0 ? ?(r?) 66 / 111 V? |r?r?| dV 介质中： ? D?dS?q S ? l E?dl?0 ?D? ?E?0 极化： D?0E?P D?(1?e) ?PS?Pn?Pe?0E?0E?E?n ?P?P r2. 恒定电场 电荷守恒定律： 67 / 111 s J?ds? dqdt ? ddt ? V ?dv ?J?t ?0 传导电流与运流电流： J?E J?v 恒定电场方程： ? J?dS?0 68 / 111 S ? l J?dl?0 ?J?0 ?J=0 3. 恒定磁场 真空中： ?B?dl?0I l ? S B?dS?0 ?B?0J ?B?0 场与位： B(r)? 69 / 111 ?0 4 ? V J(r?)?(r ?r?) r ?r? 3 dV? B?A A(r)? ?4 ?0 J(r?) 70 / 111 V? r?r? V? 介质中： ?H?dl?I l? S B?dS?0 ?H?J ?B?0 磁化： H? B ?0 ?M B?(1?m)?0H=?r?0H=?H Jm?M Jms?M?en 71 / 111 4. 电磁感应定律 ? l Ein?dl? ddt ? S B?dS+ ?C?v?B?dl ?E? ?B?t 5. 全电流定律和位移电流 72 / 111 全电流定律： ? l H?dl? ? S (J? 位移电流： Jd?6. Maxwell Equations dDdt ?D? 73 / 111 H?dl?(J?)?dS?S?l ?t ? ?E?dl?B?dS?S?t ?l? ?SD?dS?V?dV?SB?dS?0? 二、电与磁的对偶性 ? ? ?H? E ?J ?D?t 74 / 111 ?B?t ?D?B?0 ? ? ? ? ?H?E? E? ?(?E)?t ?(?H)?t ?(?E)?(?H)?0 ?Dm?B? ?H?E?J?mm?t?t?t 75 / 111 ?De?Bm?D? ?He?Je? ? & ?Em?Jm? ?H?Je ?t?t?t ? ?De?e?Bm?m?D?e ? ?Be?0?Dm?0?B?m?Ee? 三、边界条件 - 3 - ?Be 1. 一般形式 76 / 111 en?(E1?E2)?0en?(D1?D2)?S 2. 理想导体界面和理想介质界面 en?(H1?H2)?JSen?(B1?B2)?0 ?en ?en?en?e?n ?E1?0?H1?JS?D1?S?B1?0?en?en ? ?en?e?n ?(E1?E2)?0?(H1?H2)?0?(D1?D2)?0?(B1?B2)?0 第三章 77 / 111 一、静电场分析 1. 位函数方程与边界条件 位函数方程： ? 2 ? ?0 ?1?const? ?1 ?s?1 ?n 2 ?1?2? 电位的边界条件： ? ?2 78 / 111 1 ?2s?1 ?n?n2. 电容 定义： C? C? qU ? ? S 2 D?dS 79 / 111 ? E?dl ? S ?E?dS 2 q ? 两导体间的电容： C?q/U 任意双导体系统电容求解方法： 1 ? 80 / 111 1 E?dl 3. 静电场的能量 n N 个导体： We?二、恒定电场分析 1. ? i?1 12 ?iqi 连续分布： We? ? 81 / 111 1 V 2 ?dV 电场能量密度： ?e? 12 D?E 位函数微分方程与边界条件 ?1?2 JJ?2 位 函 数 微 分 方 程 ： ?0 边界条件： ? en?(J1?J2)?0 en?1?2?0 ?12 82 / 111 ?1?2?2 ?1 ?n?n? 2. 欧姆定律与焦耳定律 欧姆定律的微分形式： J?E 焦耳定律的微分形式： P?3. 任意电阻的计算 ? V E?JdV R? 1G ? 83 / 111 UI ? ? 2 1 E?dlJ?dS ? S ? 2 1 84 / 111 E?dl S E?dS 4. 静电比拟法： C G， ? ? C? 三、恒定磁场分析 qU ? ? S 85 / 111 2 D?dS ? E?dl ? S ?E?dS 2 G? IU ? 86 / 111 ? S2 J?dS ?E?dl ? ? 1 S E?dS 1 ? 87 / 111 1 E?dl 2 1 E?dl - 4 - 1. 位函数微分方程与边界条件 矢量位： ?A?J A?A 12标量位： ?m?0 ?m1?m2 2. 电感 22 88 / 111 en?( 1 ?1 ?A1? 1 ?2 ?A)2?Js ?2 ?m2?n ?1 ?m1?n 89 / 111 定义： L? ? I ? ? S B?dSI ? ?A?dl l I 90 / 111 L?Li?L0 3. 恒定磁场的能量 N N 个线圈： Wm? ?2 j?1 1 Ij?j 连续分布： Wm? 12 ? V 91 / 111 A?JdV 磁场能量密度： ?m? 12 H?B 第四章 一、边值问题的类型 狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值 ?f(s) 纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值 ?n ?f(s) 混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合： ?1?f1(s) 自然边界： limr?有限值 r? 92 / 111 ?2?n ?f2(s) 二、唯一性定理 静电场的惟一性定理：在给定边界条件下，空间静电场被唯一确定 。 静电场的唯一性定理是镜像法和分离变量法的理论依据。 三、镜像法 根据唯一性定理，在不改变边界条件的前提下，引入等效电荷；空间的电场可由原来的电荷和所有等效电荷产生的电场叠加得到。这 些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。 选择镜像电荷应注意的问题：镜像电荷必须位于 待求区域边界之外；镜像电荷 (或电流 )与实际电荷 (或电流 )共同作用保持原边界条件不变。 1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像 q?q 二者对称分布 2. 点电荷对半无限大接地导体角域的镜像 93 / 111 由两个半无限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角 ?3. 点电荷对接地导体球面的 镜像 ? n ,n 为整数时，该角域中的点电荷将有 (2n 1)个镜像电荷。 P(r,?) q? ad q， b? a 2 94 / 111 d 4. 点电荷对不接地导体球面的镜像 q? ad q， b?ad a 2 d q?q?q，位于球心 5. 电荷对电介质分界平面 - 5 - 95 / 111 电磁场与电磁波学习心得 电磁场与电磁波的课程已经上了将近一学期。现在整体总结一下我在课堂上学的知识，以及谈谈我对电磁场的认识。 提到电磁场，麦克斯韦方程组首先涌入我的脑筋。麦克斯韦方程组可以说是电磁场理论的基础。本书结构从简到易，首先讲解了一些电磁场的基本规律 。真空中电荷周围电场的规律，以及电流周围磁场的基本规律。接着是静态电场的边界条件，即在两种介质的分界面上，电场强度的切向分量是连续的；当两种媒质的分界面上存在自由面电荷，电位移矢量的法向分量是不连续的。在不同磁介质的分界面上一般都存在磁化面电流，在分界面磁感应强度的法向分量是连续的，当分界面上不存在自由面电流时，磁场期间昂度的切向分量是连续的。之后教材带我们正式带进电磁场的世界，为我们讲述了电磁波在无界空间中的传播，以及均匀平面波的反射与投射等相关问题。 以下谈谈我对电磁场、电磁波的认识： 电磁场由相互依存的电磁和磁场的总和构成的一种物理场。96 / 111 电场随时间变化时产生磁场，磁场随时间变化时又产生电场，两者互为因果。在电磁现象的某些量子特征可以被忽略的范围内，由电场强度 E、电通密度 D、磁场强度 H 和磁感应强度 B 四个相互有关的矢量确定的，与电流密度和体电荷密度一起表征介质或真空中的电和磁状态的场。 在电磁学里，电磁场是一种由带电物体产生的一种物理场。处于电磁场的带电物体会感受到电磁场的作用力。电磁场与带电物体之间的相互作用可以用麦克斯韦方程和洛伦兹力定律来描述电磁场是有内在联系、相互依存的电场和磁场的统一体和总称随时间变化的电场产生磁场，随时间变化的磁场产生电场，两者互为因果，形成电磁场。电磁场可由变速运动的带电粒子引起。也可由强弱变化的电流引起，不论原因如何，电磁场总是以光速向四周传播，形成电磁波。电磁场是电磁作用的媒递物，具有能量和动量，是物质存在的一种形式。电磁场的性质、特征及其运动变化规律由麦 克斯韦方程组确定。 时变电磁场与静态的电场和磁场有显著的差别，出现一些由于时变而产生的效应。这些效应有重要应用，并推动了电工技术的发展。 法拉第提出的电磁感应定律表明，磁场的变化要产生电场。 97 / 111 这个电场与来源于库仑定律的电场不同，它可以推动电流在闭合导体回路中流动，即其环路积分可以不为零，成为感应电动势。现代大量应用的电力设备和发电机、变压器等都与电磁感应作用有紧密联系。由于这个作用。时变场中的大块导体内将产生涡流及趋肤效应。电工中感应加热、表面淬火、电磁屏蔽等，都是这些现象的直接应用。 继法拉第电磁感应定律之后，麦克斯韦提出了位移电流概念。电位移来源于电介质中的带电粒子在电场中受到电场力的作用。这些带电粒子虽然不能自由流动，但要发生原子尺度上的微小位移。麦克斯韦将这个名词推广到真空中的电场，并且认为；电位移随时间变化也要产生磁场，因而称一面积上电通量的时间变化率为位移电流 ,而电位移矢量 D 的时间导数为位移电流密度。它在安培环路定律中，除传导电流之外补充了位移电流的作用，从而总结出完整的电磁方程组，即著名的麦克斯韦方程组，描述了电磁场的分布变化规律。 麦克斯韦方程表明，不仅磁场的变化要产生电场，而且电场的变化也要产生磁场。时变场在这种相互作用下 ,产生电磁辐射 ,即为电磁波。这种电磁波从场源处以光速向周围传播，98 / 111 在空间各处按照距场源的远近有相应的时间滞后现象。 电与磁可说是一体两面，变动的电会产生磁，变动的磁则会产生电。电磁的变动就如同微风轻拂水 面产生水波一般，因此被称为电磁波，而其每秒钟变动的次数便是频率。当电磁波频率低时，主要藉由有形的导电体才能传递；当频率渐提高时，电磁波就会外溢到导体之外，不需要介质也能向外传递能量，这就是一种辐射。举例来说，太阳与地球之间的距离非常遥远，但在户外时，我们仍然能感受到和勋阳光的光与热，这就好比是电磁辐射藉由辐射现象传递能量的原理一样。 个人感悟与理解 麦克斯韦方程组在电磁学中和牛顿定律在力学中的地位相当，堪称经典。其物理概念清新，数学结构优美，电磁时空对称，逻辑体系严密的特点令无数科学人啧啧称奇。且适用范围极广，不仅适用于高速微观领域，其理论更适用于电学，电磁学，光学等等。 从麦克斯韦方程组的建立过程中，我可以领悟到，麦克斯韦的成 功绝非偶然。他的严谨，刻苦，务实，坚毅，正是科研人员99 / 111 最需要的素质。 我们也可以从他的科研方法上看到其蕴含的丰富的物理思想。如麦克斯韦把电场、磁场、流速场类比，使法拉第的科学思想数学化，为建立电磁场理论过程跨出了重要的一步。 麦克斯韦重视物理实验 ,善于运用数学工具分析物理问题 ,善于精确表述科学思想，善于从实验出发，经过敏锐的观察和思考，应用娴熟的数学技巧，经过慎密的分析和推理 ,大胆提出假设 ,建立新理论 ,并使其理论接受实验的检验从而形成系统、完 整的理论。 可见，寻找正确的适用于自己的方法，保持谦逊严谨的科研态度，务实勤奋的科研作风，定能在科研路上硕果累累。 已经将文本间距加为 24磅 , 第 18章 :电磁场与电磁波 一、知识网络 电磁振荡 LC回路中电磁振荡过程中电荷、电场。 电路电流与磁场的变化规律、电场能与磁场能相互变化。 分100 / 111 类：阻尼振动和无阻尼振动。 振荡周期： T?2? 麦克斯 韦电磁场理论 变化的电场产生磁场 变化的磁场产生电场 LC 。改变 L或 C 就可以改变 T。 电磁 场与电磁波 电磁波 特点：为横波，在真空中的速度为 108m/s 101 / 111 目的：传递信息 发射 调制：调幅和调频 发射电路：振荡器、调制器和开放 电路。 原理：电磁波遇到导体会在导体中激起同频率感应电流 选台：电谐振 接收 检波：从接收到的电磁波中 “ 检 ” 出需要的信号。 接收电路：接收天线、调谐电路和检波电路 应用： 电视、雷达。 二、重、难点知识归纳 1振荡电流和振荡电路 大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫振荡电流。能够产生振荡电流的电路叫振荡电路。自由感线圈和电容器组成102 / 111 的电路 ，是一种简单的振荡电路，简称 LC 回路。在振荡电路里产生振荡电流的过程中，电容器极板上的电荷，通过线圈的电流以及跟电荷和电流相联系的电场和磁场都发生周期性变化的现象叫电磁振荡。 LC电路的振荡过程 :在 LC电路中会产生振荡电流，电容器放电和充电，电路中的电流强度从小变大，再从大变小，振荡电流的变化符合正弦规律当电容器上的带电量变小时，电路中的电流变大，当电容器上带电量变大时，电路中的电流变小 (3) LC电路中能量的转化 : a、电磁振荡的过程是能量转化和守恒的过程电流变大时，电场能转化为磁场能， 电流变小时，磁场能转化为电场能。 b、电容器充电结束时，电容器的极板上的电量最多，电场能最大，磁场能最小；电容器放电结束时，电容器的极板上的电量为零，电场能最小，磁场能最大 c、理想的 LC回路中电场能 E电和磁场能 E磁在转化过程中的总和不变。回路中电流越大时， L 中的磁场能越大。极板103 / 111 上电荷量越大时， C 中电场能越大。 (4) LC 电路的周期公式及其应用 LC回路的固有周期和固有频率，与电容器带电量、极板间电压及电路中电流都无关，只取决于线圈的自感系数 L 及电容器的电容 C。 2、电磁场 周期的决定式：频率的决定式： T?2f? 12 LCLC 麦克斯韦电磁理论 :变化的磁场能够在周围空间产生电场(这个电场叫感应电场或涡旋场，与由电荷激发的电场不同，它的电场线是闭合的，它在空间的存在与空间有无导体无关 )，变化的电场能在周围空间产生磁场。 104 / 111 a、均匀变化的磁场产生稳定的电场，均匀变化的电场产生稳定的磁场； b、不均匀变化的磁场产生变化的电场，不均匀变化的电场产生变 化的磁场。 c、振荡的 (即周期性变化的 )磁场产生同频率的振荡电场，振荡的电场产生同频率的振荡磁场。 d、变化的电场和变化的磁场总是相互联系着、形成一个不可分离的统一体 ,称为电磁场。电场和磁场只是这个统一的电磁场的两种具体表现。 3、电磁波： 变化的电场和变化的磁场不断地互相转化，并且由近及远地传播出去。这种变化的电磁场在空间以一定的速度传播的过程叫做电磁波。 电磁波是横波。 E 与 B 的方向彼此垂直，而且都跟波的传播方向垂直，因此电磁波是横波。电磁波的传播不需要靠别的物质作介质，在真空中也能传播。在真空中的波速为c=108m/s 。 振荡电路发射电磁波的过程，同时也 是向外辐射能量的过程 电磁波三个特征量的关系： v=f 4 、电视和雷达 105 / 111 电视发射、接收的基本原理 a、发射：把摄取的图像信号和录制的伴音信号转换为电信号，天线把带有这些信 号的电磁波发射出去 b、接收：天线接收到电磁波后产生感应电流，经过调谐、解调等处理，将得到的图像信号和伴音信号送到显像管和扬声器 c、发射电磁波的条件：要有足够高的振荡频率、振荡电路的电场和磁场必须分散到尽可能大的空间、必须不断地补充能量。 雷达 a、雷达是利用定向发射和接收不连续的无线电波，根据时间间隔测量距离的 b、雷达发射的无线电波是微波，波长短、直线性好、反射性能强 三、典型例题 106 / 111 例 1、某时刻 LC回路中电容器中的电场方向和线圈中的磁场方向如右图 18-1所示。则这时电容器正在 _，电流大小正在 _。 解析：用安培定则可知回路中的电流方向为逆时针方向，而上 极板是正极板，所以这时电容器正在 充电；因为充电过程电场能增大，所以磁场能减小，电流在减小。 点拨：此题是一个基础题，考查的是振荡电路中电路电流与磁场的变化规律。 小试身手 、如图所示的图 18-2 的 4个图中，开关先拨向位置1，然后拨向位置 2 时，电路中能够产生振荡电流的是 ( ) 图 18-2 、在 LC电路发生电磁振荡的过程中，电容器极板上的电量 q随时间 t变化的图像如图 18-3所示，由图可知 ( ) A、 t1、 t3两个时刻电路中电流最大，且方向相同； 107 / 111 图 18-3 图 18-1 B、 t1、 t3