电磁场与电磁波重点概念总结

1 / 100 电磁场与电磁波重点概念总结 电磁场与电磁波总结 第一章 一、矢量代数 A?B=ABcos? A?B=eABABsin? A?(B?C) = B?(C?A) = C?(A?B) A?B?C?B?A?C?C?A?C? 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢 量 线 元 dl?exx?eyy?ezz 矢 量 面 元dS?exdxdy?eydzdx?ezdxdy 体积元 dV = dx dy dz 单位矢量的关系ex?ey?ez ey?ez?ex ez?ex?ey 2. 圆柱形坐标系 矢 量 线 元 dl?e?d?e?d?ezdzl 矢量面元dS?e?d?dz?ez?d?d? 体 积 元 dV?d?d?dz 单位矢量的关系 e?e?ez3. 球坐标系 2 / 100 矢量线元 dl = erdr + e?rd? ? e?rsin? d? 矢量面元 dS = er r2sin? d? d? 2 体积元 dV?rsin?drd?d? 单位矢量的关系er?e?e? e?ez=e?ez?e?e? e?e?=ere?er?e? 三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度 ? 2. 环流量与旋度 ? S 3 / 100 A?dS divA?A? ?v?0 ?lim S A?dS?v ? 3. 计算公式 ?A? ? l te=nA?dl roA 4 / 100 ?S?0 A?dl?lil max ?S ?Ax?xex ?Ay ?y ey?yAy ?A?Az1?1?A?1?1?1?A2 (?A?)?(rAr)?(sin?A?)? ?A?2 z ?A?zr?rrsin?rsin?z 5 / 100 ez?A ?A? e?1 ?A? e? ez?zAz ?A? er 1 2 e? ? e?rsin?Az 6 / 100 ?A?xAx ?Ar ?rsin?r ?A? rA? 4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理 ? 四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度 S A?dS? ? V 7 / 100 ?AdV ?A?dl? l S ?Ad?S ?u?l P0 ?lim u(M)?u(M0) ?l ?l?0 8 / 100 ?u?l P0 ? ?u?x cos? ?u?y co?s?u?z c?o s - 1 - ?u?el?ucos? graud? 9 / 100 2. 计算公式 ?u?ex ?u?n en?ex ?u?x ?ey ?u?y +z ?u ?z ?u?x ?ey 10 / 100 ?u?y ?ez ?u1?u?u ?e ?u?e? ?z ?ez ?u?z ?u?er ?u?r ?e? 1?ur? 11 / 100 ?e? 1?u rsin?z 五、无散场与无旋场 1. 无散场 ?(?A)六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系 ?0 F?A 2. 无旋场 ?(? F?-?u u)?0 ?u?Ax?x 22 2 2 12 / 100 ?u?x? 2 2 ? 2 ?u?y 2 2 ? ?u?z 2 13 / 100 2 2 ?A?ex?Ax?ey?Ay?ez?Az ?Ay?x 2 2222 ?Ax? 2. 圆柱坐标系 2 ? ?Ax?y 14 / 100 2 ?Ax?z 2 ， ?Ay? 2 ? ?Ay?y 2 2 ? ?Ay?z 15 / 100 2 2 2 ， ?Az? 2 ?Az?x 2 2 ? ?Az?y 2 16 / 100 2 ? ?Az?z 2 2 1?u?1?u?u?u?222 ?z 2 2 ?2?212?A?12?A?22 ?A?e?A?2A?2?e?A?2A?2?ez?Az 17 / 100 ? 3. 球坐标系 1?2?u?1?u?1?u ?u?2 ?sin?2?r?222 r?r?r?rsin?rsin? 2 2 ?A?222cot?2?A?22 ?A?er?Ar?2Ar?A?222?rrr?rsin? ?22?Ar12cos?A?e?A?2?2A?222?rrsin?rsin?2?Ar212cos?A? 18 / 100 ?e?A?A?22222 ?rsin?rsin?rsin? 七、亥姆霍兹定理 如果矢量场 F在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件给定后，该矢量场F 唯一确定为 F(r)?(r)?A(r) 其中 ?(r)? 14? ? V ?F(r?)1 dV? A(r)? 19 / 100 r?r?4? ? V ?F(r?) ? r?r? 第二章 一、麦克斯韦方程组 1. 静电场 真空中： ?E?dS= S q 20 / 100 ?0 = 1 ?0 ? V ?dV ? l E?dl?0 ?E? ?0 21 / 100 0 ?E? 场与位： E(r)? 14?0 ? r?rr?r V ?(r)dV E? ?(r)?3 - 2 - 14?0 ? ?(r?) 22 / 100 V? |r?r?| dV 介质中： ? D?dS?q S ? l E?dl?0 ?D? ?E?0 极化： D?0E?P D?(1?e) ?PS?Pn?Pe?0E?0E?E?n ?P?P r2. 恒定电场 电荷守恒定律： 23 / 100 s J?ds? dqdt ? ddt ? V ?dv ?J?t ?0 传导电流与运流电流： J?E J?v 恒定电场方程： ? J?dS?0 24 / 100 S ? l J?dl?0 ?J?0 ?J=0 3. 恒定磁场 真空中： ?B?dl?0I l ? S B?dS?0 ?B?0J ?B?0 25 / 100 场与位： B(r)? ?0 4 ? V J(r?)?(r ?r?) r ?r? 3 dV? B?A A(r)? ?4 ?0 26 / 100 J(r?) V? r?r? V? 介质中： ?H?dl?I l? S B?dS?0 ?H?J ?B?0 磁化： H? B ?0 27 / 100 ?M B?(1?m)?0H=?r?0H=?H Jm?M Jms?M?en 4. 电磁感应定律 ? l Ein?dl? ddt ? S B?dS+ ?C?v?B?dl ?E? ?B?t 28 / 100 5. 全电流定律和位移电流 全电流定律： ? l H?dl? ? S (J? 位移电流： Jd?6. Maxwell Equations dDdt ?D? 29 / 100 H?dl?(J?)?dS?S?l ?t ? ?E?dl?B?dS?S?t ?l? ?SD?dS?V?dV?SB?dS?0? 二、电与磁的对偶性 ? ? ?H? E ?J ?D?t 30 / 100 ?B?t ?D?B?0 ? ? ? ? ?H?E? E? ?(?E)?t ?(?H)?t ?(?E)?(?H)?0 ?Dm?B? 31 / 100 ?H?E?J?mm?t?t?t ?De?Bm?D? ?He?Je? ? & ?Em?Jm? ?H?Je ?t?t?t ? ?De?e?Bm?m?D?e ? ?Be?0?Dm?0?B?m?Ee? 三、边界条件 - 3 - ?Be 32 / 100 1. 一般形式 en?(E1?E2)?0en?(D1?D2)?S 2. 理想导体界面和理想介质界面 en?(H1?H2)?JSen?(B1?B2)?0 ?en ?en?en?e?n ?E1?0?H1?JS?D1?S?B1?0?en?en ? ?en?e?n ?(E1?E2)?0?(H1?H2)?0?(D1?D2)?0?(B1?B2)?0 第三章 33 / 100 一、静电场分析 1. 位函数方程与边界条件 位函数方程： ? 2 ? ?0 ?1?const? ?1 ?s?1 ?n 2 ?1?2? 34 / 100 电位的边界条件： ? ?2 1 ?2s?1 ?n?n2. 电容 定义： C? C? qU ? ? S 2 35 / 100 D?dS ? E?dl ? S ?E?dS 2 q ? 两导体间的电容： C?q/U 任意双导体系统电容求解方法： 1 36 / 100 ? 1 E?dl 3. 静电场的能量 n N 个导体： We?二、恒定电场分析 1. ? i?1 12 ?iqi 连续分布： We? 37 / 100 ? 1 V 2 ?dV 电场能量密度： ?e? 12 D?E 位函数微分方程与边界条件 ?1?2 JJ?2 位 函 数 微 分 方 程 ： ?0 边界条件： ? en?(J1?J2)?0 en?1?2?0 ?12 38 / 100 ?1?2?2 ?1 ?n?n? 2. 欧姆定律与焦耳定律 欧姆定律的微分形式： J?E 焦耳定律的微分形式： P?3. 任意电阻的计算 ? V E?JdV R? 1G 39 / 100 ? UI ? ? 2 1 E?dlJ?dS ? S ? 2 40 / 100 1 E?dl S E?dS 4. 静电比拟法： C G， ? ? C? 三、恒定磁场分析 qU ? ? S 41 / 100 2 D?dS ? E?dl ? S ?E?dS 2 G? IU ? 42 / 100 ? S2 J?dS ?E?dl ? ? 1 S E?dS 1 ? 43 / 100 1 E?dl 2 1 E?dl - 4 - 1. 位函数微分方程与边界条件 矢量位： ?A?J A?A 12标量位： ?m?0 ?m1?m2 2. 电感 22 44 / 100 en?( 1 ?1 ?A1? 1 ?2 ?A)2?Js ?2 ?m2?n ?1 45 / 100 ?m1?n 定义： L? ? I ? ? S B?dSI ? ?A?dl l 46 / 100 I L?Li?L0 3. 恒定磁场的能量 N N 个线圈： Wm? ?2 j?1 1 Ij?j 连续分布： Wm? 12 ? 47 / 100 V A?JdV 磁场能量密度： ?m? 12 H?B 第四章 一、边值问题的类型 狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值 ?f(s) 纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值 ?n ?f(s) 混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合： ?1?f1(s) 自然边界： limr?有限值 48 / 100 r? ?2?n ?f2(s) 二、唯一性定理 静电场的惟一性定理：在给定边界条件下，空间静电场被唯一确定。 静电场的唯一性定理是镜像法和分离变量法的理论依据。 三、镜像法 根据唯一性定理，在不改变边界条件的前提下，引入等效电荷；空间的电场可由原来的电荷和所有等效电荷产生的电场叠加得到。这 些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。 选择镜像电荷应注意的问题：镜像电荷必须位于待求区域边界之外；镜像电荷 (或电流 )与实际电荷 (或电流 )共同作用保持原边界条件不变。 1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像 q?q 二者对称分布 49 / 100 2. 点电荷对半无限大接地导体角域的镜像 由两个半无 限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角 ?3. 点电荷对接地导体球面的镜像 ? n ,n 为整数时，该角域中的点电荷将有 (2n 1)个镜像电荷。 P(r,?) q? ad q， b? a 50 / 100 2 d 4. 点电荷对不接地导体球面的镜像 q? ad q， b?ad a 2 d q?q?q，位于球心 5. 电荷对电介质分界平面 51 / 100 - 5 - 已经将文本间距加为 24磅 , 第 18章 :电磁场与电磁波 一、知识网络 电磁振荡 LC回路中电磁振荡过程中电荷、电场。 电路电流与磁场的变化规律、电场能与磁场能相互变化。 分类：阻尼振动和无阻尼振动。 振荡周期： T?2? 麦克斯 韦电磁场理论 变化的电 场产生磁场 变化的磁场产生电场 52 / 100 LC 。改变 L或 C 就可以改变 T。 电磁 场与电磁波 电磁波 特点：为横波，在真空中的速度为 108m/s 目的：传递信息 发射 调制：调幅和调频 发射电路：振荡器、调制器和开放电路。 原理：电磁波遇到导体会在导体中激起同频率感应电流 选53 / 100 台： 电谐振 接收 检波：从接收到的电磁波中 “ 检 ” 出需要的信号。 接收电路：接收天线、调谐电路和检波电路 应用：电视、雷达。 二、重、难点知识归纳 1振荡电流和振荡电路 大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫振荡电流。能够产生振荡电流的电路叫振荡电路。自由感线圈和电容器组成的电路，是一种简单的振荡电路，简称 LC 回路。在振荡电路里产生振荡电流的过程中，电容器极板上的电荷，通过线圈的电流以及跟电荷和电流相联系的电场和磁场都发生周期性变化的现象叫电磁振荡。 LC电路的振荡过程 :在 LC电路中会产生振荡电流，电容器放电和充电，电路中的电流强度从小变大，再从大变小，振荡电流的变化符合正弦规律当电容器上的带电量变小时，电路中的电流变大，当电容器上带电量变大时，电路中的电流54 / 100 变小 (3) LC电路中能量的转化 : a、电磁振荡的过程是能量转化和守恒 的过程电流变大时，电场能转化为磁场能， 电流变小时，磁场能转化为电场能。 b、电容器充电结束时，电容器的极板上的电量最多，电场能最大，磁场能最小；电容器放电结束时，电容器的极 板上的电量为零，电场能最小，磁场能最大 c、理想的 LC回路中电场能 E电和磁场能 E磁在转化过程中的总和不变。回路中电流越大时， L 中的磁场能越大。极板上电荷量越大时， C 中电场能越大。 (4) LC 电路的周期公式及其应用 LC回路的固有周期和固有频率，与电容器带电量、极板间电压及电路中电流都无关，只取决于线圈的自感系数 L 及电容器的电容 C。 2、电磁场 55 / 100 周期的决定式：频率的决定式： T?2f? 12 LCLC 麦克斯韦电磁理论 :变化的磁场能够在周围空间产生电场(这个电场叫感应电场或涡旋场，与由电荷激发的电场 不同，它的电场线是闭合的，它在空间的存在与空间有无导体无关 )，变化的电场能在周围空间产生磁场。 a、均匀变化的磁场产生稳定的电场，均匀变化的电场产生稳定的磁场； b、不均匀变化的磁场产生变化的电场，不均匀变化的电场产生变化的磁场。 c、振荡的 (即周期性变化的 )磁场产生同频率的振荡电场 ，振荡的电场产生同频率的振荡磁场。 d、变化的电场和变化的磁场总是相互联系着、形成一个不56 / 100 可分离的统一体 ,称为电磁场。电场和磁场只是这个统一的电磁场的两种具体表现。 3、电磁波： 变化的电场和变化的磁场不断地互相转化，并且由近及远地传播出去。这种变化的电磁场在空间以一定的速度传播的过程叫做电磁波。 电磁波是横波。 E 与 B 的方向彼此垂直，而且都跟波的传播方向垂直，因此电磁波是横波。电磁波的传播不需要靠别的物质作介质，在真空中也能传播。在真空中的波速为c=108m/s 。 振荡电路发射电磁波的过程，同时也是向外辐射能量的过程 电磁波三个特征量的关系： v=f 4 、电视和雷达 电视发射、接收的基本原理 a、发射：把摄取的图像信号和录制的伴音信号转换为电信号，天线把带有这些信号的电磁波发射出去 b、接收：天线接收到电磁波后产生感应电流， 经过调谐、解调等处理，将得到的图像信号和伴音信号送到显像管和扬声器 57 / 100 c、发射电磁波的条件：要有足够高的振荡频率、振荡电路的电场和磁场必须分散到尽可能大的空间、必须不断地补充能量。 雷达 a、雷达是利用定向发射和接收不连续的无线电波，根据时间间隔测量距离的 b、雷达发射的无线电波是微波，波长短、直线性好、反射性能强 三、典型例题 例 1、某时刻 LC回路中电容器中的电场方向和线圈中的磁场方向如右图 18-1所示。则这时电容器正在 _，电流大小正 在 _。 解析：用安培定则可知回路中的电流方向为逆时针方向，而上 极板是正极板，所以这时电容器正在充电；因为充电过程电场能增大，所以磁场能减小，电流在减小。 58 / 100 点拨 ：此题是一个基础题，考查的是振荡电路中电路电流与磁场的变化规律。 小试身手 、如图所示的图 18-2 的 4个图中，开关先拨向位置1，然后拨向位置 2 时，电路中能够产生振荡电流的是 ( ) 图 18-2 、在 LC电路发生电磁振荡的过程中，电容器极板上的电量 q随时间 t变化的图像如图 18-3所示，由图可知 ( ) A、 t1、 t3两个时刻电路中电流最大，且方向相同； 图 18-3 图 18-1 B、 t1、 t3 两个时刻电路中电流最大，且方向相同 C、 t2、t4 两个时刻电路中电流最大，且方向相同 D t2、 t4 两个时刻电路中电流最大，且方向相反 59 / 100 例 2、图 18-4 所示为 LC 振荡电路中电容器极板上的电量 q随时间 t 变化的曲线，由图 18-4可知 A、 在 t1 时刻，电路中磁能最小 B、 从 t1- t2 时刻，电路中电流值不断变小 C、 从 t2- t3时刻，电容器不断充电 D、 在 t2时刻，电容器的电场能最小 解析：在 LC 振荡电路中，电容器极板上的电量与两板间电压、电场强 度成正比，电量 q 多的时候，两板间电场的电场能也随之增多；电量 q少的时候，两板间电场弱，相应的电场能量也随之减少。忽略 LC 电路振荡过程中线圈电阻发热以及向空间辐射电磁波，那么线圈中的磁场能与电容器两极板之间的电场能互相转换过程中，总的电磁场能量应保持不变。 答案：在 t1 时刻，电容器极板上电量 q 为最大值，两板间电场能为最大，线圈中磁场能应是最小值。选项 A 正确。从t1t2 时刻，电容器极板上电量 q 从正的峰值降为零值，电场能正在不断地转变为磁场能，与磁场能相应的电路中的电流强度正在不断增强，选项 B错误。从 t2t3时刻，电容器极板上电量 q又不断增大，表明电容器正在反向充电。选项60 / 100 C 正确。在 t4时刻，电容器放电结束，极板上电量为零，电场能也为零，已全部转化为 磁场能。选项 D正确。本题选项A、 C、 D正确。 点拨：此题是一个理解题，考查的是 LC 电路中能量的转化和电路中电流与磁场的变化规律。 小试身手 、在 LC电路发生电磁振荡的过程中，在电容器放电结束的时刻 A、电路中的电流为零 B电容器极板间的场强为零 C电场能全部 转变为磁场能 D磁场能全部转变为电场能 、 LC 电路发生电磁振荡的过程中，当电感线圈无电流时 ( 工艺 ) A、电感线圈的磁场能达到最大 图 18-4 B电容器内的电场能为零 C电感线圈的磁场能为零 D电容器所带电量为零 61 / 100 在 LC振荡电路中，当电容器的电量最大时 ( ) A、电场能开始向磁场能转化 B电场能正在向磁场能转化 C电场能全部转化为磁场能 D磁场能正在向电场能转化 例 3、右边两图 18-5 中电容器的电容都是 C=410 -6F，电感都是 L=9104Hz ，左图中电键 K 先接 a，充电结束 后将 K 扳到 b；右图中电键 K 先闭合，稳定 后断开。两图中LC回路开始电磁振荡 t=104s 时刻， C1的上 图 18-5 极板正在 _电 ,带 _电； L2中的电流方向向 _，磁场能正在 _。 解析：先由周期公式求出 T?2? 62 / 100 LC?10s, ?4 t=10 4 s 时刻是开始振荡后的 。再看与左图对应的 q-t 图像和与右图对应的 i-t图像，图像都为余弦函数图像。在时刻，从左图对应的 q-t图像看出，上极板正在充正电；从右图 18-6 对应的 i-t 图像看出， L2中的电流向左，正在增大，所以磁场能正在增大。 点拨：此题是一个简单计算题，考查的是 LC 电路中能量的转化、电路中电流与磁场的变化规律和电磁振荡的周期。 小试身手 、无线电发射机的 LC振荡电路的电感 L固定，当电容器的电容为 C 时，它产生的振荡电流的周期为 T；当电容器的电容调为 4C时，它产生的振荡电流的周期变为 ( ) A、63 / 100 4T； B T/4； C 2T； D T/2 在 LC振荡电路中，以下可以使振荡频率增大一倍的办法是 ( ) A、自感 L和电容 C都减小一半 B自感 L 增大一倍，电容 C减小一半 C自感 L和电容 C 都增大一倍 图 18-6 电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式 1 麦 克斯韦方程组的理解和掌握 麦克斯韦方程组 ? ?D?H?J? ?t?B?E? ?t?D? ?B?0 64 / 100 ? ?D?H?dl?(J?)?dsl?s?t ? ?B?E?dl?l?s?t?ds ?sD?ds?Q?B?ds?0 s ? 本构关系： D?E?B?H?J?E 静态场时的麦克斯韦方程组 ? ?H?JlH?dl?I ?E?0lE?dl?0 65 / 100 ?D?sD?ds?Q ?B?0B?ds?0 s 2 边界条件 一般情况的边界条件 ?an?介质界面边界条件 E1t?E2t D1n?D2n?sH1t?H2t?JsTB1n?B2n ?an?基本方程 ?E?0 66 / 100 ?D?2? ?lE?dl?0?D?ds?Q s ? ? ?2?0 ?E?dl p A ? ?A?0 67 / 100 ? 本构关系： D?E 解题思路 ? 对称问题使用高斯定理或解电位方程。 ? 假设电荷 Q 计算电场强度 E 计算电位 计算能 量 e=E2/2 或者电容。 典型问题 ? 导体球的电场、电位计算； ? 长直导体柱的电场、电位计算； ? 平行导体板的电场、电位计算； ? 电荷导线环的电场、电位计算； ? 电容和能量的计算。 例 68 / 100 s ： 球对称 轴对称 面对称 基本方程 ?E?0 ?J?0?2?0 ?lE?dl?0?sJ?ds?0 ?A? ?E?dl p ?A?0 69 / 100 ? 本构关系： J?E 解题思路 ? 利用静电比拟或者解电位方程。 ? 假设电荷 Q 计算电场 E 将电荷换成电流、电 导率换成介电常数得到恒定电场的解 计算电位 和电阻 R或电导 G。 5 恒定磁场基本知识点 基本方程 ?H?J ?B?0?2 ?A?J ?Hl?dl?I?sB?ds?0 70 / 100 ?B?ds s ? 本构关系： B?H 解题思路 ? 对称问题使用安培定理 ? 假设电流 I 计算磁场强度 H 计算磁通 计算能 量 m=H2/2 或者电感。 典型问题 ? 载流直导线的磁场计算； ? 电流环的磁场计算； ? 磁通的计算； ? 能量与电感的计算。 71 / 100 直角坐标下的分离变量法 ? 二维问题通解形式的选择； ? 特解的确定。 镜像法 ? 无限大导体平面和点电荷情况； ? 介质边界和点电荷情况。 7 正弦平面波基本知识点 基本方程与关系 ? 电 场 强 度 瞬 时 值 形 式 E(x,y,z,t)?Emxcos(?t?kz)ax?Emycos(?t?kz)ay ?z 电场强度复振幅形式 E(x,y,z)?Emxe?jkzax?Emye?jkay 瞬时值与复振幅的关系： ?zj?t E(x,y,z,t)?ReE(x,y,z)ej?tz?ReE(mxe?jkzax?Emye?jka y)e 72 / 100 ? 坡印廷矢量 S(x,y,z,t)?E(x,y,z,t)?H(x,y,z,t) ?*1 平均坡印廷矢量 Sav(x,y,z)?ReE(x,y,z)?H(x,y,z) 2 磁场强度与电场强度的关系： 大小关系 EyEx? HyHx ?aE?aH?aS ?aH?aS?aE ? 73 / 100 方向关系 aS?aE?aH波的极化条件与判断方法 电磁波电场强度矢量的大小和方向随时间变化的方式， 定义：极化是指在空间固定点处电磁波电场强度矢量的方向随时间变化的方式。通常，按照电磁波电场强度矢量的端点随时间在空间描绘的轨迹进行分 类。 ? 设 电 场 强 度 为 ：E?Emxcos(?t?kz?x)ax?Emycos(?t?kz?y)ay ? 极化条件： A、 直线极化： ?y?x?0or? B、 圆极化： ?y?x? ? 2 74 / 100 and Emx?Emy C、 椭圆极化：上述两种条件之外。 ? 圆极化和椭圆极化的旋向 当 ?y?x?0 时为左旋，当 ?y?x?0 时为右旋。 y Ey 0 ? y /2 Ex 75 / 100 Ex 0 Ey- ?E ?Ey 与 Ex同相 Ey与 Ex反相 直线极化波方向示意图 圆极化波旋向示意图 ?) 椭圆极化波旋向示意图 电磁场与电磁波课程知识点总结 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 麦克斯韦方程组 ? 76 / 100 ?D?H?J? ?t?B?E? ?t?D? ?B?0 ? ?D?H?dl?(J?)?dsl?s?t ? ?B?E?dl?l?s?t?ds ?sD?ds?Q?B?ds?0 s ? 本构关系： D?E?B?H?J?E 77 / 100 静态场时的麦克斯韦方程组 ? ?H?JlH?dl?I ?E?0lE?dl?0 ?D?sD?ds?Q ?B?0B?ds?0 s 2 边界条件 一般情况的边界条件 ?an?介质界面边界条件 E1t?E2t 78 / 100 D1n?D2n?sH1t?H2t?JsTB1n?B2n ?an?基本方程 ?E?0 ?D?2? ?lE?dl?0?D?ds?Q s ? ? ?2?0 ?E?dl 79 / 100 p A ? ?A?0 ? 本构关系： D?E 解题思路 ? 对称问题使用高斯定理或解电位方程。 ? 假设电荷 Q 计算电场强度 E 计算电位 计算能 量 e=E2/2 或者电容。 典型问题 80 / 100 ? 导体球的电场、电位计算； ? 长直导体柱的电场、电位计算； ? 平行导体板的电场、电位计算； ? 电荷导线环的电场、电位计算； ? 电容和能量的计算。 例 s ： 球对称 轴对称 面对称 基本方程 ?E?0 ?J?0?2?0 ?lE?dl?0?sJ?ds?0 81 / 100 ?A? ?E?dl p ?A?0 ? 本构关系： J?E 解题思路 ? 利用静电比拟或者解电位方程。 ? 假设电荷 Q 计算电场 E 将电荷换成电流、电 导率换成介电常数得到恒定电场的解 计算电位 和电阻 R或电导 G。 5 恒定磁场基本知识点 基本方程 82 / 100 ?H?J ?B?0?2 ?A?J ?Hl?dl?I?sB?ds?0 ?B?ds s ? 本构关系： B?H 解题思路 ? 对称问题使用安培定理 ? 假设电流 I 计算磁场强度 H 计算磁通 计算能 83 / 100 量 m=H2/2 或者电感。 典型问题 ? 载流直导线的磁场计算； ? 电流环的磁场计算； ? 磁通的计算； ? 能量与电感的计算。 直角坐标下的分离变量法 ? 二维问题通解形式的选择； ? 特解的确定。 镜像法 ? 无限大导体平面和点电荷情况； ? 介质边界和点电荷情况。 7 正弦平面波基本知识点 基本方程与关系 ? 电 场 强 度 瞬 时 值 形 式 E(x,y,z,t)?Emxcos(?t?kz)ax?Emycos(?t?kz)ay ?z 电场强度复振幅形式 E(x,y,z)?Emxe?jkzax?Emye?jkay 84 / 100 瞬时值与复振幅的关系： ?zj?t E(x,y,z,t)?ReE(x,y,z)ej?tz?ReE(mxe?jkzax?Emye?jka y)e ? 坡印廷矢量 S(x,y,z,t)?E(x,y,z,t)?H(x,y,z,t) ?*1 平均坡印廷矢量 Sav(x,y,z)?ReE(x,y,z)?H(x,y,z) 2 磁场强度与电场强度的关系： 大小关系 85 / 100 EyEx? HyHx ?aE?aH?aS ?aH?aS?aE ? 方向关系 aS?aE?aH波的极化条件与判断方法 电磁波电场强度矢量 的大小和方向随时间变化的方式， 定义：极化是指在空间固定点处电磁波电场强度矢量的方向随时间变化的方式。通常，按照电磁波电场强度矢量的端点随时间在空间描绘的轨迹进行分类。 ? 设 电 场 强 度 为 ：E?Emxcos(?t?kz?x)ax?Emycos(?t?kz?y)ay ? 极化条件： 86 / 100 A、 直线极化： ?y?x?0or? B、 圆极化： ?y?x? ? 2 and Emx?Emy C、 椭圆极化：上述两种条件之外。 ? 圆极化和椭圆极化的旋向 当 ?y?x?0 时为左旋，当 ?y?x?0 时为右旋。 y Ey 0 87 / 100 ? y /2 Ex Ex 0 Ey- ?E ?Ey 与 Ex同相 Ey与 Ex反相 直线极化波方向示意图 圆极化波旋向示意图 ?) 88 / 100 椭圆极化波旋向示意图 电磁场与电磁波课程知识点总结 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 麦克斯韦方程组 ? ?D?H?J? ?t?B?E? ?t?D? ?B?0 ? ?D?H?dl?(J?)?dsl?s?t ? 89 / 100 ?B?E?dl?l?s?t?ds ?sD?ds?Q?B?ds?0 s ? 本构关系： D?E?B?H?J?E 静态场时的麦克斯韦方程组 ? ?H?JlH?dl?I ?E?0lE?dl?0 ?D?sD?ds?Q ?B?0B?ds?0 s 90 / 100 2 边界条件 一般情况的边界条件 ?an?介质界面边界条件 E1t?E2t D1n?D2n?sH1t?H2t?JsTB1n?B2n ?an?基本方程 ?E?0 ?D?2? ?lE?dl?0?D?ds?Q s 91 / 100 ? ? ?2?0 ?E?dl p A ? ?A?0 ? 本构关系： D?E 解题思路 ? 对称问题使用高斯定理或解电位方程。 9