八年级数学下册 17.3.4 求一次函数的表达式课件 (新版)华东师大版.ppt_第1页
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文档简介

4求一次函数的表达式,2.学会利用一次函数表达式、性质、图象解决简单的实际问题.,1.会用待定系数法求一次函数的表达式.,3.体会一次函数模型对现实生活数量关系的描述,认识函数是刻画和解决现实问题的重要工具.,1.什么是一次函数?,2.一次函数的图象是什么?,3.一次函数具有什么性质?,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数.,一条直线,x,y,o,减小,增大,一、三,二、四,b,b,b,b,b,b,常数项决定一次函数图象与轴交点的位置.,b,y,上升,下降,1.确定一次函数的表达式需要几个条件?,确定一次函数的表达式需要两个条件:分别求出k和b的值.,2.确定正比例函数的表达式需要几个条件?,确定正比例函数的表达式需要一个条件:只要求出k的值.,例1已知y与x成正比例,且当x=-1时,y=-6,求y与x之间的函数表达式.,解:由题意可设y=kx(k0)当x=-1时,y=-6,-k=-6k=6y=6x,【例题】,已知y-2与x成正比例,当x=-2时y=8,求y与x之间的函数表达式,解:根据题意,设y-2=kx(k0)-2k=8-2k=-3y-2=-3xy=-3x+2,【跟踪训练】,例2已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的表达式.,分析:已知y与x的函数关系是一次函数,则表达式必是y=kx+b的形式,求此函数表达式的关键是求出k、b,根据题意列出关于k、b的方程.,【例题】,解:设一次函数的表达式为,y=kx+b(k0),根据题意,得,b6,4k+b7.2,解得,k0.3,b6,函数的表达式为y=0.3x6,先设待求的函数表达式(其中含有待定系数),再根据条件列出方程或方程组,求出待定系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.,用待定系数法解题一般分为几步?,一设、二列、三解、四还原1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k0);2.根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程组;3.解这个方程组,求出k,b;4.将已经求出的k,b的值代入关系式.,已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,1)和点(1,5),求当x=5时,y的值.,解:根据题意,得,k+b1,k+b-5,解得,k3,b2,函数的关系式为y=3x2,当x=5时,y=352=17,当x=5时,y的值是17.,【跟踪训练】,解:设一次函数表达式为y=kx+b(k0)根据题意得:,-3k+b=0k0+b=2,解得:,k=,b=2,例3:一次函数的图象如图所示,求这个一次函数的表达式,【例题】,1.若一次函数y=2x+b的图象经过点A(1,1),则b=,该函数表达式为.,3,y=2x+3,【跟踪训练】,2.写出一个一次函数_,使它的图象过点(-1,2).,解:设函数关系式为y=kx+b(k0)由题意,得:-k+b=2b=2+k取k=1,则b=3,有y=x+3(答案不唯一),y=x+3,3.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空:b=_,k=_.(2)该函数关系式为_.,2,l,4.某一次函数的图象经过点(1,0),且和坐标轴围成的三角形面积为1,求这个一次函数的关系式.,解:设一次函数关系式为y=kx+b(k0),设直线与x轴,y轴的交点分别为A(1,0),B(0,b),SAOB=AOBO=1|b|=1|b|=2b=2,直线y=kx+b过点(1,0),k+b=0,y=-2x+2或y=2x-2,k=-2或2.,y,x,1.,2.,3.,4.(宁波中考)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料,学校与天一阁的路程是4千米.小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达天一阁.图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系,请根据图象回答下列问题:(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟,小聪返回学校的速度为_千米/分钟;(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式;(3)当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米?,【解析】(1)15(2)由图象可知,s是t的正比例函数设所求函数的关系式为s=kt(k0)代入(45,4)得:4=45k解得:k=s与t的函数关系式为s=t(0t45).,(3)由图象可知,小聪在30t45的时段内s是t的一次函数,设函数关系式为s=mt+n(m0)代入(30,4),(45,0)得:解得:s=-t+12(30t45)令-t+12=t,解得t=当t=时,s=3答:当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是3

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