八年级数学下册 17.3.4 求一次函数的表达式课件 （新版）华东师大版.ppt

4求一次函数的表达式,2.学会利用一次函数表达式、性质、图象解决简单的实际问题.,1.会用待定系数法求一次函数的表达式.,3.体会一次函数模型对现实生活数量关系的描述，认识函数是刻画和解决现实问题的重要工具.,1.什么是一次函数?,2.一次函数的图象是什么？,3.一次函数具有什么性质？,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数.,一条直线,x,y,o,减小,增大,一、三,二、四,b,b,b,b,b,b,常数项决定一次函数图象与轴交点的位置.,b,y,上升,下降,1.确定一次函数的表达式需要几个条件？,确定一次函数的表达式需要两个条件：分别求出k和b的值.,2.确定正比例函数的表达式需要几个条件？,确定正比例函数的表达式需要一个条件：只要求出k的值.,例1已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=-6，求y与x之间的函数表达式.,解：由题意可设y=kx(k0)当x=-1时，y=-6，-k=-6k=6y=6x,【例题】,已知y-2与x成正比例，当x=-2时y=8，求y与x之间的函数表达式,解：根据题意，设y-2=kx(k0)-2k=8-2k=-3y-2=-3xy=-3x+2,【跟踪训练】,例2已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的表达式.,分析:已知y与x的函数关系是一次函数,则表达式必是y=kx+b的形式，求此函数表达式的关键是求出k、b,根据题意列出关于k、b的方程.,【例题】,解：设一次函数的表达式为,y=kx+b(k0),根据题意，得,b6,4k+b7.2,解得,k0.3,b6,函数的表达式为y=0.3x6,先设待求的函数表达式(其中含有待定系数)，再根据条件列出方程或方程组,求出待定系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.,用待定系数法解题一般分为几步？,一设、二列、三解、四还原1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k0);2.根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程组;3.解这个方程组,求出k,b;4.将已经求出的k,b的值代入关系式.,已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,1)和点(1,5),求当x=5时,y的值.,解：根据题意，得,k+b1,k+b-5,解得,k3,b2,函数的关系式为y=3x2,当x=5时，y=352=17,当x=5时，y的值是17.,【跟踪训练】,解：设一次函数表达式为y=kx+b(k0)根据题意得：,-3k+b=0k0+b=2,解得：,k=,b=2,例3：一次函数的图象如图所示，求这个一次函数的表达式,【例题】,1.若一次函数y=2x+b的图象经过点A(1，1),则b=，该函数表达式为.,3,y=2x+3,【跟踪训练】,2.写出一个一次函数_，使它的图象过点（-1，2）.,解：设函数关系式为y=kx+b(k0)由题意，得:-k+b=2b=2+k取k=1，则b=3，有y=x+3(答案不唯一),y=x+3,3.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空：b=_,k=_.(2)该函数关系式为_.,2,l,4.某一次函数的图象经过点(1，0)，且和坐标轴围成的三角形面积为1，求这个一次函数的关系式.,解：设一次函数关系式为y=kx+b(k0)，设直线与x轴，y轴的交点分别为A(1，0)，B(0，b),SAOB=AOBO=1|b|=1|b|=2b=2,直线y=kx+b过点(1，0)，k+b=0,y=-2x+2或y=2x-2,k=-2或2.,y,x,1.,2.,3.,4.（宁波中考)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米.小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁.图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速度为_千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？,【解析】（1）15（2）由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的关系式为s=kt(k0)代入（45，4）得：4=45k解得：k=s与t的函数关系式为s=t(0t45).,(3)由图象可知，小聪在30t45的时段内s是t的一次函数，设函数关系式为s=mt+n(m0)代入（30，4），（45，0）得：解得：s=-t+12(30t45)令-t+12=t,解得t=当t=时，s=3答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3