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文档简介

3.函数的单调性（2）,函数单调性的证明,学习目标,1.掌握定义法证明函数的单调性的一般步骤；2.体会数形结合思想在解决函数问题中的作用。,复习回顾,1、函数单调性的概念2、判断函数单调性的一般方法3、常见的几类函数的单调区间和单调性,1.单调性概念,在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上,如果对于任意两个数x1,x2A,图像特征：从左往右看图像上升,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么,就称函数y=f(x)在区间A上是增加的,有时也称函数y=f(x)在区间A上是递增的.区间A为函数的增区间,当x1f(x2),那么,就称函数y=f(x)在区间A上是减少的,有时也称函数y=f(x)在区间A上是递减的.区间A为函数的减区间,从左往右看图像下降,2.判断函数单调性的一般方法,根据函数图象的上升和下降，找出单调区间,-6,-5,-2,1,3,4.5,7,8上是增加的-5,-2,1,3,4.5,7,8,9上是减少的,3.常见的几类函数的单调性,思路：（1）分类讨论：系数（a、k）大于0和小于0；（2）借助函数图像来分析。,思考：如何从逻辑推理的角度来证明函数的单调性？,从定义（概念）出发,例1判断函数f(x)=3x+2的单调性,并加以证明.,解作出f(x)=3x+2的图像.由图看出,函数的图在R上是上升的,函数是R上的增函数.,所以f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2),任取x1,x2R,设x1x2,取值,作差,变形,定号,即f(x1)f(x2)所以，函数f(x)=3x+2是R上的增函数.,证明:,下结论,用定义证明函数的单调性的步骤:,(1).任取某个单调区间上任意二值，并设x1x2;,(2).作差f(x1)f(x2);,(3).判断f(x1)f(x2)的符号:,(4).作结论.,方法小结,例2说出函数的单调区间,并指明在该区间上的单调性.,函数是减函数吗?,解(-,0)和(0,+)都是函数的单调区间,在这两个区间上函数减少.,不是,当x1=-1,x2=1时，有f(x1)f(x2),例3：证明函数f(x)=x3在R上是增函数.,证明：设x1,x2是R上任意两个实数，且x10所以f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2)所以f(x)=x3在R上是增函数.,判断f(x1)f(x2)的符号的一般方法,方法小结,将和（差）的形式转化为积（商）的形式,具体方法：因式分解、配方、提取公因式、分子有理化,抽象函数单调性的判断,用定义证明函数的单调性的步骤:,(1).任取某个单调区间上任意二值，并设x1x2;,(2).作差f(x1)f(x2);,(3).判
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