八年级数学下册 20.2.2 平均数、中位数和众数的选用课件 （新版）华东师大版.ppt

2平均数、中位数和众数的选用,1.掌握平均数、中位数和众数的概念.,2.知道平均数、中位数、众数都是对数据的描述的代表，了解它们各自的特点：平均数平均水平，中位数中等水平，众数多数水平.,据中国气象局2013年8月2日8时预报，我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温（）如下表所示，请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据,2013年8月2日8时预报的各地当日最高气温（）,解：（1）平均数：32333631272726263432323236303334312935353629272423213328302629937，9373130.2,所以，这些城市当日预报最高气温的平均数约为30.2,中位数：如图，将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中间的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数,所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是31,如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只会剩下惟一一个没被划去的数据吗？,如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个在正中间的数，这时，我们取这两个数的算术平均数作为中位数,比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：,【思考】,众数：如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数,由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数是32,若有两个气温（如29和32）的频数并列最多，那么怎样决定众数呢?,如果这样，那么我们不是取29和32这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数,也就是说，众数可能不惟一.,【思考】,我们可以把上题中的平均数、中位数和众数在统计图上表示出来.,1.平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小2.中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据,【归纳】,3.众数是一组数据中出现次数最多的数据一组数据可以有一个以上的众数（如上面思考题中的两个气温值29和32都是众数），也可以没有众数（当数值出现的次数都是一样时）平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表,例1一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）：66，57，71，54，69，58那么，这6辆车车速的中位数和众数是什么呢?,【例题】,解：将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得到54，57，58，66，69，71,因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这6辆车的速度没有众数,位于正中间的数值不是一个而是两个，所以应取这两个数值的平均数作为中位数，,即中位数是（5866）62（千米/时）,1.判断题：（正确的打“”，不正确的打“”）（1）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个(),（2）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个（）,（3）给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个（）,【跟踪训练】,（4）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间（）,（5）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于最小值和最大值的算术平均数（）,（6）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0（）,2.某公司销售部的15位营销人员在4月份的销售量如下：,1800,510,250,210,150,120,那么4月份销售量的众数是：,250件和210件,3.某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克进入仓库前，从中随机抽出10箱检查，称得10箱苹果的质量如下（单位：千克）：4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数,解：平均数为(4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7)10=4.88；.,将10箱苹果的质量从小到大重新排列为4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉两端逐步接近正中间的办法可以找出处在正中间位置的数为4.8和4.9，所以中位数为（4.8+4.9）2=4.85；,因为上面数据出现次数最多的是4.8，有3次，所以众数为4.8,89.4959884.29862778599,例2八年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是：小华：62、94、95、98、98小明：62、62、98、99、100小丽：40、62、85、99、99,【例题】,点评：小华的平均分是89.4分(最高),小明的中位数是98分(最高),但小丽的众数是99分(最高),且小华、小丽的成绩在不断进步.而小明的成绩有比较大的波动.通常学科测试成绩主要以总分来衡量高低，由于小华的平均分最高，即总分最高，所以小华较好.,高年级学校录取新生主要依据是考生的总分,这与平均数,中位数和众数中的哪个量关系最大?,小知识:平均数较敏感,一组数据中任何一个数据的变化都会引起平均数发生变化,有时变化很明显.所以评价成绩一般用平均数.,例3随着汽车的日益普及,越来越多的城市发生了令人头疼的交通堵塞问题.你认为衡量某条交通主干道的路况用一天中过往车辆的平均数合适吗?为什么?,分析:人们上、下班的时候是一天中道路最繁忙的两个时段，其他时段车流量明显减少，因此，如果用平均数来衡量道路的拥挤程度，则堵塞问题明显被掩盖，所以，较为合理的是按道路繁忙的不同程度，将一天分成几个时段分别计算车数，而主要考虑的就是上、下班两个时段通过某点的车的平均数量，而不能计算整天的车的数量来估计道路的路况.,【例题】,小知识:平均数虽然常用,但不是万能的.如果不对具体情况做具体分析,那么得到的数据将不会有大的指导作用.,1.草地上有六个人在玩游戏,他们的平均年龄是15岁,请猜想一下是怎样年龄的六个人在玩游戏?2.为筹备班级的新年晚会,班长对全班同学爱吃的几种水果作了民意调查.最终买什么水果,该由调查的平均数,众数还是中位数决定呢?3.八年级有四个班级,如果我想比较在一次测验中四个班的成绩,应该用平均数,众数还是中位数呢?,【跟踪训练】,4.检验某厂生产的手表质量时，检查人员随机抽取了10只手表，在下表中记下了每只手表的走时误差（正数表示比标准时间快，负数表示比标准时间慢），你认为用这10只手表误差的平均数来衡量这10只手表的精度合适吗?,解：不合适，虽然这10只手表误差的平均数是0，但从测得的数据看，10只手表中只有2只不快不慢，显然不能认为这些手表有很高的精度.,5.某商场一天中售出李宁牌运动鞋20双，其中各种号码的鞋的销售如下：请你推测一下，如果你是鞋厂经理，在平均数、中位数、众数中你最关心哪个数据？最不关心的是哪个数据?,最关心的数据为众数，最不关心的数据为中位数.,小知识:在不同的事件中,平均数,中位数和众数所起的作用不同.要反映一组数据的“多数水平”,一般选用众数.,6.某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购物100元以上（含100元）均可当场抽奖.奖金分配见下表,商场提醒:平均每份奖金249元，莫失良机喔！,中奖顾客:商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他人都是20元.,你认为商场的说法能够很好地代表中奖的一般金额吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？,商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.6%的奖券的奖金不超过80元.如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息.,1.(怀化中考)某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小时）分别为2，2，3，2，1，则这组数据的众数和中位数分别为()A.2，2B.2，3C.2，1D.3，1【解析】选A.2出现的次数最多，所以众数为2，处于最中间的数为2，故中位数为2.,2.(苏州中考)有一组数据：10，30，50，50，70.它们的中位数是()A.30B.45C.50D.70【解析】选C.处于最中间的数为50，所以中位数为50.,3.(镇江中考)一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是_，众数是_.【解析】处于最中间的数为7，所以中位数为7；出现次数最多的是8，所以众数为8.答案：78,4.某公司销售部有五名销售员,2013年平均每人每月的销售额分别是6,8,11,9,8(单位:万元),现公司需增加一名销售员,三人应聘试用三个月,三人平均月销售额分别为:甲是上述数据的平均数,乙是中位数,丙是众数.若最后正式录用三人中平均月销售额最高的,那么这个人是_.【解析】分别求出这五个数据的平均数、中位数和众数，比较它们的大小,取最大者即可,甲、乙、丙三人的月平均销售额分别为8.4万元,8万元,8万元,故最后录用的人是甲.答案：甲,5.(昆明中考)某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A,B,C,D四个等级（注：等级A,B,C,D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）.,根据图中所给的信息回答下列问题：（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和D等级的学生人数分别是多少？（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？（3）若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上（含合格）的人数大约有多少人？,【解析】（1）1-30%-48%-18%=4%,D等级人数的百分率为4%.4%50=2,D等级的学生人数为2人.（2）A等级学生人数:30%50=15(人)，B等