八年级数学下册 19.3.1 正方形的性质课件 （新版）华东师大版.ppt

1正方形的性质,19.3正方形,1掌握正方形的定义及性质，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系,2正确运用正方形的性质解题,1.有一个内角是的平行四边形是矩形.2.有一组相等的平行四边形是菱形.3.下列性质中对角相等;对边相等;对角互补;对角线相等;对角线互相平分;对角线互相垂直;一条对角线平分一组对角，矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是_;菱形具有而一般的平行四边形不具有的性质是.4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（把序号填在横线上）等边三角形;平行四边形;矩形;线段;菱形;角.,直角,邻边,正方形的性质：,边,角,对角线,四条边都相等，对边平行.,四个角都是直角,相等、互相垂直且平分、每条对角线平分一组对角,对称性,是轴对称图形，共有4条对称轴.,根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”,如图，在正方形ABCD中，两条对角线相交于O点，OA=2，求AOB,OAB的度数及BD,AB的长。,【例题】,解析：四边形ABCD是正方形,ABCBAD90,AOB=90,AC=2OA=4,AC=BD,OAB=BAD=90=45,BD=4.,在RtABC中，AB+BC=AC,AB2=8,AB,=,菱形的判定方法：,矩形的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形；四条边都相等的四边形；对角线互相垂直的平行四边形.,有一个角是直角的平行四边形；有三个角是直角的四边形；对角线相等的平行四边形.,正方形的判定,1.定义法：,2.对角线法：,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.,有一组邻边相等的矩形是正方形.,有一个角是直角的菱形是正方形.,3.矩形菱形法：,既是矩形又是菱形的四边形是正方形.,【规律方法】,1.正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是（）A.内角和为360B.对角线平分内角C.对角线相等D.对角线互相垂直平分2.正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（）A.对边平行且相等B.对角线互相垂直C.对角线相等D.四个角都是直角,C,B,【跟踪训练】,3.正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G,DG交OA于F.求证：OE=OF.,E,A,B,C,D,O,G,F,证明：在正方形ABCD中,OA=OD，AOD=AOE=90，,ODF+DFO=90,FAG+AFG=90，DFO=AFG,ODF=FAG,DOFAOE,OF=OE.,4.如图，正方形ABCD中，AC交BD于O，点M、N分别在AC,BD上，且OM=ON，求证：BM=CN.,证明：在正方形ABCD中,OC=OB，MON=NOC=90，,MOBNOC,MB=NC.,又ON=OM,O,5.已知：如图，四边形ABCD和四边形AKLM都是正方形，求证：MD=KB.,证明：在正方形ABCD，AKLM中，,DA=AB，AM=AK，MAK=DAB=90，,MAD+DAK=90，,BAK+DAK=90，,MAD=BAK，,MADKAB，,MD=KB.,(1)下列判断中正确的是（）A.四边相等的四边形是正方形B.四角相等的四边形是正方形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,1.选择题：,D,(2)(晋江中考)如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是().,A.669B.670C.671D.672,B,2.AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EFAC交BC于F，求证：EC=EF=FB.,证明：四边形ABCD是正方形,B=90,ACB=45.,BF=EF.又FEC=90EFC=45EC=EF（等角对等边）BF=EF=EC.,AEF=B=90,AB=AE,AF=AF,ABFAEF（HL）,3.将一个菱形绕两条对角线的交点旋转90，所得图形与原来的图形重合，此时的菱形是正方形吗？为什么？,解析：菱形是正方形，此菱形的对角线相等,4.（青海中考）如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F.（1）求证：AOEBOF（2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？,【解析】（1）在正方形ABCD中，AO=BO，AOB=90，OAB=OBC=45.AOE+EOB=90,BOF+EOB=90,AOE=BOF.在AOE和BOF中,AOEBOF.,所以S四边形OEBF=SEOB+SOBF=SEOB+SAOE=SAOB=,因为AOEBOF,(2)两个正方形重叠部分面积等于,S正方形ABCD=,.,（1）两组对边分别平行.（2）两组对边分别相等.（3）一组对边平行且相等.（4）两条对角线互相平分.（5）两组对角分别相等,（1）有三个角是直角.（2）是平行四边形，并且有一