y6第三章动能定理.ppt

力对时间的累积效应是冲量，冲量使物体获得了动量（速度）；,力的瞬时效应使物体获得了加速度；,力对空间的累积效应是什么？它使物体获得了什么？,一、功,1.恒力直线运动,功等于质点受的力和质点位移的点积。,单位：J量纲：L2MT2,恒力的功等于力在作用点位移方向的分量和作用点位移大小的乘积，用A表示，即,（功、动能、动能定理）,3-4动能定理,功本身是标量，没有方向的意义但功有正负：当时，功为正值，表明力对物体作正功；当时，功为负值，表明力对物体作负功或说明物体反抗外力而作功；当力为零或力的作用点无位移时，没有作功；当力和位移相互垂直时，也没有作功,功是过程量，功反映了力对空间的积累效应，所以它是描述过程的物理量,注意:,2.变力曲线运动,变力作功中的力有两种：一是方向不变，大小随位移而改变；二是在方向上和量值上都在改变（）力和位移同方向，力的大小随位移而改变,功的量值，在示功图中，准确的等于变力曲线即曲线下的面积,考虑到力可以作正功或负功，用下图为示图从到，作正功；从到，作负功；从到，的总功是两块面积的代数和,则功的计算如下：,当位移无限小时，每一段上的功可看作是恒力直线运动的情况，则,力沿整个曲线做的功A即为所有无限小段位移上的元功dA之和，即,（）力的大小和方向都在改变,如果力是位置的函数，设质点在力的作用下沿一曲线运动，如图所示，,称为元功,称为元位移,（1）若有许多力同时作用于同一物体，则合力的功等于各分力的功的代数和,（2）在本教材中，三维空间的变力作功不属基本要求，主要讨论一维、二维运动过程中变力作功的情况其中许多问题涉及万有引力作功和弹簧的弹力作功，计算这两种力作功的大小都要用到积分,二、功率：力在单位时间内所作的功,（1）功率是表示作功快慢的物理量，与功不同是瞬时量,（2）瞬时功率等于力的速度方向的分量和速度大小的乘积,（3）功率的单位：焦耳秒，称为瓦特（）或Js-1量纲：L2MT3,例1.重量为P的摆锤系于绳的下端，绳长为l，上端固定，一水平变力F从零逐渐增大，缓慢地作用在摆锤上，使摆锤虽然移动，但在所有时间内均无限地接近于力平衡，一直到绳子与竖直线成0角的位置，试计算变力F所作的功。,求功的一般步骤：1.分析力的大小和方向；2.写出元功dA的表达式；3.统一被积函数的变量；4.确定积分变量的上下限，通过积分求出功A,解：对摆锤作受力分析，,例2.一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？,三、动能定理,1.质点的动能定理,定义动能,质点的动能定理,微分形式：,积分形式：,合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。,2.质点系的动能定理,两式相加得：,两个质点的系统：,质点系的动能定理：所有外力对质点系作的功和内力对质点系作的功之和等于质点系总动能的增量，记作：,n个质点的系统：,说明：,动能是状态量，功是过程量，动能定理将二者联系在一起；,更普遍地讲，作功是物体间的能量传递过程，功是能量传递的量度。,Ek为动能的增量，增量可正可负，视功的正负而定；,内力不能改变系统的总动量，但能改变系统的总动能；,当外力对物体作正功时，物体的动能增加；当外力对物体作负功时，物体的动能减少即物体反抗外力作功,动能定理是牛顿力学中重要的基本定理之一它表明：可以用物体始末状态参量动能的变化，来反映力对物体作用的空间积累效应功，即用状态量的增量反映过程量，用作用的结果来量度相互作用的过程，从而避开对复杂过程的积分运算动能定理在功能问题中的地位、作用与动量定理在冲量、动量问题中的地位、作用相似,四、动能与动量的比较相同点：二者都是表征物体运动状态的物理量不同点：动能动量,例3.重量为P的摆锤系于绳的下端，绳长为l，上端固定，一水平变力F从零逐渐增大，缓慢地作用在摆锤上，使摆锤虽然移动，但在所有时间内均无限地接近于力平衡，一直到绳子与竖直线成0角的位置，试计算变力F所作的功。,解：由动能定理,例4.一物体m在一圆桶底部从静止开始作圆周运动，受始终沿切向的力F作用，摩擦系数为，圆桶半径为R。求:Ek()=?,例5:一链条总长为l，质量为m，放在桌面上并使其下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数为，令链条从静止开始运动，求：（1）链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？（2）链条离开桌面时的速率是多少？,解：(1)建坐标系如图,注意：摩擦力作负功！,(2)对链条应用动能定理：,例6、一质量为m的质点，在xoy平面上运动。其位置矢量为：其中a,b,为正值常数，ab。(1)求质点在A(a,0)点和B(0,b)点时的动能。(2)求质点所受的作用力以及当质点从A运动到B的过程中分力Fx、Fy所做的功。解：A(a,0)点：cost=1，sint=0,B(0,b)点：cost=0sint=1,例7:传送带通过滑道将长为L质量为m的柔软均质物体以速度v0向右送上水平台面,物体的前端在台面上滑动s距离后停下来.不计滑道上的摩擦,物体与台面之间的摩擦系数为m，而且sL。试计算物体的初速度v0。,的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。求:前三秒内该力所作的功。,解：（一维运动可以用标量）,作业:3-17；18，19;20;21;22,1.质点的动能定理,合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。,2.质点系的动能定理,质点系的动能定理：所有外力对质点系作的功和内力对质点系作的功之和等于质点系总动能的增量，记作：,功：力沿整个曲线做的功A即为所有无限小段位移上的元功dA之和，即,三、动能定理,二、功率:力在单位时间内所作的功,