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文档简介
(1)一尺之棰,日取其半,万世不竭.庄子,(单位:尺),观察下列图表:,(2)三角形数,(3)正方形数,(单位:尺),观察下列图表:,(2)三角形数,(3)正方形数,1,,.(1),1,3,6,10,.(2),(单位:尺),观察下列图表:,(3)正方形数,1,,.(1),1,3,6,10,.(2),(单位:尺),观察下列图表:,1,,.(1),1,4,9,16,.(3),(4)据统计,某校高一年级18班20016年11月份三项竞赛中纪律、卫生名次如下:,5,4,1,8,7,3,6,2(4),2,6,1,7,8,4,5,3(5),1,3,6,10,.(2),1,.(1),1,4,9,16,.(3),1,1,1,1,.(6),1,1,1,1,.(7),一、数列的概念:,按照一定顺序排列着的一列数叫数列。,.定义:,5,4,1,8,7,3,6,2(4),2,6,1,7,8,4,5,3(5),数列中的每一个数叫做这个数列的项。,2.一般记法:,可简记为,项,(顺)序号,1234,1,.(1),第1项,第2项,第3项,排在第n位的数称为这个数列的第n项.,第n项,第4项,按照一定顺序排成的一列数叫数列。,.定义:,3.分类:,1)根据数列项数的多少分:有穷数列、无穷数列;,2)根据数列项的大小分:递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列,一、数列的概念:,a1,a2,a3,a4,an,问题2:对以上3个数列进行分类?,1,4,9,16,.(3),1,1,1,1,.(7),3、数列的分类:,1)根据数列项数的多少分:有穷数列、无穷数列;,2)根据数列项的大小分:递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列,5,4,1,8,7,3,6,2(4),数列an为:,序号,1234n,an是n的函数,数列的项是序号的函数,二、数列的表示:,an=f(n),如果数列an的第n项an与序号n之间可以用一个式子来表示,那这个公式就叫做这个数列的通项公式。,1,4,9,16,an.,问题:数列的第n项an与序号n之间的关系能表示出来吗?即:能不能求出an?,=?,数列的通项公式,不能,二、数列的表示:,:an=f(n),数列的通项公式,思考:是否所有数列都能写出通项公式呢?,1,1,1,1,.,5,4,1,8,7,3,6,2,不唯一,二、数列的表示:,:an=f(n),数列的通项公式,例1.写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:,写通项公式的一般方法:由各项的特点,找出各项共同的构成规律。通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间的关系,写出一个满足条件的最简捷的公式。,二、数列的表示:,an=f(n),例2.根据下面数列的通项公式,写出它的前4项:,思考:上列(1)数列的第10项是什么?,写出的前4项,和(2)比较并观察各项符号有什么规律?,将序号代入通项公式就得到相应的项。,C,第8项,如果已知数列an的第1项(或前几项),且任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可用一个公式表达,这个公式叫数列的递推公式。,说明:递推公式也是给出数列的一种方法.,5.递推公式,递增数列(an+1an)、递减数列(an+11),(),你能写出这个数列的前三项吗?,像上述问题中给出数列的方法叫做递推法,其中an=2an-1+1(n1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。,二、数列的表示:,:an=f(n),数列的通项公式,递推公式,练习:361,2,研究性题:如图,这是数学上的一个怪物:三维
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