勾股定理(教学设计.pptVIP

教学设计18.1勾股定理（第一课时）,一.指导思想与理论依据,皮亚杰的建构主义学习理论和义务教育数学课程标准（2011年版）对18.1勾股定理这一节的要求.,二.教学背景分析,教学内容,学生情况,教学方式,教学手段,技术准备,二.教学背景分析,教学内容勾股定理的探索过程本身就蕴涵着丰富的数学思想和文化内涵，本节课要深入挖掘它的内涵，使学生能够更深刻的理解勾股定理更深一层次的含义勾股定理的发现是对数学发展的重大贡献勾股定理与各科知识有广泛的联系，初中的三角函数、比和比例、四边形和圆等，高中的立体几何和解析几何中的计算都离不开勾股定理本单元的内容打算分为三节课一是勾股定理的探索与简单证明，二是勾股定理的证明与简单应用，三是勾股定理的应用本节课以勾股定理的探索为主,二.教学背景分析,学生情况本节课是在学生对直角三角形两锐角之间的关系和30角所对直角边与斜边之间的关系已有初步认识.学生已具备一定的分析与归纳能力,初步掌握了探索图形性质的基本方法,但是学生对用割补方法和面积计算证明几何命题的意识和能力存在不足,不能将数与形有机地结合起来.,二.教学背景分析,教学方式本节课运用的教学方法是“启发探究”式，采用教师引导启发、学生独立思考、自主探究、师生讨论交流相结合的方式，为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间使学生以一个创造者或发明者的身份去探究知识，从而形成自觉实践的氛围，达到收获的目的整节课以“问题情境分析探究得出猜想实践验证总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变这也正是数学发现的过程，并且把形象思维、直觉思维、逻辑思维的训练与培养结合起来,二.教学背景分析,教学手段本节课注重运用现代信息技术，ppt，flash和几何画板，向学生提供了更为丰富的学习资源，同时学生自制直角三角形图片来学习数学和解决问题，有利于改变学生的学习方式，使学生乐意投入到现实的、探索性的数学活动中去,二.教学背景分析,技术准备自制图片、PPT、几何画板、投影仪,三.教学目标、重难点的确定,三.教学目标、重难点的确定,用拼图的方法证明勾股定理,教学重点,教学难点,探索并验证勾股定理,突出重点的方法是：设计了两个探索环节，环环相扣，逐层递进,突破难点的方法是：历史故事启发,四.教学过程,活动1创设情境引入新课,问题：我校于2012年12月4日，曾在校园内进行了一次由全校师生参加的消防安全疏散演练现在我们就一起走进演练的现场假设在演练的过程有4名同学被大火困在四楼，就在这危急时刻消防车及时赶到，可是由于火势太猛，消防车只能停在距楼体5米处，已知四楼窗口距地面12米，请问云梯总长度应为多少米，这些被困的学生才能及时被救回地面？,毕达哥拉斯简介毕达哥拉斯，古希腊数学家、哲学家。在古希腊数学家之中，毕达哥拉斯是最为人们所熟悉、出类拔萃的大数学家。,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,（1）观察图1正方形A中含有个小方格，即A的面积是_个单位面积。,正方形B的面积是个单位面积。,正方形C的面积是个单位面积。,9,9,9,18,1,2,3,（2）（3）,探究活动一：,分割成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,（单位面积）,把C看成边长为6的正方形面积的一半,（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（3）你能发现图2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,SA+SB=SC,（4）你能结合正方形面积之间的关系说说直角三角形三条边之间的关系吗？,探究活动二：,（1）画图：,（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：,图1,图2,（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同学交流.,“割”,“补”,“拼”,（4）分析填表数据，你发现了什么？,SA+SB=SC,（5）请结合上述关系，你能说说直角三角形三条边之间有什么关系吗？,拼图游戏：,请每个同学准备好4个全等的直角三角形（如右图）.,（1）拼图的目的：验证,（2）思考：用4个全等的直角三角形拼成什么图形呢？,再现情境解决问题：,解：在RtABC中，C，AC=12，BC=5,=169,AB=13（舍负）,答：云梯总长度应为13米，被困学生才能被救回地面,=,探索,谈谈你在探索中的体会!,从到的研究方式.,特殊,一般,周髀算经,体会1,2,3,继续,体会2,“形数统一”,代数和几何较完美结合,A,B,C,D,2,如图，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形,直线上依次摆放着七个正方形(如图所示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积A、B、C、D的和为多少？,我国汉代数学家赵爽的证明2002年在北京召开的国际数学家大会会徽,体会3,请谈谈你这节课的收获!,1.知识收获,2.方法收获,3.其他收获,1完成课上未完成的证明，体会探索过程,布置作业,2上网收集有关勾股定理的背景知识和证明方法（小组分工合作），下节课展示、交流,1.勾股定理的具体内容.（包括三种语言）2.这节课的主要思想方法？3.你了解了哪些历史背景？,课堂检测,五.学习效果评价,评价方式学生课堂回答问题，展示拼图，课堂检测，课后反映,评价量规1.勾股定理的具体内容.(100%)2.这节课的主要思想方法？（100%）3.你了解了哪些历史背景？,六.本教学设计的特点,1.利用学生进行的安全演练，使学生感到亲切自然2.勾股定理的探索引入是制作flash小影片引趣,让学