八年级数学上册 12.3 角平分线的性质课件2 新人教版.ppt

12.3角平分线的性质（2）,O,D,E,P,P到OA的距离,P到OB的距离,角平分线上的点,知识回顾,几何语言描述：,OC平分AOB，点P在OC上，且PDOA，PEOB，,PD=PE,A,C,B,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质：,不必再证全等,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上,思考,P,证明:经过点P作射线OC.PDOA，PEOB，PDOPEO90.在RtPDO和RtPEO中POPO，PD=PE，RtPDORtPEO（HL）PODPOE，点P在AOB的平分线上.,已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上,P,c,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,PDOA，PEOB，PDPEOP平分AOB,用数学语言表示为：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,PDOA,PEOB,OP平分AOBPDPE,p,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,角的平分线的性质1:,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,OP平分AOB,PD=PE,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角平分线的性质2:,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,练一练,填空：(1).1=2,DCAC,DEAB_(_)(2).DCAC,DEAB,DC=DE_(_),1=2,DC=DE,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,问题1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）,解决问题,解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求。,D,C,s,O,例1：已知：如图,在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。,求证：AD是BAC的角平分线,AD是BAC的平分线,DEDF,BDECDF,分析:,E,D,F,M,N,例题2.如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F,BM是ABC的角平分线，点P在BM上（已知）PD=PE.（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等.,结论：三角形三条角平分线相交于一点,1、如图，ABC的B的外角平分线BD与C的外角平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等,证明：,过点P作PFAB于F，PGAC于G，PMBC于M,G,F,M,点P在CBF的平分线上，,PFPM,同理PMPG,PFPM=PG,即点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等,P,课堂练习,2、已知：如图，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于D，BD=CD.求证：AD平分BAC.,课堂练习,3、已知：如图,在ABC中，BDCD,1=2.,A,B,C,D,求证：AD平分BAC.,应用新知，解决问题,【变式】,1,2,小结:,1.这节课你有什么收获与体会？,2.这节课我们学习了哪些知识要点？,3.怎样用数学语言表达角的平分线的判定定理？,4.你还有哪些困惑？,布置作业：,1.课本第51页习题12.3第3、6、7题.选用作业设计.,作业设计：,1、已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.,2、如图，要在S区建一个广告牌P，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等这个广告牌P应建在何处？,第1题,第2题,3、如图所示，BF与CE相交于D，BD=CD，BFAC于F，CEAB于E。求证：点D在BAC的角平分线上。,第3题,5、如下图，ABC中，点O是BAC与ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E已