合肥工业大学 数学一(第4套).pdf

2007 年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试卷（模拟四）数学（一）试卷（模拟四） 考生注意：本试卷共二十四题，满分 150 分，考试时间为 3 小时 一选择题：110 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字 母填在题后的括号内。 (1)设 ( ) lim( ), lim( ), lim(0) ( ) xxx f x f xg xk k g x + = += += ，则 ln( ) lim ln( ) x f x g x + = （A）k （B） 2 k （C）1 （D）+ (2)设函数( )f x的导数连续，(0)0f=，当0 x 时， ( ) 0 ( ) f x f t dt 与 4 x时等价无穷小，则(0) f = （A）0 （B）2 （C）2 （D） 4 2 (3)已知方程 2x xke=仅有一个实根，则常数 k 的取值范围为 （A）0k= （B） 2 4ke （C）0k=或 2 4ke （D） 2 04ke (4)设( , )zz x y=由(,)0bzcy cxaz aybx=确定，其中有连续偏导数且 12 0ba，则 zz ab xy += （A）a （B）b （C）c （D）abc+ (5)设是长方体0,0,0 xaybzc表面外侧，则曲面积分 333 x dydzy dzdxz dxdy + 的值为 （A） 333 abc+ （B）()abc abc+ （C） 333 ()abc abc+ （D） 222 ()abc abc+ (6) 设 2 ,01, ( ) ,12, x ex f x xx = = ， （1）证明存在( , )a b，使( )0 a f x dx = ； （2）证明存在两个不同的点 12 ,( , )x xa b，使 12 ()()0f xf x= (18)(本题满分 11 分) 若函数( ), ( )f x g x具有二阶连续导数，且曲线积分 2 ( )22( )2( )( )0 x c y f xyeyg x dxyg xf x dy+= ? ，其中 C 为平面上任一简单封闭曲线，又(0)(0)0fg=， 求( ), ( )f x g x。 (19)（本题满分 10 分） 设 2 0 (1)n n axxdx= ，讨论 1 n n a = 的敛散性，若收敛，求该级数的和。 (20)（本题满分 11 分）求函数 22 ( , )(1)(2)f x yxy=+在区域 22 :20,0D xyy+上的最大值和最小值。 (21)（本题满分 11 分）已知 12 (7, 10,1,1,1) ,(6, 8, 2,3,1) TT =， 34 (5, 6, 5,5,1) ,(1, 2,3, 2,0) TT =都 是线性方程组 12345 12345 2345 12345 0 3230 ( ) 2260 54330 xxxxx xxxxx I xxxx xxxxx += += = += += 的解向量，试问方程组( ) I的解是否都能用 1234 , 线性表示，并求出方程组( ) I的一组包含 1234 , 的一个 极大线性无关组的基础解系。 (22)（本题满分 11 分） 100 020 001 A = ， 110 120 003 B = ， 200 010 001 C = ， 010 100 002 D = 。问：B，C，D （要说明理由） （1）哪些与 A 等价； （2）哪些与 A 合同； （3）哪些与 A 相似 (23)（本题满分 11 分）设随机变量 X，Y 相互独立，且均服从(0,1),NXXY=，求 （1）Z 的概率密度函数； （2）EZ； （3）cov(,)X Z (24)（本题满分 11 分） 设某种农作物的亩产量 2 ( ,)XN ，今随机抽取 9 块田，测得其平均亩产量258xkg=， 标准差9skg=。 （1）问可否认为 0.025 250?(0.05,(8)2.3060)t= （2）问可否认为 2 0.05 10?(0.05,(8)2.733)= 特别感谢会员 pezyl 不考研亦为大家热心制作