（湖北专用）2019中考数学新导向复习 第四章 三角形 第19课 勾股定理与解直角三角形的简单应用课件.ppt

中考新导向初中总复习（数学）配套课件,第四章三角形第19课勾股定理与解直角三角形的简单应用,1直角三角形的性质：如图，在ABC中，ACB90，则(1)两个锐角的关系：AB_.(2)三边的数量关系(勾股定理)：_(3)边与角的关系：sinA，cosA_，tanA_(4)若CD是斜边的中线，则CD与AB的数量关系是_(5)若B30，则AC与AB的数量关系是_,一、考点知识,，,90,CD=AB,AC2+BC2=AB2,AC=AB,3在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高，SABCAC_AB_,2直角三角形的判定：(1)定义法：当ACB_时，ABC是直角三角形(2)勾股定理的逆定理：当ABC的三边满足_时，ABC是直角三角形，且ACB90.(3)CD是AB边上的中线，且_时，ABC是直角三角形，且斜边是_,90,AC2+BC2=AB2,CD=AB,AB,BC,CD,【例1】如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC8，BD6，OEBC，垂足为点E，求OE的长,【考点1】勾股定理，等面积法,二、例题与变式,解：菱形的对角线互相垂直平分，OB3，OC4，BOC90.BC.SOBCOBOCBCOE.OBOCBCOE，即345OE.OE.,【变式1】如图，在ABC中，CDAB于点D,AEBC于点E，BC6,tanB，ABAC.求AB,AE，CD的长,解：AB=AC，AEBC，BE=CE=3.tanB=，在RtABE中，AE=4.AB=.CDAB，SABCABCD.又SABCBCAE，ABCDBCAE，即5CD64.CD.,【考点2】直角三角形边与角的关系,【例2】如图，在ABC中，BDAC，AB6，AC，A30.(1)求BD和AD的长；(2)求tanC的值,解：（1）BDAC，ADB=90.在RtADB中，AB=6，A=30，BD=AB=3.AD=BD=.（2）CD=ACAD=，在RtADC中，tanC=.,【变式2】如图，在RtABC中，C90，A30，点E为线段AB上的一点，且AEEB41，EFAC于点F，连接FB，求tanCFB.,解：在RtABC中，C=90，A=30，设BC=x，则AB=2x，AC=x.又EFAC，EFBC.AFFC=AEEB=41,CF=AC=.在RtCFB中,tanCFB=.,【考点3】直角三角形的性质,【例3】如图，在ABC中，C90，BD平分ABC，若AC12cm，DC5cm，求sinA的值,解：过点D作DEAB于点E，BD是ABC的平分线，C=90，DEAB，DE=CD=5cm，AD=125=7cm，SinA=.,【变式3】如图，OP平分AOB，AOP15，PCOA，PDOA于点D，PC4，求PD的长,解：过点P作PEOB于E，AOP=BOP，PEOB，PDOA，PE=PD.BOP=AOP=15，AOB=30.PCOA，BCP=AOB=30.在RtPCE中，PE=PC=4=2.PD=PE=2.,A组,1.求图中各的值,三、过关训练,2如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB5，AO4，求BD的长,解：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，ACBD，DO=BO，AB=5，AO=4，BO=3.BD=2BO=23=6.,3如图，P是O外一点，PA是O的切线，PO13，PA12，求sinP的值,解：连接OA,PA是O的切线，OAAP，即OAP=90又PO=13，PA=12，根据勾股定理，得OA=.sinP=.,B组,4如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB6cm，BC8cm，求EF的长,解：四边形ABCD是矩形，ABC=90，BD=AC，BO=OD=BD，AB=6cm，BC=8cm，由勾股定理,得BD=AC=（cm），DO=5cm，点E,F分别是AO,AD的中点，EF=OD=2.5cm,解：（1）A=60，ABE=90，AB=6，tanA=，E=30，BE=tan606=.CDE=90，CD=4，sinE=，E=30，CE=4=8.BC=BECE=8.（2）ABE=90，AB=6，sinA=，设BE=4x，则AE=5x，AB=3x.3x=6，得x=2.BE=8，AE=10.tanE=.解得DE=.AD=AEDE=10.,5如图，在四边形ABCD中，ABC90，ADC90，AB6,CD4,BC的延长线与AD的延长线交于点E.(1)若A60，求BC的长；(2)若sinA，求AD的长(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号),C组,6如图，在四边形ABCD中，ABC90，AB3，BC4，CD10，DA，求BD的长,