高三数学《证明三》练习

九上第三章九上第三章证明三证明三练习练习 一、选择题 1.不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） （A）AB=CD，AD=BC （B）AB=CD，ABCD （C）AB=CD，ADBC （D）ABCD，ADBC 2.如图，在MBN 中，BM=6，点 A、C、D 分别在 MB、NB、MN 上，四边形 ABCD 为平 行四边形，NDC=MDA，那么?ABCD 的周长是（ ） （A）24 （B）18 （C）16 （D）12 3.把一张长方形的纸片按如下图所示的方式折叠，EM、FM 为折痕，折叠后的 C 点落在 BM 或 BM 的延长线上，那么EMF 的度数是（ ） （A）85 （B）90 （C）95 （D）100 4.将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示摆放，点 A1，A2，An分别是正方形的中心， 则 n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ） （A） 1 4 cm2 （B） 4 n cm2 （C） 1 4 n cm2 （D） （ 1 4 ）ncm2 5.如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，中位线 EF 与对角线 AC、BD 交于 M、N 两点，若 EF=18cm，MN=8cm，则 AB 的长等于（ ） （A）10cm （B）13cm （C）20cm （D）26cm 6.如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，如果 EF=2，? 那么 ABCD 的 周长是（ ） （A）4 （B）8 （C）12 （D）16 7.在下列命题中，属于真命题的是 （ ） （A）两条对角线相等的四边形是矩形 （B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形 （C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 （D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8.如图（1） ，将一块正方形木板用虚线划分成?36 个全等的小正方形，然后，按其中的实线 切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板，用这副七巧板拼成如图（2）所示 的图案，则图（2）?中的阴影部分的面积是整个图案面积的（ ） （A） 1 2 2 （B） 1 4 （C） 1 7 （D） 1 8 （1） （2） 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9. 如图,若 AC、BD、EF 两两互相平分于点 O,请写出图中的一对全等三角形(只需写一对即 可)_. 10.在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，从（1）AB=CD；（2）ABCD；（3） OA=OC；（4）OB=OD；（5）ACBD；（6）AC 平分BAD 这六个条件中，选取三个 推出四边形 ABCD 是菱形.如（1）（2）（5）四边形 A 两个：_四 边形 ABCD 是菱形;_ 四边形 ABCD 是菱形. 11.如图, 已知正方形ABCD的边长为 2, BPC是等边三角形, 则CDP的面积是 _；BPD的面积是 _ . 12.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b） ，宽为（a+b）的 矩形，则需要 A 类卡片 张，B 类卡片 张，C 类卡片 张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法. 13.如图，梯形 ABCD 中，ADBC，C90，且 AB=AD，连结 BD，过 A 点作 BD 的垂 线，交 BC 于 E。如果 EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形 ABCD 的面积是_ cm2。 14.如图所示，在四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA，对角线 AC 与?BD 相交于点 O，若 不增加任何字母与辅助线，要使得四边形 ABCD 是正方形，则还需增加的一个条件是 _ 15.如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABAD，对角线 AC、?BD 相交于点 O，如下 四个结论： 梯形 ABCD 是轴对称图形；DAC=DCA；AOBDOC； AODBOC 请把其中正确结论的序号填在横线上：_ 16.如图，在直线 m 上摆放着三个正三角形：ABC，HFG，? DCE，已知 BC= 1 2 CE， F、G 分别是 BC、CE 的中点，FMAC，GNDC?设图中三个平行四边形的面积依次 是 S1、S2、S3，若 S1+S2=10，则 S2=_ 17.如图，ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，若 AC=8，BD=6，则边 AB 长的取值范 围是 A.1AB7 B.2AB14 C.6AB8 D.3AB4 18.已知 ABCD 中，A -B = 30，则C = _，D = _. 19.如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，AD=BC= a cm，A=60，BD 平分ABC，则这 个梯形的周长是 A. 4a cm； B. 5a cm； C.6a cm； D. 7a cm； 三、解答题（17-20 每小题 10 分，21 题 12 分，共 52 分） A B D C E 第 13 题图 20.如图，在?ABCD 中，BEAC 于点 E，DFAC 于点 F 求证：AE=CF 21.如图，在梯形纸片 ABCD 中，ADBC，ADCD，将纸片沿过点 D 的直线折叠，使点 C 落在 AD 上的点 C处，折痕 DE 交 BC 于点 E，连结 CE （1）求证：四边形 CDCE 是菱形； （2）若 BC=CD+AD，试判断四边形 ABED 的形状，并加以证明 22.如图，在RtABC与RtABD中，90ABCBAD ，AD BCACBD，相 交于点G，过点A作AEDB交CB的延长线于点E，过点B作BFCA交DA的延长 线于点FAEBF，相交于点H （1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明； （不添加任何辅助线） （2）证明四边形AHBG是菱形； （3） 若使四边形AHBG是正方形， 还需在RtABC的边长之间再添加一个什么条件？请 你写出这个条件 （不必证明） 23.已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，点 E、F、G?分别在边 AB、BC、 CD 上，AE=GF=GC （1）求证：四边形 AEFG 是平行四边形 （2）当FGC=2EFB 时，求证：四边形 AEFG 是矩形 24在正方形 ABCD 中，点 P 是 CD 上一动点，连结 PA，分别过点 B、?D 作 BEPA、 DFPA，垂足为 E、F，如图 （1）请探索 BE、DF、EF 这三条线段长度具有怎样的数 量关系，若点 P 在 DC 的延长线上（如图） ，?那么这三条线段的长度之间又有怎样的数量 20 题图 关系？若点 P 在 CD 的延长线上呢（如图）？请分别直接写出结论 （2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明 25如图： 111 ABC， ，分别是BCACAB，的中点， 2 A， 2 B， 2 C分别是 11 BC， 11 AC， 11 AB的中点这样延续下去 已知ABC的周长是1， 111 ABC的周长是 1 L， 222 A B C 的周长是 2nnn LA B C的周长是 n L，则 n L 26.如图，将两张长为 8，宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是 一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值 8， 那么菱形周长的最大值是 27.数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方 形，点 E 是边 BC 的中点90AEF ，且 EF 交正方形外角DCG的 平行线 CF 于点 F，求证：AE=EF 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC， 易证AMEECF，所以AEEF 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B， C 外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正 确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：