医学统计学第十章线性相关.ppt

Linearcorrelation,第十章线性相关,例:某医院欲研究儿童的体重与体表面积的关系，测量了10名3岁男童体重与体表面积，数据见下表,内容,相关关系与确定性关系定量资料的相关定性资料的相关等级资料的相关相关分析的正确应用,10.1相关关系与确定性关系,确定性关系：两变量间的函数关系圆的周长与半径的关系：C2R速度、时间与路程的关系：LSTX与Y的函数关系：Ya+bX非确定性关系：两变量在宏观上存在关系，但并未精确到可以用函数关系来表达。青少年身高与年龄的关系；年龄与血脂的关系；身高与体重的关系；体重与体表面积的关系；药物浓度与反应率的关系；,相关关系与确定性关系(2),当对事物的规律了解加深时，相关关系可以转变为确定性关系。父亲患白化病X,(X=是，否);子女患白化病Y,(Y=是，否);X与Y的关系不确定。,当母亲患白化病时，X与Y的关系确定：X=是，则Y=是；X=否，则Y=否。(父亲为异常基因的携带者出外。),相关关系(correlation),当一个变量增大，另一个也随之增大(或减少)，我们称这种现象为共变，或相关(correlation)。两个变量有共变现象，称为有相关关系。相关关系不一定是因果关系。,10.2定量资料的相关,反映两定量指标间的相关关系用Pearson相关系数。(Pearsoncorrelationcoefficient),例10.110名3岁男童体重与体表面积的关系,编号体重(X,kg)体表面积(Y,103cm2)111.05.283211.85.299312.05.358412.35.292513.15.602613.76.014714.45.830814.96.102915.26.0751016.06.411合计133.457.266,分析步骤,散点图相关系数计算相关系数的假设检验,10名3岁男童体重与体表面积散点图,体重(kg)，X,体表面积Y(103cm2),Pearson相关系数的计算,X的离均差平方和:Y的离均差平方和:X与Y间的离均差积和:,离均差平方和、离均差积和的展开：,相关系数的性质,总体相关系数-1r1r0为正相关r0为负相关r0为零相关或无相关,相关关系示意图,相关系数的含义,符号:相关系数小于0为负相关；大于0为正相关；等于0为零相关。数值:相关系数的绝对值越大，表示两变量间的相关程度越密切；相关系数越接近于0，表示相关越不密切。,表达两变量间线性相关的程度和方向的一个统计指标,例10.1资料相关系数的计算,10.2.2相关系数的假设检验,H0：0，体重与体表面积无相关关系；H1：0，体重与体表面积有相关关系。=0.05t服从自由度为n-2的t分布。,例10.1资料相关系数的假设检验,自由度102，P0.001拒绝H0，接受H1。可以认为3岁男童体重与体表面积之间有正相关关系。,10.2.3总体相关系数的区间估计,相关系数分布相关系数=0样本相关系数的分布是对称的，当样本含量较大时，近似正态分布相关系数不等于0样本相关系数的分布是偏态,=0,=-0.8,=0.8,(e)z,(d)z,(f)z,z变换（双曲正切变换）,R.A.Fisher(1921)提出的,其反变换,的区间估计,z值的分布变换值z近似服从均数为标准差为的正态分布将相关系数r变换为z值，并按正态分布原理估计z的100(1-)%的可信限,然后再进行反变换，求出的可信区间,以例10.1数据为例，试计算总体相关系数的95%及99%可信区间,z的95%可信区间：1.91981.960.3780=(1.1789，2.6607)z的99%可信区间：1.91982.580.3780=(0.9446，2.8950),的95%可信区间：0.82710.9903；的99%可信区间：0.73730.9939,10.2.4两样本相关系数的比较,例10.3某医院分别测定正常成年男子12人和正常成年女子12人的心率(X,次/分)与心脏左室电机械收缩时间QS(Y,毫秒)的数据见表10.2，试比较男子和女子的心率(次/分)与心脏左室电机械收缩时间QS(毫秒)的相关是否相同。,表10.224名成年男女的心率(X)与收缩时间(Y),分析思路,分析男、女心率与机械收缩时间是否有关散点图相关系数相关系数假设检验（？）比较两相关系数是否相同,（1）散点图,男,女,(2)分别计算两样本相关系数r,男性女性,(3)对两相关系数进行假设检验,统计量,男女,=122=10，则P10.001，P20.20，故尚不能认为男子和女子的心率与心脏左室电机械收缩时间间的相关系数不等。,10.3定性资料的相关,列联系数(contingencycoefficient),10.3.1四格表的列联系数,甲法乙法abcd-1rn+1,例10.4两种方法观察舌象结果的相关性,某中医师采用两种方法观察舌象200例，观察结果如下，试分析两种观察方法的结果有无联系？甲法乙法84(a)16(b)20(c)80(d),10.3.2列联表的列联系数,Cramr修正列联系数rC：R,C分别是列联表的行数和列数。2是列联表的2检验的2值。0rC1,例10.5两种血型系统的相关性,ABOMN血型血型MNMN合计O4314909021823A3884108001598B4955879502032AB137179325641合计1451166629776094,某人按两种血型系统统计某地6094人的血型分布，结果见表10.5，问两种血型的分布间有无关系？,构成比的检验：H0:不同的ABO血型,其MN的血型构成相同;H1:不同的ABO血型,其MN的血型构成不同;自由度(4-1)(3-1)6，P0.1979。,2为列联表的2。,列联系数的假设检验,等价于列联表的构成比的假设检验。,10.4等级资料的相关(rankcorrelation),Spearman等级相关将各变量X,Y分别编秩RX,RY；计算RX与RY的Pearson相关；所得结果即为Spearman等级相关rS。-1rs1,例10.6抗白指数与临床疗效的关系,某研究所用野百合治疗白血病，并作抗白血病指数(简称抗白指数)及疗效的分析，问抗白指数与临床疗效间有无关系？病例号抗白指数X临床疗效Y(1)(2)12+23+39+410+511+630735845955+1070+11881290,RX(3)123456789101112,RY(4)99911.511.53336.56.533,等级相关的假设检验,H0：S0，抗白指数与疗效无相关关系；H1：S0，抗白指数与疗效有相关关系。=0.05。当n50时，用查“等级相关界值表”；当n50时，用t检验：t服从自由度为n-2的t分布。,例10.6资料的假设检验,本例n=12,查界值表，得：rs(0.05,12)=0.587即，若H0成立，则等级相关系数有95%的可能在(-0.587,0.587)之间。现rs=-0.6894，故P0.05。可以认为，抗白指数与疗效有等级相关关系。,例10.7母亲文化程度与儿童智商的关系,母亲文化程度儿童智商等级(Y)合计(X)中下中等中上上等小学2281303136初中5723613526454高中或中专1111210517245大专及以上1410722合计9143328053857,X的秩次范围,x的平均秩次,113668.5137590363.5591835713836835857,rs=0.2261,y的秩次范围19192524525804805857y的平均秩次46308664.5831,大样本时的等级相关检验,本例n=857，大于50，用t检验：P0.01。可以认为，母亲文化程度与儿童智商等级间存在相关关系，母亲文化程度越高，儿童智商等级亦高。,等级相关的含义,等级相关反映的是两变量等级间的相关，并不反映两变量间的数值关系。,例1XY1122334455,例2XY112439416525,例3XY1121.131.241.351.4,例4XY11210310041000510000,相关分析的正确应用(1),相关关系是一种共变关系，不一定是因果关系；定量资料在进行相关分析(Pearson相关)前，需作散点图，从散点图的趋势判断是否可以作线性相关分析；,某地160名20岁男子身高与