初二数学 特殊的平行四边形

课外辅导（初二 数学）专用教程第六讲 特殊的平行四边形1、 【温故知新】特殊平行四边形之间的关系；正方形的性质与判定。2、 【重点难点】平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定，以及通过添加适当的辅助线把它转化为三角形全等来解决的数学化归思想注重考查同学们的动手操作、观察、猜想、探究等活动的能力以及对知识的理解能力等3、 【授课过程】【课前热身】1对角线互相垂直、平分的四边形一定是（）A矩形B菱形C等腰梯形D直角梯形2把一张长方形的纸片按如图7所示的方式折叠，EM，FM为折痕，折叠后的C点落在MB或MB的延长线上，那么EMF的度数是（）A85 B90 C95 D100 3如图8所示，在四边形ABCD中，ABBCCDDA，对角线AC与BD相交于点O若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需要增加的一个条件是_4在四边形ABCD中，给出四个条件：ABCD，ADBC，ACBD，AC平分BAD，由其中三个条件可推出四边形ABCD是菱形，你认为这三个条件是_（写四个条件的不得分，只填序号）5如图9，已知菱形ABCD中，B60，AB4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_【例题讲解】例在矩形纸片中，沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，与相交于点，（1）求、的长；（2）求四边形的面积图ADFECBG例如图，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形重合，使直角顶点与A重合，两边分别与AB、AD重合. 将直角绕点A按顺时针方向旋转，当直角的一边与BC相交于E点，另一边与CD的延长线相交于F点时，作EAF的平分线相交于G，连结EG. 求证：（1）BEDF；（2）BEDG = EG. 例已知：如图，在ABC中，D是AB边上的一点，且BD = BC，BECD于E，交AC于点F，请再添加一个条件，使四边形DMCF是菱形，并加以证明.ABCDMFE图例如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AFBD，CEBD，垂足分别为F，E，（1）连接AE，CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？平行四边形；菱形；矩形（2）请证明你的结论【拓展】以正方形为背景的探索题例1 如图1，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路直到走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从中心O3走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31m，则长方形花坛ABCD的周长是（ ）m.图1（A）36（B）48（C）96（D）60 例2 已知正方形ABCD的边长AB=k(k是正整数),正PAE的顶点P在正方形内,顶点E在边AB上,且AE=1,将PAE在正方形内按图2中所示的方式,沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置.（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一条直线上，那么这一翻转过程可以看作是PAE在直线上作连续的翻转运动.图5是k=1时，图2PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图.请你探索： 若k=1时，则PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=_时,顶点P第一次回到原来的起始位置.(2)若k=2,则n=_时,顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3,则n=_时,顶点P第一次回到原来的起始位置.(3)请你猜测:使顶点P第一次回到起始位置n与k之间的关系(请用含有k的代数式表示n)图3 例3 为美化环境，某单位需要在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草，计划将这块空地按如下要求分成四块：分割后的整个图形必须是中心对称图形；四块图形的形状相同；四块图形的面积相等 请按照上述三个要求，分别在下面的正方形中给出4种不同的分割方法（尺规或徒手作图均可，但要尽可能准确、美观些，不写画法）图4例4 在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图61所示的几何图形图6-1图6-2（1）请你利用这个几何图形求的值为_（2）请你利用图72，再设计一个能求的值的几何图形4、 【课下作业】 1. 顺次连结矩形的各边中点,所构成的四边形是_. 2.如图1,延长正方形ABCD的边AB到E,使BE=AC,则E=_度. 3.如图2,菱形ABCD的一条对角线BD上一点O到菱形一边AB的距离为2,那么点O到另一边BC的距离为_.图1 图24.如图3，已知正方形纸片ABCD，M、N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则PBQ=_度. BCDAFE 图4 图55.如图4,EF是ABC的中位线,BD平分ABC交EF于D,若DF=2,则FB=_.6. 如图5，ABCD中，AE、CF分别是BAD和BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是 （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）.7.下列命题中正确的是 【 】.（A）对角线互相平分的四边形是菱形 (B) 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 (C) 对角线互相垂直的四边形是菱形 (D) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形8.要测量一个门框是否是矩形,下列方法中正确的是 【 】.(A)测量对角线是否平分(B)测量上下边是否相等 (C)测量一组对角是直角 (D)测量三个角是直角9.如果等腰梯形两底差的一半等于它的高,则这个梯形的一个底角等于 【 】.(A)30 (B)45 (C)60 (D)75 1. 如图7，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EFBC，交AC于点F如果EF=4，那么菱形的周长为 【 】.（A）22