广东省2019年中考数学复习 第一部分 知识梳理 第五章 特殊四边形 第22讲 矩形与菱形课件.ppt

第五章特殊四边形,第22讲矩形与菱形,知识梳理,矩形、菱形的判定和性质:,矩形判定1.有一个角是的平行四边形(定义)；2.有三个角是直角的；3.对角线相等的_.,直角,四边形,平行四边形,矩形性质,除具有平行四边形的性质外，还具有以下性质：,1.四个角都是直角；2.对角线相等；3.S=ab(a，b表示长和宽)；4.既是中心对称图形，又是轴对称图形；5.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的_,一半.,1.有一组_相等的平行四边形(定义)；2.四边都相等的_；3.对角线_的平行四边形.,菱形判定,邻边,四边形,互相垂直,菱形性质,除具有平行四边形的性质外,还具有以下性质：,1.四条边都_；2.对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角；3.4.既是中心对称图形，又是轴对称图形.,相等,易错题汇总,1.下列命题错误的是()A.平行四边形的对边相等B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.矩形的对角线相等,C,2.如图1-22-1，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有()A.ACBDB.AB=BCC.AC=BDD.1=2,C,3.如图1-22-2，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是()A.AB=ADB.AC=BDC.AD=BCD.AB=CD,D,4.(2017辽阳)如图1-22-3，在矩形ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，连接CE.若BC=7，AE=4，则CE=_.,5.如图1-22-4，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是_.,5,平行四边形,考点突破,考点一:矩形的性质和判定,1.（2018上海）已知平行四边形ABCD，下列条件不能判定这个平行四边形为矩形的是()A.A=BBA=CCAC=BDDABBC,B,2.(2016广东)如图1-22-5，矩形ABCD中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B处，则AB=_.,考点二:菱形的性质和判定,3.（2018广州）如图1-22-6，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是,（-5，4）,4.(2017广东)如图1-22-7，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，BAD=FAD，BAD为锐角.(1)求证：ADBF；(2)若BF=BC，求ADC的度数.,DB=DF.点D在线段BF的垂直平分线.AB=AF，点A在线段BF的垂直平分线上.AD是线段BF的垂直平分线.ADBF.(2)如答图1-22-1，设ADBF于点H，作DGBC于点G，则四边形BGDH是矩形，DG=BH=BFBF=BC，BC=CD，DG=CD在RtCDG中，CGD=90，DG=CD，C=30.BCAD，ADC=180-C=150,变式诊断,5.(2017日照)如图1-22-8，已知BA=AE=DC，AD=EC，CEAE，垂足为点E.(1)求证：DCAEAC；(2)只需添加一个条件，即，可使四边形ABCD为矩形.请加以证明.,(1)证明略.(2)解：添加AD=BC(答案不唯一)，证明如下.AB=DC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形.CEAE，E=90.由(1),得DCAEAC，D=E=90.四边形ABCD为矩形.,6.（2018黔南州）已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是,7.（2018湘潭）如图1-22-9，已知点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形,B,8.（2018广东）如图1-22-10，BD是菱形ABCD的对角线，CBD=75.（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为点E，交AD于点F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BF，求DBF的度数,C=A=30.EF垂直平分线段AB，AF=FB.A=FBA=30.DBF=ABD-FBE=45,基础训练,9.（2018遵义改编）如图1-22-11，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD两个阴影部分的面积SPEB与SPFD的大小相比（）A.SPEB=SPFDBSPEBSPFDD无法确定,A,10.（2018广州改编）如图1-22-12，CE是ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：四边形ACBE是菱形；ACD=BAE；AFBE=23,其中正确的结论有（填序号）,综合提升,11.（2018贺州）如图1-22-13，在ABC中,ACB=90，O，D分别是边AC，AB的中点，过点C作CEAB交DO的延长线于点E，连接AE,（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若四边形AECD的面积为24，tanBAC=，求BC的长,（1）证明：点O是AC的中点，OA=OC.CEAB，DAO=ECO.在AOD和COE中，DAO=ECO,OA=OC,AOD=COE,AODCOE（ASA）.AD=CE.CEAB，四边形AECD是平行四边形.又CD是RtABC斜边AB上的中线，CD=AD.四边形AECD是菱形.,（2）解:由（1）知，四边形AECD是菱形，ACED.在RtAOD中，tanDAO=ODOA=tanBAC=，设OD=3x，OA=4x，则ED=2OD=6x，AC=2OA=8x.由题意,得6x8x=24，解得x=1.OD=3.O，D分别是AC，AB的中点，OD是ABC的中位线.BC=2OD=6.,12.（2018枣庄）如图1-22-14，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上的点E处，过点E作EGCD交AF于点G，连接DG（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=，求BE的长,（1）证明：GEDF，EGF=DFG由翻折的性质可知GD=GE，DF=EF，DGF=EGF，DGF=DFGGD=DFDG=GE=DF=EF四边形EFDG为菱形,（2）解:EG2=GFAF理由：如答图1-22-3,连接DE，交AF于点O四边形EFDG为菱形，GFDE，OG=OF=GFDOF=ADF=90，OFD=DFA，DOFADF即DF2=FOAFFO=GF，DF=E