单因子试验的设计与分析.ppt

04-08-01,试验设计第二章,1,第二章单因子试验的设计与分析,2.1单因子试验2.2单因子方差分析2.3多重比较2.4效应模型2.5正态性检验2.6方差齐性检验,04-08-01,试验设计第二章,2,例:茶是一种饮料，它含有叶酸（folacin），这是一种维他命B。如今要比较各种茶叶中的叶酸含量。现选定绿茶，这是一个因子，用A表示。又选定四个产地的绿茶，记为A1,A2,A3,A4，它是因子A的四个水平。为测定试验误差，需要重复。各水平重复数相等的设计称为平衡设计.各水平重复数不等的设计称为不平衡设计.如今我们选用不平衡设计，即A1,A2,A3,A4分别制作了7,5,6,6个样品，共有24个样品等待测试。,04-08-01,试验设计第二章,3,随机化,在1到24个试验号中一个接一个地随机抽取，得到如下序列9，13，2，20，18，10，5，7，14，1，6，15，23，,这里一次测试就是一次试验.试验次序要随机化，为此把这24次试验按序编号.,把试验结果“对号入坐”，填写试验结果.,04-08-01,试验设计第二章,4,四个产地绿茶叶酸含量的打点图（dotplot）,图上表示叶酸含量，线表示样本均值。下述一些直观的印象是重要.图中每种绿茶的叶酸含量有高有低.从样本均值看，A1与A2的叶酸含量偏高一些.从样本极差看，A1，A2，A3的极差接近，A4的略小一点。,04-08-01,试验设计第二章,5,单因子试验的一般概述,在一个试验中只考察一个因子A及其r个水平A1，A2，Ar在水平Ai下重复mi次试验，总试验次数n=m1+m2+mr记yij是第i个水平下的第j次重复试验的结果，这里i水平号，j重复号经过随机化后，所得的n个试验结果列于表2.2.1表2.2.1单因子试验的数据,04-08-01,试验设计第二章,6,单因子试验的三项基本假定,A1.正态性。在水平i下的数据yi1,yi2,yimi是来自正态总体的一个样本，i=1,2,rA2.方差齐性。r个正态总体的方差相等，即A3.随机性。所有数据yij都相互独立,图2.2.1单因子试验所涉及的多个正态总体,04-08-01,试验设计第二章,7,单因子试验中要研究的问题,r个水平均值是否彼此相等？用方差分析方，见2.2假如r个均值不全相等，哪些均值间的差异是重要的？用多重比较，见2.3,04-08-01,试验设计第二章,8,单因子试验的统计模型,其中是因子A的第i个水平下第j次试验结果；是因子A的第i个水平的均值，是待估参数；是因子A的第i个水平下第j次试验误差，它们是相互独立同分布的随机变量由此可知：,单因子试验的三项基本假定用到试验数据yij上去，可得到如下统计模型：,04-08-01,试验设计第二章,9,诸的最小二乘估计,由于，诸最小二乘法是使所有的偏差的平方和,即第一个产地绿茶的叶酸含量平均值为8.27,其它绿茶亦可类似解答.,它是第i个水平下mi次重复试验的平均值譬如，在例2.1.1中，由表2.1.2可得.,达到最小，用微分法立即可得诸的最小二乘估计是：.,04-08-01,试验设计第二章,10,偏差平方和及其自由度,04-08-01,试验设计第二章,11,04-08-01,试验设计第二章,12,平方和的性质,04-08-01,试验设计第二章,13,04-08-01,试验设计第二章,14,单因子方差分析,04-08-01,试验设计第二章,15,总平方和的分解公式,04-08-01,试验设计第二章,16,总平方和的分解公式,04-08-01,试验设计第二章,17,各平方和的计算,04-08-01,试验设计第二章,18,04-08-01,试验设计第二章,19,均方和,04-08-01,试验设计第二章,20,F检验,04-08-01,试验设计第二章,21,方差分析表,04-08-01,试验设计第二章,22,04-08-01,试验设计第二章,23,诸均值的参数估计,04-08-01,试验设计第二章,24,小结,04-08-01,试验设计第二章,25,平衡设计(等重复试验)的一些结果,04-08-01,试验设计第二章,26,04-08-01,试验设计第二章,27,04-08-01,试验设计第二章,28,04-08-01,试验设计第二章,29,多重比较,04-08-01,试验设计第二章,30,重复数相等情况的多重比较(T法),04-08-01,试验设计第二章,31,重复数相等情况的多重比较(T法,续),04-08-01,试验设计第二章,32,04-08-01,试验设计第二章,33,重复数不等情况的多重比较(S法),04-08-01,试验设计第二章,34,重复数不等情况的多重比较(S法,续),04-08-01,试验设计第二章,35,04-08-01,试验设计第二章,36,效应模型,04-08-01,试验设计第二章,37,固定效应模型,04-08-01,试验设计第二章,38,固定效应模型(续),04-08-01,试验设计第二章,39,固定效应模型(续),04-08-01,试验设计第二章,40,固定效应模型的统计分析,04-08-01,试验设计第二章,41,04-08-01,试验设计第二章,42,随机效应模型,04-08-01,试验设计第二章,43,随机效应模型的方差分析,04-08-01,试验设计第二章,44,方差分量的估计,04-08-01,试验设计第二章,45,04-08-01,试验设计第二章,46,04-08-01,试验设计第二章,47,04-08-01,试验设计第二章,48,04-08-01,试验设计第二章,49,04-08-01,试验设计第二章,50,04-08-01,试验设计第二章,51,04-08-01,试验设计第二章,52,正态概率纸,04-08-01,试验设计第二章,53,04-08-01,试验设计第二章,54,用正态概率纸检验正态性,04-08-01,试验设计第二章,55,04-08-01,试验设计第二章,56,04-08-01,试验设计第二章,57,残差概率图,04-08-01,试验设计第二章,58,04-08-01,试验设计第二章,59,04-08-01,试验设计第二章,60,04-08-01,试验设计第二章,61,W检验(8n50),04-08-01,试验设计第二章,62,W检验(8n50)续,04-08-01,试验设计第二章,63,W检验(8n50)续,04-08-01,试验设计第二章,64,04-08-01,试验设计第二章,65,数据的变换,04-08-01,试验设计第二章,66,已知观察值的分布的正态性变换,04-08-01,试验设计第二章,67,未知观察值的分布的正态性变换,04-08-01,试验设计第二章,68,04-08-01,试验设计第二章,69,Box-Cox变换,04-08-01,试验设计第二章,70,如何寻找？,04-08-01,试验设计第二章,71,方差齐性检验,04-08-01,试验设计第二章,72,Bartlett检验,04-08-01,试验设计第二章,73,Bart