《平面的基本性质》PPT课件.pptVIP

平面的基本性质,问题1：平静的湖面，广阔的草原，这些画面会给你留下怎样的印象呢？,问题2：如何形象直观的在纸上表示平面？如何表示点与直线，直线与平面的位置关系？,情境引入,1.平面的特点,问题：请同学们观察下面的纸盒，它是由几个面构成的？,意义建构,问题：还有哪些面留给我们平面的形象呢？,问题：当我们想象海平面是一平如镜时，它有什么特点？,以上例子给我们“平面”的直观，平面是一个不加定义的概念，具有“平”、“无限延展”、“无厚薄”的特点.,桌面、黑板、地面、海平面等.,很大、很平.,一条直线可以把平面分成两部分，我们所画的只是一条直线的一部分，因此，刚才所说的物体如果是平的，也只是它所在平面的一部分.,一个平面可以把空间分成两部分.,一个平面可以把空间分成几部分呢？,2.平面的画法,通常我们画出直线的一部分来表示直线；同样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面.(“借代”),当我们从适当的角度和距离来观察桌面或黑板面时，感到它们都很象什么图形呢？,平行四边形,通常画平行四边形来表示平面.,在画平行四边形表示平面时，所表示的平面如果是水平平面，通常把锐角画成45，横边画成邻边的两倍.,如果是非水平平面，只要画成平行四边形.,45,画直立的平面，一组对边为铅垂线.,如果几个平面画在一起，当一个平面有一部分被另一个平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画.,3.平面的表示法,在一个希腊字母的前面加“平面”二字，如平面，平面，平面等，且字母通常写在平行四边形的一个锐角内.,用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如平面AC.,用三角形表示平面，用三角形三个顶点的字母来表示，如平面ABC.,4.点、直线、平面之间的基本关系,空间图形的基本元素是点、直线、平面，从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合.因此，它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可以借用集合中的符号语言来表示.,练习正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面，分别记作，试用适当的符号填空,5.平面的基本性质,请大家拿出你的一把尺，如果把桌面看作一个平面，把你的尺看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使你的尺所代表的直线上的所有点都能在桌面上？,基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.,图形语言：,符号语言：,性质1可以帮助我们解决哪些几何问题？,判定直线或点是否在平面内；检验平面.,自行车的撑脚一般安装在自行车的什么位置？能不能安装在前后轮一条直线的地方？,照相机支架需要几条腿？两条行不行？三条在一条线上行不行？,根据上面的实例，你得到怎么样的一个结论？如何用数学语言描述上述事实？,基本性质2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.,图形语言：,符号语言：,如何理解性质2中的“有且只有一个”？,“有”是说图形存在，“只有一个”是说图形惟一.,性质2可以帮助我们解决哪些几何问题？,确定平面；证明两个平面重合.,不共线的三点A,B,C的平面通常记作平面ABC,请大家拿起一本书，把这本书的一个角放在桌面上，如果我们分别把这本书和桌面都看作一个平面的话，试问这两个平面是否就只有这一个公共点，如果还有其他公共点的话，它们和这个公共点有什么关系？,基本性质3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.,图形语言：,符号语言：,（没有特别说明的“两个平面”以后均指不重合的两个平面.）,性质3可以帮助我们解决哪些几何问题？,判断两个平面是否相交；判定点是否在直线上.,如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.,【例1】已知命题：10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚；有一个平面的长是50m，宽是20m；黑板面不是平面；平面是绝对的平，没有大小、没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念.其中正确的的命题是_.,数学运用,【例2】一条直线经过平面内一点与平面外一点，它和这个平面有几个公共点？为什么？,解：,这条直线和这个平面只有一个公共点.,假设这条直线和这个平面有两个公共点，,根据性质1可得，,这条直线上所有的点都在这个平面内，,故这条过平面外一点的直线也在这个平面内，,与已知矛盾.,所以这条直线与这个平面只有一个公共点.,【例3】如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1棱BB1的中点.(1)作出由A1，C1，M三点所确定的平面与正方体表面的交线；(2)试作出平面A1C1M与平面ABCD的交线,证明：,（性质3）,同理可证：,要证明空间诸点共线，通常证明这些点同时落在两个相交平面内，则落在它们的交线上.,B,D,课堂练习,想一想？,过一条直线l和直线外一点A的平面有几个?,推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面.,图形语言：,符号语言：,分析：先在直线l上任取两点,，这样,三点就能确定一个平面，再证明l在这个平面内,数学理论,推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.,图形语言：,符号语言：,数学理论,【例2】两两相交且不共点的三条直线必在同一个平面内.,已知：ABAC=A，ABBC=B，ACBC=C,求证：直线AB，BC，AC共面.,证法一：,因为ABAC=A,所以直线AB，AC确定一个平面.（推论2）,因为BAB，CAC，所以B，C，,故BC.（性质1）,因此直线AB，BC，CA共面.,数学运用,证法二：,因为A直线BC上，,所以过点A和直线BC确定平面.（推论1）,因为A，BBC，所以B.,故AB，同理AC，,所以AB，AC，BC共面.,证法三：,因为A，B，C三点不在一条直线上，,所以过A，B，C三点可以确定平面.（性质2）,因为A，B，所以AB.（公理1）,同理BC，AC，,所以AB，BC，CA三直线共面.,要证各线共面，先确定一个平面，再证明其他直线也在这个平面内,推论3：经过两条平行的直线有且只有一个平面.,图形语言：,符号语言：,数学理论,课堂练习,2.如图,平面,且=a,=b,=c,ab=A.求证:Ac.,平行直线,相交直线,同一平面:有且只有一个公共点.,同一平面:没有公共点.,不同在任何一个平面内,没有公共点.,空间两直线,共面直线,异面直线,空间两条直线位