大学物理同步训练下第11章气体动理论.pdf

同步训练答案 第十章 气体动理论 许照锦 1 / 6 第八章第八章 气体动理论气体动理论 一、选择题 1. 一定量的氢气（视为刚性分子的理想气体） ，若温度每升高 1 K，其内能增加 20.8 J，则 该氢气的质量为（普适气体常量 = 8.31 J mol1 K1） （A）1.0 103 kg （B）2.0 103 kg （C）3.0 103 kg （D）4.0 103 kg 答案：答案：B 分析：分析：内能公式内能公式 = （式中为物质的量，为自由度；物质的量可由气体质量和气 体摩尔质量算出，常见气体氢气2 g mol1、氦气 4 g mol1、氮气28 g mol1、氧气 32 g mol1、甲烷16 g mol1、水蒸气18 g mol1；单原子分子即惰性气体自由度 = 3， 双原子分子 = 5，多原子分子如甲烷、水蒸气 = 6） 。由题可得 = 5 2 ，代入可 得物质的量 = 2 20.8 (5 8.31) 1 mol，故质量为2 g，即 B 选项。 2. （）有一瓶质量为 m 的氢气（视作刚性双原子分子的理想气体） ，温度为 T，则氢分子 的平均动能为 （A）3 2 （B）5 2 （C）3 2 （D）5 2 答案：答案：B 分析：分析：气体分子的平均动能为平均动能为 = （式中 i 为气体分子自由度，见选择题 1） 。 3. 有两瓶气体，一瓶是氦气，另一瓶是氢气（均视为刚性分子理想气体） ，若它们的压强、 体积、温度均相同，则氢气的内能是氦气的 （A）1/2 倍 （B）2/3 倍 （C）5/3 倍 （D）2 倍 答案：答案：C 分析：分析：由物态方程物态方程 = 可知两瓶气体的物质的量相同。由内能公式（见选择题 1）可 得 2 = 5 2 3 2 = 5 3 4. A、B、C 3 个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为:= 4:2:1，而分 子的平均平动动能之比为 : : = 1:2:4，则它们的压强之比:为 同步训练答案 第十章 气体动理论 许照锦 2 / 6 （A）1:1:1 （B）1:2:2 （C）1:2:3 （D）1:2:4 答案：答案：A 分析：分析： （任何）理想气体的平均平动动能为理想气体的平均平动动能为 = /，由压强公式压强公式 = 可得 = 2 3 = 2 3 故:= : : = 4 1:2 2:1 4 = 1:1:1。 5. （）2 g 氢气和 2 g 氦气分别装在两个容器相等的封闭容器内，温度也相同（氢气分子 视为刚性双原子分子） ，氢气与氦气内能之比2为 （A）1/3 （B）5/3 （C）10/3 （D）16/3 答案：答案：C 分析：分析：参考选择题 1 可得 H2 He = H2 H2/2 He He/2 = 1 5 0.5 3 = 10 3 6. 1 mol 的单原子分子理想气体，在 1 atm 的恒定压强下，从0 C o 加热到100 C o ，则气体的 内能改变了（普适气体常量 = 8.31 J mol1 K1） （A）0.25 103 J （B）0.5 103 J （C）1.0 103 J （D）1.25 103 J 答案：答案：D 分析：分析：由内能公式（见选择题 1）可得 = 2= 1 3 8.31 100 2 1250 J。 7. 在容积为102 m3的容器中，装有质量 100 g 的气体，若气体分子的方均根速率为 200 m s1，则气体的压强为 （A）0.67 105 Pa （B）1.33 105 Pa （C）2.66 105 Pa （D）3.99 105 Pa 答案：答案：B 分析：分析：由物态方程和方均根速率公式方均根速率公式= 可得 = = rms 2 3 = rms 2 3 = 0.1 2002 3 102 = 1.33 105 Pa 8. （）如图所示的两条()曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分 布曲线。由此可得氧气分子的最概然速率为 同步训练答案 第十章 气体动理论 许照锦 3 / 6 （A）500 m s1 （B）1000 m s1 （C）2000 m s1 （D）4000 m s1 答案：答案：A 分析：分析：由最概然速率公式最概然速率公式= 可知，在同一温度下，摩尔质量大的气体最概然速 率较小，故氢气最概然速率H2= 2000 m s1，氧气的最概然速率为 O2 H2 = O2 H2 O2= H2H2 O2 = 2000 2 32 = 500 m s1 9. 已知()为麦克斯韦速率分布函数，N 为总分子数，则速率 100 m s1的分子数的表 达式为 （A）() 100 （B）() 100 （C）() 100 （D）() 100 答案：答案：B 分析：分析： （概念题）()表示气体分子速率为的概率密度，()表示气体分子速率落在 + 区间的概率 （或说百分比） ， ()表示气体分子速率落在 + 区间的数目， 故 () 100 表示气体分子速率落在100 m s1的数目。 10. （）氮气在标准状态下的分子平均碰撞频率为5.42 108 s1，分子平均自由程为 6 106 cm，若温度不变，气压降为 0.1 atm，则分子的平均碰撞频率和平均自由程分别变 为 （A）1.81 107 s1，2 105 cm （B）2.71 107 s1，3 105 cm （C）5.42 107 s1，6 105 cm （D）10.84 107 s1，12 105 cm 答案：答案：C 分析：分析：由压强公式 = 可知压强降为原来的 1/10，则分子数密度 n 也降为原来的 1/10。 由平均碰撞频率公式平均碰撞频率公式 、 平均自由程公式 、 平均自由程公式 可知， 平均碰撞频率将为原来的 1/10， 故 C 选项正确。平均自由程变为原来的 10 倍。 二、填空题 1. 在一密闭容器中，储有 A、B、C 三种理想气体，处于平衡状态。A 种气体的分子数密度 同步训练答案 第十章 气体动理论 许照锦 4 / 6 为1，它产生的压强为1，B 种气体的分子数密度为21，C 种分子的分子数密度为31，则 混合气体的压强为_1。 答案：答案：6 分析：分析：由压强公式 = 可得 = (1+ 21+ 31) 1 ( 1 ) = 61。 2. 若理想气体的体积为 V， 压强为 p， 温度为 T， 一个分子的质量为 m， k 为波尔兹曼常量， R 为普适气体常量，则该理想气体的分子数为_。 答案：答案： () 分析：分析：由物态方程物态方程 = 可得 = ()。 3. 有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分隔成两部分，如果其中的一部分装有 0.1 kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一部分应装入同一温度的氧 气的质量为_kg。 答答案：案：1.6 分析：分析：由物态方程 = 可知，两边气体压强、体积、温度相同，则两边气体的物质的 量相同，即 = H2 H2 = O2 O2 O2= O2 H2 H2= 32 2 0.1 = 1.6 kg 4. （）有一瓶质量为 M 的氢气（视作刚性双原子分子的理想气体） ，温度为 T，则氢分子 的平均平动动能为_，氢分子的平均动能为_，该瓶氢气的内能为_。 答案：答案：3 2 ；5 2 ；5 (2mol) 分析：分析：参考选择题 4 可得氢分子的平均平动动能 = 3 2 ，参考选择题 1、2 可得氢分子 的平均动能为 = 2= 5 2 ，内能为 = 2= 5 (2mol)，其中mol为氢 气的摩尔质量。 5. 若室内生起炉子后温度从15 C o 升高到27 C o ，而室内气压不变，则此时室内的分子数减 少了_%。 答案：答案：4 分析：分析：由压强公式 = 可得 = 00， = 11，因此分子数减少为 0 1 0 = 1 1 0 = 1 (1) (0) = 1 0 1 = 1 273 + 15 273 + 27 = 4% 6. 已知温度为1时，某理想气体分子的方均根速率等于温度2时的平均速率，则2:1等于 _。 答案：答案：3/8 同步训练答案 第十章 气体动理论 许照锦 5 / 6 分析：分析：由方均根速率公式方均根速率公式= 和平均速率公式平均速率公式= ()可得 31 =82 2 1 = 3 8 7. 一固定容器内，储有一定量的理想气体，温度为 T，分子的平均碰撞次数为1 ，若温度升 高为 2T，则分子的平均碰撞次数2 为_1。 答答案：案：2 分析：分析： （参考选择题 10）由平均碰撞频率公式 可得（体积不变，n 不变） 2 1 = 2 2 = 2 1 8. 体积为 V 的钢筒中装着压强为 p、质量为 M 的理想气体，其中速率在_附近的单位 速率间隔内的分子数最多。 答案：答案：2 分析：分析： （概念题）单位速率间隔内的分子数百分比即为概率密度()，概率密度最大的速率 称为最概然速率。由物态方程和最概然速率公式= 2 mol可得 = 2 mol =2 三、计算题 1. 绿光的波长是 550 nm（1 nm = 109 m） 。理想气体在标准状态下，以绿光的波长为边长 的立方体内有多少个分子？（波尔兹曼常量 = 1.38 1023 J K1） 解：解：标准状态为标准状态为 = = . ， = . 。由物态方程 = 可得 = = 1.01 105 (550 109)3 1.38 1023 273.15 = 4.46 106 2. 将 2 kg 氦气和 M kg 氢气混合，平衡后混合气体的内能是4.90 106 J，氦分子平均动能 是6 1021 J，求氢气质量 M。 （波尔兹曼常量 = 1.38 1023 J K1，普适气体常量 = 8.31 J mol1 K1） 解：解：由分子平均动能公式 = 2 可得 = 2He 3 (= 2 6 1021 3 1.38 1023 = 290 K) 由内能公式 = 2 可得 = He He He 2 + H2 H2 H2 2 H2= (2 3 2He HeHe He ) H2 H2 同步训练答案 第十章 气体动理论 许照锦 6 / 6 = (3 1.38 10 23 4.90 106 8.31 6 1021 3 2 4 103) 2 103 5 = 1.03 kg 3. 容积 = 0.75 m3的容器内混有1= 1.0 1025个氧气分子和1= 4.0 1025个氮气分子， 混合气体的压强是2.76 105 Pa，求： （1）分子的平均平动动能； （2）混合气体的温度。 解：解：由物态方程 = 可得（2）混合气体得温度 = (1+ 2) = 2.76 105 0.75 (1.0 + 4.0) 1025 1.38 1023 = 300 K 由分子平均平动动能公式 = 3 2 可得（1）分子的平均平动动能 = 3 2 = 3 1.