小议《中学生数学能力的培育》

1 / 8 小议中学生数学能力的培育 关于培养中学生数学能力的问题，目前在理论上还需要深入探讨和研究。许多教师在多年的教学实践中积累了丰富的经验，也需要进一步整理和归纳。关于培养中学生数学能力的必要性和重要性问题，国家教委在全日制中学数学教学大纲中作了明确规定。大纲指出： “ 要重视能力的培养，掌握知识、技能和培养能力是密不可分的，互相促进的。在教学中，要根据数学本身的条件，着重培养学生的运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方 法。同时要重视培养学生的独立思考和自学能力。 ” 对于教学大纲中的上述规定，我从以下几个方面作一粗浅的理解，不当之处希望同行们给以指正。 一、数学能力是人的头脑对客观现实中的数量关系（数）与空间图形（形）的一种自身能动的反映，是学习数学过程中的一种心理现象，是人们对世界的再认识在数学上的反映。它不同于数学知识（数学概念、公理、定理、公式、法则等），也不完全等同于数学技能（如运算速度、简便运算技巧、准确绘制图形的技能、因式分解的熟练技能、列方程解应用题中设未知数的技能）。数学能力是指人们在学 习数学的过程中，灵活运用数学技能，理解与掌握数学知识，并进一步运用已掌握的数学知识和方法，在解决现实问题中的2 / 8 一种特有的心理素质的反映。它既包括学生掌握运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力的深浅熟练程度，又包括学生具有分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等数学方法的实际能力的强弱，还要看学生具备独立思考和自学能力的自觉程度。它反映了学生学习数学的综合心理品质。 二、中学生的数学能力主要是中学生学习掌握数学知识和技能的能力。它不同于科学家那种高水平的创造性的数学能力，也不同于小学生的那种以简单模仿 为主的学习能力。中学生的数学能力的体现大致可以分为以下四个层次。 1、第一层次为较高程度的模仿。它不只是反映在知识上与小学生不同，更主要反映在运算的熟练程度上，知识的密集性上，内容的形式变换上，以及方法的灵活性上都比小学的简单模仿有较大程度的提高。简单模仿是学习的开始，无论是谁学习的第一步都是从简单模仿开始的。忽略了模仿的教育，不允许学生模仿，实质上是限制了学生基本模仿能力的建立。实际上，每一位教师在教学过程中，自觉不自觉的都在起着示范作用。你的一举手，一投足，你的每一节课都可能被学生作为模仿的模 特儿。这就要求教师在教学开始时，特别注意自己的数学语言的准确与板书的规范。 2、中学生具备数学能力的第二层次是掌握基本技能，具备举一反三的能力。中学生在数学技能上的主要要求是熟练的运算能力，合理的逻辑思维能力和丰富的空间想象力。3 / 8 这三方面的技能的高与低反映了学生从小学到中学阶段的数学能力的过渡是否顺利完成。一部分同学不注意这些能力的培养。他们在小学数学成绩很好（简单模仿能力强），到了中学以后一个阶段内保持了原有水平，但从初二开始，出现滑坡，有的一滑而不可收拾。其主要原因之一就是没有完成数学能力的提高 过程。他们的水平一直停留在简单模仿上，除了老师讲过的或者是个人练习过的之外，其余一概不会。这主要就是缺乏概括总结能力，不会举一反三。这也反映了教师在讲课过程中过多的注意了自己个人的讲解，注意了自己的示范作用，而忽略了 “ 引导 ” 。忽略了让学生自己去 “ 消化吸收 ” 。 3、中学生具备数学能力的第三层次反映在学生是否能掌握必要的研究数学的方法 .也就是要求学生逐步学会分析、综合的方法。这一层次是区分中学生能力高与低的主要分水岭。一部分同学能够比较顺利地学习中学阶段每一部分的内容。在这样的阶段学习中，他们成绩很好 。但是由于数学方法研究的少，分析与综合的能力较差，就使得他们在毕业前的综合复习中，顾头不顾尾，显得穷于应付而手忙脚乱，往往出现事倍功半的现象。数学中应掌握的方法很多，象大纲中指出的分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等，都是需要在平常学习中，在教师的有意指导下逐步掌握的。除此之外，在数学学习中还要把握几种常用的数学思想方4 / 8 法。如变量代换思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等。这些数学思想贯穿于整个数学知识中，几乎处处都有它们的影子。作为一位学习上的有心人，就要善于分析、总结、提高。 4、中 学生具备数学能力的第四层次是学生的自学能力和创造性思维。即养成良好的学习习惯，会读书，会学习，能够自我完善与提高。中学生一般都是读了若干年书的。用他们自己的话说，读过的书比他本人还高。似乎读书对于他们来说是不成问题的。但是恰恰相反，我在教学中发现相当多的学生根本不会读书，特别不会读数学书。许多在教科书中讲的非常详细的内容，如果没有老师逐字逐句的讲解，这些同学就是看不懂。有的同学字面意思看懂了，深入一步多问一个为什么时就茫然不知所措。更多的同学的数学学习过程是：上课听老师讲例题，下课套公式做作业。至于数学书，只有每一节后面的练习题才对他们起作用。这样的同学，数学书的利用率不到三分之一。自己的数学能力完全建立在依靠老师的基础上。我们提出高层次的要求就是希望同学们从被动学习向主动学习转化，从 “ 学会 ” 向 “ 会学 ” 转化，从“ 学习好 ” 向 “ 好（第四声）学习 ” 转化。读书本身并不难，难在读的明白，读的深入，读出其中 “ 三味 ” 来。也就是要读与想相结合，读与练相结合，读与分析总结相结合。做到眼看、口读、耳听、脑想、手写五者的统一。 5 / 8 以上四个层次的能力要求是一名中学生应逐步培养达到的。一般说第一、第二、第三层次可以分别在初一、初二、初三三个年级分别完成。而第四层次的训练与培养则应贯穿整个中学阶段。 三、学习中学数学知识和掌握基本技能，对于每一个中学生来讲，有理解、掌握的深浅程度、熟练程度、难易程度、快慢程度以及运用的灵活水平的差异。这就从不同侧面反映了同学们数学能力的高与低。 能力同知识与技能一样，它们始终贯穿在学习的全过程中，并且相辅相成，密不可分。学习数学的过程是学习知识、掌握技能的过程，也是发展能力的过程。一个 人，只有他学习了足够多的数学知识，掌握了多种数学运算和思维的技能，他的数学能力的发展才有足够的空间和坚实的基础。同样，也只有他的数学能力达到一定的水平时，才能使他在学习和运用数学知识时有更高的眼界，更深刻的理解。 一般说，离开了发展能力，单纯的讲学习知识和掌握技能，会越学觉得负担越重，越学越觉得头脑发胀，常常会出现心里发毛，有一种 “ 学到何时是个头 ” 的疑惑。这样的同学把学习当作负担，是单纯为了学习而学习。这样的学习必然停留在一些表面现象上，深入不下去。从另一角度说，如果单纯地讲发展能力，而不去更多地 学习知识和掌握技能。 那么这样的所谓 “ 能力 ” ，也最多成为泛泛的空谈家的6 / 8 口头禅，是不会有什么实际用途的。所谓的 “ 能力 ” 也是无源之水，无本之木，很快就会干涸。 因此，发展能力必须与学习知识和掌握技能相结合。在学习中注意培养自己的能力。当能力达到了一定的水平时，可以促进自己的学习水平达到一个新的高度。数学能力具有 每个人的个性心理特点，很难划定一个统一的尺度进行衡量。并且由于每个人的素质、环境、兴趣、心理、意志、品质等多方面的差异，在能力上必然出现强弱之分。它既与每个人的智力因素有密 切的联系，同时又受到非智力因素的重要影响。一般说，一个人只要下定决心，有意识的逐步提高自己的数学能力，并且坚持不懈十余年如一日的将能力与知识相结合，就一定能取得成功。反之，如果不重视能力的培养，只是生吞活剥地学习知识，机械地模仿练习，满足于上课被动地听老师讲题，下课陷入茫茫题海之中不能自拔，就必然导致 “ 数学水平低下 ” 或 “ 高分低能 ” 。 四、提高和培养学生的数学能力，是学生本人的重要任务。没有学生本人的自我努力，要达到提高数学能力的目的是根本不可能的。但是，作为数学教师，却不能因此而放松了教师在学习过 程中的主导地位和 “ 向导 ” 作用。作为一名好的 “ 向导 ” ，就要熟悉自己的业务环境并能结合不同的“ 游客 ” 的实际情况，进行深入浅出地指点。同样，作为一名称职的教师，要完成好发展学生能力的任务，就要作到以7 / 8 下几点。 1、熟悉教材，了解教材的前因后果。能全面的统观教材，掌握教材的各部分知识中所蕴含的有关能力培养的要求。如在学习了绝对值之后，就要注意培养学生的分类讨论的能力；在学习了列方程解应用题之后，就要培养学从不同角度考察等量关系的能力；在学习了乘法公式和因式分解之后，就要培养学生观察分析和逆向思维的能力；在学 习了分式方程和无理方程之后，就要培养学生的变量代换的能力；在学习了尺规作图之后，就要培养学生严格认真、准确作图的能力；在学习了全等三角形和相似三角形之后，就要培养学生的严密的逻辑思维能力和准确的表述能力；在学习了二次函数的图象之后，就要培养学生的数形结合的能力 。所有这一切，都要求教师在教学中应有一个知识与能力相结合的重点要点，有意识、有目的地去完成知识的教育与能力的发展，使之形成一个有机的结合体。 2、教师在教学这要注意自己的示范作用。数学语言要求准确严谨，分析问题要逻辑合理，画图要认真严格， 板书要一丝不苟。因为你的言行与板书都是学生的模特儿，是学生模仿的对象。有的教师自己在板书时经常跳步，经常出现一些不该有的 “ 失误 ” ，却要求学生不跳步，不失误，这实在是很难作到的。 3、善于总结和善于帮助学生总结。教师在讲完一章和8 / 8 一本书之后，要善于归纳提高。即让学生在理清思路的同时，认真回想一章内讲了哪些知识，运用了哪些数学方法，体现了什么样的数学思想，这些内容与前后知识的关连等。开始时可以由老师讲，学生记，然后要针对性地提出若干问题。让学生去分析前因后果，让学生提出解决问题的思路，教师再规纳提高。让 学生在学中练，学中用，逐渐掌握学习的方法，学会自我总结的方法。 4、有意识地培养学生自学的能力。可以选出一些