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文档简介

,空间向量基本定理,北师大版选修（2-1）,第二章空间向量与立体几何,1平面向量与空间向量的标准正交分解,在给定的空间直角坐标系中，i，j，k分别为x轴y轴z轴正方向上的单位向量，对于空间任意向量，存在唯一一组三元有序实数对，使得，我们把叫做的标准正交分解，把i，j，k叫做标准正交基。,思考：平面向量除了标准正交分解之外，还有其他的分解方式吗？空间向量呢？,解析：如图所示,回顾与思考,思考：平面向量的运算可以推广到空间向量，那么平面向量基本定理可以推广到空间向量吗?,是平面内两个不共线的向量，则该平面内的任一向量都可以表示为，其中是一对唯一的实数。,2平面向量基本定理,回顾与思考,是空间中三个不共面的向量，则空间中的任一向量都可以表示为，其中是一对唯一的实数。,空间向量基本定理：,如果向量是空间三个不共面的向量，是空间任一向量，那么存在唯一一组实数，使得,归纳新知,如果向量是空间三个不共面的向量，是空间任一向量，那么存在唯一一组实数，使得,归纳新知,分析：如图，把的起点移到同一点，记,空间向量基本定理：,归纳新知,相关概念：,如果向量是空间三个不共面的向量，是空间任一向量，那么存在唯一一组实数，使得,（1）,如果向量是空间三个不共面的向量，是空间任一向量，那么存在唯一一组实数，使得,空间中三个不共面的向量叫做这个空间的一个基底。（1）式表示向量关于基底的分解。,思考探究,思考：当向量两两垂直，此时的分解具有什么特点？若还有呢？,解析：当向量两两垂直时，得到这个向量的正交分解；若还有模为1，就是上节课学的标准正交分解。,空间中三个不共面的向量叫做这个空间的一个基底。（1）式表示向量关于基底的分解。,对于空间向量的基底的理解：,1空间任意不共面的三个向量都可以作为向量的基底，基底不唯一；,2三个向量不共面，隐含它们都是非零向量；,3基底是一个集合，一个向量组，一个向量不能构成基底，基向量是基底中的某一向量；,4通常选择共点不共面的三个向量作为空间向量的基底；,归纳新知,5空间中任一向量都可由一个基底生成。,思考：是空间向量的一个基底，则由这三个基向量还能生成其它的基底吗？,思考探究,解析：可以。能否由原来的基向量生成新的基底，取决于生成的新向量是否共面，即其中的一个向量能否用另两个向量线性表示。,能举例说明吗？,例题讲解,解析：利用向量的加减反推，再用表示。,例题讲解,解析：各基向量的系数由其分解形
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