圆的基本概念和性质.ppt

圆的基本概念和性质,生活中离不开圆,圆在中学数学学习中也是极为重要的一部分!,圆的定义,在平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形，叫圆。（动态）,定点O叫做圆心，定长叫做半径。,以点O为圆心的圆记作：,注意1。从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。,2、确定圆的要素是：圆心、半径。,定义一：,圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可。,“O”，读作：“圆O”。,圆的定义,在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。,定义二：（静态）,1、同圆：,2、等圆：,3、同心圆：,圆心相同，半径相等的圆叫同圆。,半径相等的圆叫等圆,圆心相同，半径不相等的圆叫同心圆。,O,点与圆的位置关系,观察这5个点与圆的位置关系？,A,C在O内,D在O上,B,E在O外,想一想,点A,B,C,D,E到圆心O的距离与O的半径有怎样的大小关系?,点在圆内,则这个点到圆心的距离半径点在圆上,则这个点到圆心的距离半径点在圆外,则这个点到圆心的距离半径,r,小于,等于,大于,反之,如果一个点到圆心的距离小于半径,那么这个点在哪里呢?等于圆的半径呢?大于圆的半径呢?,想一想,一个点到圆心的距离小于半径,则这个点在圆一个点到圆心的距离等于半径,则这个点在圆一个点到圆心的距离大于半径,则这个点在圆,内,上,外,如图,设O的半径为r，点到圆心的距离为d.,点在圆外,点在圆上,点在圆内,点与圆的位置关系,d,dr,d=r,dr,1、已知O的面积为25，判断点P与O的位置关系（1）若PO=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P在；（3）若PO=，则点P在圆上,O内,O外,5,练一练,选一选,1:在以AB=5cm为直径的圆上到直线AB的距离为2.5cm的点有（）无数个个个个,C,：圆的半径是cm，圆心的坐标是（0,0），点的坐标为（4,2），点与的位置关系是（）A点在内点在上点在外点在上或外,A,：一个点与定圆上最近点的距离为4cm，与最远点的距离为9cm,则圆的半径是（）,2.5cm或7.5cm,(3)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形.,(4)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.,设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：,想一想,（分别以点、为圆心，厘米长为半径的和的交点）,（分别以点、为圆心，厘米长为半径的的内部与的内部的公共部分，即图中阴影部分，不包括阴影的边界）,B,A,想一想,设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：,(5)到点A的距离小于2cm，且到点的距离大于cm的所有点组成的图形.,（分别以点、为圆心，厘米长为半径的的内部与的外部的公共部分，即图中阴影部分，不包括阴影的边界）,如图菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，求证：E、F、G、H在同一个圆上。,练一练,圆的相关概念,1、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.,4、半圆：直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).,2、弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).,3、直径：经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).,5、劣弧；小于半圆的弧叫做劣弧,如记作(用两个字母).,圆的相关概念,8、弓形:由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。,7、等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧。,注：长度相等的弧不一定是等弧。,9、弦心距：从圆心到弦的距离叫弦心距。,10、弓形的高：一条弦的中点和它所对的弧的中点的连线段叫弓形的高。,定义一：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点