初三数学证明题重点难点

1 初三年级 数学）专用教程 第 2 讲 证明（二） 一、【温故知新】 1.等腰三角形的性质与判定。2.线段的垂直平分线的性质与判定的应 用。3.角的垂直平分线的性质与判定的应用。4.全等的应用 二、【重点难点】 1.等腰三角形的性质应用 2.与角平分线有关的辅助线的加法 3.全等的应 用 三、习题： （ 一一）填空题填空题： 1、.三角形三个角的度数之比为 1：2：3，它的最大边长等于 16cm，则最小边长是 cm； 2、已知等腰三角形的一个角是 36，则另两个角分别是 ； 3、RtABC 中，锐角ABC 和CAB 的平分线交于点 O，则BOA =_ _ 4、如图，在ABC 中，B =115，AC 边的垂直平分线 DE 与 AB 边交于点 D，且 ACD ：BCD =5 ：3，则ACB= 5、如图，已知ABD=C =90，AD =12，AC =BC，BAD =30，则 BC = 6、如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BD 对折，使点 C 落在 E 处，BE 与 AD 相交于点 O， 写出一组相等线段、相等角（不包括矩形的对边、对角） 7、如图，将等腰直角三角 形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后得到ABC，若 AC=1，则图中阴影部分的面积 为 8、全等的对应角相等的逆命题是 它是 命 题。（真或假） （二二）选择题：选择题： 9、在下列条件中：A+B=C，ABC=123，A=90 B，A=B=1 2 C 中，能确定ABC 是直角三角 形的条 件有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4个 10、如图，在 RtADB 中，D=90，C 为 AD 上一点，则 x 可能是（ ） A10 B20 C30 D40 11、如图，在等边三角形 ABC 中，BDBC，过 A 作 ADBD于 D，已知ABC 周长 为 M，则 AD =（ ） A、 2 M B、 6 M C、 8 M D、 12 M 12、如图，在ABC 中，A：B：C = 1 ：2 ：3，CDAB，AB=a，则 DB = （ ） A、 4 a B、 3 a C、 2 a D、 4 3a 13、已知 RtABC 中，C=90，若cmccmba1014，则 SRtABC=（ ） A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、50cm2 14、如图，在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 BC 的延长线于 E，交 AC 于 F，A= 50，AB+BC=16cm， 则如图，BCF 的周长和EFC 分别为（ ） A、16cm，40 B、8cm，50 C、16cm，50 D、8cm，40 15、如图所示，已知ABC 中，AB=AC，BAC=90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 中点，两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F，给出以下四个结论：AE=CF； EPF 是等腰直角三角形；S四边形AEPF= 2 1SABC；EF=AP当EPF 在ABC 内绕顶 点 P 旋转时（点?E 不与 A、B 重合），上述结论中始终正确的有（ ） A B C D 11 题 12 题 14 题 15 题 16、如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 AC 边上一点，且 BD=BC=AD?则A 等于（ ） A30 B36 C45 D72 D A B C C A D B A F E C B 2 三、解证题三、解证题： 17、如右图，在ABC 中，AB=AC， BC=12，BAC =120， AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E， AC 的垂直平分线交 BC 边于点 N。 (1) 求AEN 的周长。(2) 求EAN 的度数。(3) 判断AEN 的形状。 18、已知：如图，ABC 中，AB=AC. (1)按照下列要求画出图形： 作BAC 的平分线交 BC 于点 D； 过 D 作 DEAB，垂足为点 E； 过 D 作 DFAC，垂足为点 F. (2)根据上面所画的图形，求证：EB=FC. 19、用反证法证明：三角形中至少有一个内角不小于 60. 20、如图，P 是等边三角形 ABC 内的一点，连结 PA、PB、PC，?以 BP 为边作 PBQ=60，且 BQ=BP，连结 CQ （1）观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明你的结论 （2）若 PA：PB：PC=3：4：5，连结 PQ，试判断PQC 的形状，并说明理由 （四四）探索与应用探索与应用 21、如图 1，已知ABC 中，ABBC1，ABC90，把一块含 30角的直角三 角板 DEF 的直角顶点 D 放在 AC 的中点上(直角三角板的短直角边为 DE，长直角 边为 DF)，将直角三角板 DEF 绕 D 点按逆时针方向旋转。 (1)在图 1 中，DE 交 AB 于 M，DF 交 BC 于 N。 证明 DMDN； 在这一旋转过程中，直角三角板 DEF 与ABC 的重叠部分为四边形 DMBN， 请说明四边形 DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？ 若不发生变化，求出其面积； (2)继续旋转至如图 2 的位置，延长 AB 交 DE 于 M，延长 BC 交 DF 于 N，DM DN 是否仍然成立？若成立请给出证明；若不成立，请说明理由； (3)继续旋转至如图 3 的位置，延长 FD 交 BC 于 N，延长 ED 交 AB 于 M，DM DN 是否仍然成立？请写出结论，不用证明。 四.【课下作业】 22、如图，在ABD 和ACE 中，有下列四个等式： AB=AC AD=AE 1=2 BD=CE以其中 三个条件为题设，填入已知 栏中， 一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。 已知： 求证： 证明： 23、已知：菱形 ABCD 中（如图），A72，请设计三种不同的分法，将菱形 ABCD 分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形（画图工具不限，要求 画出分割线段；标出能够说明分法所得三角形内角的度数，没有标出能够说明分法所 A BC D E M N A A