带电粒子在磁场中运动轨迹2

1 / 5 带电粒子在磁场中运动轨迹 2 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法 带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是近几年高考的热点，这些题不但涉及洛伦兹力，而且往往与几何关系相联系，使问题难度加大，但无论这类题多么复杂，其关键一点在于画轨迹，只要确定了轨迹，问题便迎刃而解，下面举几种确定带电粒子运动轨迹的方法。 1.对称法 带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向与出射速度方向与 边界的夹角相等，利用这一结论可以轻松画出粒子的轨迹。 图 1 例 1.如图 1 所示，在 y 小于 0 的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于 xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为 B，一带正电的粒子以速度从 o 点射入磁场，入射速度方向为 xy 平面内，与 x 轴正向的夹角为，若粒子射出磁场的位置与 o 点的距离为 L，求该粒子电量与质量之比。 解析：根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图 22 / 5 所示，找出圆心 A，向 x 轴作垂线，垂足为 H，由与几何关系得： 图 2 带电粒子磁场中作圆周运动，由 解得 联立解得 2.动态圆法 在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射粒子时，粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的动态圆，用这一规律可确定粒子的运动轨迹。 例 2.如图 3 所示， S 为电子源，它在纸面 360 度范围内发射速度大小为，质量为 m，电量为 q 的电子（ q0）， mN 是一块足够大的竖直挡板，与 S 的水平距离为 L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，求挡板被电子击中的范围为多大？ 图 3 解析：由于粒子从同一点向各个方向发射，粒子的轨迹构成绕 S 点旋转的一动态圆，动态圆的每一个圆都是逆时针旋转，3 / 5 这样可 以作出打到最高点与最低点的轨迹，如图 4 所示，最高点为动态圆与 mN 的相切时的交点，最低点为动态圆与 mN相割，且 SB 为直径时 B 为最低点，带电粒子在磁场中作圆周运动，由得 图 4 SB 为直径，则由几何关系得 A 为切点，所以 oA L 所以粒子能击中的范围为。 3.放缩法 带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩，探索出临界点的轨迹，使问题得解。 例 3.如图 5 所示，匀强磁场中磁感应强度为 B，宽度为 d，一电子从左边界垂直匀强磁场射入，入射方向与边界的夹角为，已知电子的质量为 m，电量为 e，要使电子能从轨道的另一侧射出，求电子速度大小的范围。 图 5 解析：如图 6 所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动4 / 5 一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，设此时的速率为，带电粒子在磁场中作圆周运动，由几何关系得 图 6 电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力 ，所以 联立解得所以电子从另一侧射出的条件是 速度大于。 4.临界法 临界点是粒子轨迹发生质的变化的转折点，所以只要画出临界点的轨迹就可以使问题得解。 例 4.长为 L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图 7 所示，磁感应强度为 B，板间距离也为 L，两极板不带电，现有质量为 m 电量为 q 的带负电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以水平速度 v 射入磁场，欲使粒子打到极板上，求初速度的范围。 图 7 解析：由左手定则判定受力向下，所以向下偏转，恰好打到下板右边界和左边界为两个临界状态，分别作出两个状态的5 / 5 轨迹图，如图 8、图 9 所示，打到右 边界时，在直角三角形oAB 中，由几何关系得： 图 8 图 9 解得轨道半径 电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力 因此 打在左侧边界时，如图 9 所示，由几何关系得轨迹半