常德石门一中2016年高一物理下学期期末试题（带解析）

1 / 27 常德石门一中 2016 年高一物理下学期期末试题（带解析） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 XX-2016 学年湖南省常德市石门一中高一（下）期末物理试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分 .第 19为单选题；第 1012 题为多选题） 1某物体在一个足够大的光滑水平面上向西运动，当它受到一个向南恒定外力作用时，物体的运动将是（ ） A匀变速直线运动 B匀变速曲线运动，加速度方向和大小均不变 c非匀变速曲线运动，加速度的方向改变而大小不变 D 非匀变速曲线运动，加速度的方向和大小均改变 2质点沿如图所示的轨迹从 A 点运动到 B 点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在 c 点处受力的是（ ） A B c D 3小船在静水中速度为 3m/s，它在一条流速为 4m/s，河宽为 150m的河中渡河，则（ ） A小船渡河时间可能为 40s B小船渡河时间至少需 30s 2 / 27 c小船不可能垂直河岸正达对岸 D小船在 50s 时间渡河，到对岸时被冲下沿河岸 250m 4如图 1 所示，轻杆一端固定在 o 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为 R 的 圆周运动小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为 F，小球在最高点的速度大小为 v，其 F v2图象如图 2 所示则（ ） A小球的质量为 B当地的重力加速度大小为 c v2=c时，小球对杆的弹力方向向下 D v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等 5以 v0的速度水平抛出一个物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法中正确的是（ ） A运动的位移是 B竖直分速度的大小等于水平分速度的大小 c运动的时间是 D瞬时速度的大小是 v0 6如图所示， o1 和 o2 是摩擦传动 的两个轮子， o1 是主动轮， o2 是从动轮， o1 和 o2 两轮的半径之比为 1： 2， a、 b两点分别在 o1 和 o2轮的边缘， c 点在 o2上且与其轴心距离为轮半径的一半，若两轮不打滑，则 a、 b、 c 点的向心加速度之比为（ ） 3 / 27 A 2： 2： 1B 1： 2： 2c 1： 1： 2D 4： 2： 1 7质量为 m 的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图所示已知小球以速度 v 通过最高点时对圆管的外壁的压力大小恰好为 mg，则小球以速度通过圆管的最高点时（ ） A小球对圆管的内、外壁均无压力 B小球 对圆管的外壁压力等于 c小球对圆管的内壁压力等于 D小球对圆管的内壁压力等于 mg 8我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星某双星由质量不等的星体 S1和 S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点 c 做匀速圆周运动由天文观察测得其运动周期为 T， S1到 c 点的距离为 r1， S1和 S2的距离为 r，已知引力常量为 G由此可求出 S2的质量为（ ） A B c D 9如图所示，质量为 m 的物体置于倾角为 的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 ，在外力作用下，斜面以加速度 a 沿水平方向 向左做匀加速运动，运动中物体 m 与斜面体相对静止则关于斜面对 m 的支持力和摩擦力的下列说法中4 / 27 错误的是（ ） A支持力一定做正功 B摩擦力一定做正功 c摩擦力可能不做功 D摩擦力可能做负功 10如图所示，摆球质量为 m，悬线的长为 L，把悬线拉到水平位置后放手设在摆球运动过程中空气阻力 F 阻的大小不变，则下列说法正确的是（ ） A重力做功为 mgL B绳的拉力做功为 0 c空气阻力（ F 阻）做功为 mgL D空气阻力（ F 阻）做功为 F 阻 L 11如图甲所示，一物块在 t=0 时刻， 以初速度 v0 从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图象如图乙所示， t0时刻物块到达最高点， 3t0时刻物块又返回底端由此可以确定（ ） A物块返回底端时的速度 B物块所受摩擦力大小 c斜面倾角 D 3t0时间内物块克服摩擦力所做的功 12如图所示， A、 B、 c、 D 四图中的小球以及小球所在的5 / 27 左侧斜面完全相同，现从同一高度 h 处由静止释放小球，使之进入右侧不同的竖直轨道：除去底部一小圆弧， A 图中的轨道是一段斜面，高度大于 h； B 图中的轨道与 A 图中轨道相比只是短了一些，且斜面高度 小于 h； c 图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于 h； D 图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于 h，如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达 h 高度的是（ ） A B c D 二、实验题（共 2 小题，每空 2 分，满分 12分） 13如图所示为一个小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为 5cm，如果 g 取 10m/s2，那么： 闪光频率是 Hz； 小球运动中水平分速度的大小是 m/s 14某学校实验小组利用如图所示的实验装置来难钩码和滑块所组成的系统机械能守恒 实验前先调整气垫导轨底座使之水平 利用游标卡尺测得遮光条的宽度为 d实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的6 / 27 时间为 t 那么，在本次实验中还需要测量的物理量有钩码的质量 m、 和 （文字说明并用相应的字母表示） 本实验通过比较 和 （用测量的物理量符号表示）在实验误差允许的范围内相等，就可以验证系统的机械能守恒 三、计算题（共 4 小题，满分 40 分） 15如图所示，船从 A 处出发，横渡一条河，如果船头保持沿与河岸垂直的方向匀速航行，那么出发后经 10min 到达对岸 c 处， c 位于 A 的正对岸 B 处下游 100m处，如果保持船速不变，船头沿 AB 连线成 角匀速航行，那么经过到达 B 处，求： （ 1）船在静水中的速度； （ 2）河宽 16宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上 P 点，沿水平方向以初速度 v0 抛出一个小球，测得小球经时间 t落到斜坡另一点 Q 上，斜坡的倾角 ，已知该星球的半径为R，引力常量为 G，已知球的体积公式是 V=R3 求： （ 1）该星球表面的重力加速度 g； （ 2）该星球的密度； 7 / 27 （ 3）该星球的第一宇宙速度 17如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径为 R=的半圆形轨道 cD，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在 c 点连接完好置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连， B 处为弹簧的自然状态将一个质量为 m=的小球放在弹簧的右侧后，用力向左侧推小球而压缩弹簧至A 处，然后将小球由静止释放，小球运动到 c 处后对轨道的压力为 F1=58N水平轨道以 B 处为界，左侧 AB段长为 x=，与小球的动摩擦因数为 = ，右侧 Bc段 光滑 g=10m/s2，求： （ 1）弹簧在压缩时所储存的弹性势能 （ 2）小球运动到轨道最高处 D 点时对轨道的压力 18一辆汽车质量为 1103kg ，最大功率为 2104W ，在水平路面由静止开始作直线运动，最大速度为 v2，运动中汽车所受阻力恒定发动机的最大牵引力为 3103N ，其行驶过程中牵引力 F 与车速的倒数的关系如图所示试求 （ 1）根据图线 ABc 判断汽车作什么运动？ （ 2） v2的大小； （ 3）整个运动中的最大加速度 8 / 27 XX-2016学年湖南省常德市石门一中高一 （下）期末物理试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分 .第 19为单选题；第 1012 题为多选题） 1某物体在一个足够大的光滑水平面上向西运动，当它受到一个向南恒定外力作用时，物体的运动将是（ ） A匀变速直线运动 B匀变速曲线运动，加速度方向和大小均不变 c非匀变速曲线运动，加速度的方向改变而大小不变 D非匀变速曲线运动，加速度的方向和大小均改变 【考点】物体做曲线运动的条件 【分析】当物体受到与运动方向不在同一直线上的恒力作用时，物体 做匀变速曲线运动物体的运动方向向西，受到的合外力方向向南，力与速度方向不在同一直线上，且力为恒力，根据曲线运动的条件及牛顿第二定律即可求解 【解答】解：物体的运动方向向西，受到的合外力方向向南，所以物体做曲线运动，因为合外力恒定，根据牛顿第二定律可知，加速度恒定，故物体做匀变速曲线运动，故 B 正确 故选： B 9 / 27 2质点沿如图所示的轨迹从 A 点运动到 B 点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在 c 点处受力的是（ ） A B c D 【考点】物体做曲线运动的条件 【分析】由于需要向心力， 曲线运动中合力指向曲线的内侧；当速度方向与合力方向的夹角大于 90 时，合力做负功，物体减速；当速度方向与合力方向的夹角小于 90 时，合力做正功，物体加速 【解答】解： A、 D、由于需要向心力，曲线运动中合力指向曲线的内侧，故 A 错误， D 错误； B、 c、当速度方向与合力方向的夹角大于 90 时，合力做负功，物体减速，故 B 错误， c 正确； 故选 c 3小船在静水中速度为 3m/s，它在一条流速为 4m/s，河宽为 150m的河中渡河，则（ ） A小船渡河时间可能为 40s B小船渡河时间至少需 30s c小船不可能垂直河岸正达对岸 D小船在 50s 时间渡河，到对岸时被冲下沿河岸 250m 【考点】运动的合成和分解 10 / 27 【分析】船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，最短的时间主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，这个分量一般刚好是船在静水中的速度，即船当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短；如果船在静水中的速度小于河水的流速，则合速度不可能垂直河岸，那么，小船不可能垂直河岸正达对岸 【解答】解： A、 B、当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短： tmin=s=50s；故 A 错误， B 错误 c、因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸故 c 正确 D 、 船 以 最 短 时 间 50s 渡 河 时 沿 河 岸 的 位 移 ：x=v2tmin=450m=200m ，即到对岸时被冲下 200m故 D 错误 故选： c 4如图 1 所示，轻杆一端固定在 o 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为 F，小球在最高点的速度大小为 v，其 F v2图象如图 2 所示则（ ） A小球的质量为 B当地的重力加速度大小为 11 / 27 c v2=c时，小球对杆的弹力方向向下 D v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等 【考点】向心力；牛顿第二定律 【分析】（ 1）在最高点，若 v=0，则 F=mg=a；若 F=0，则 mg=m，联立即可求得当地的重力加速度大小和小球质量； （ 2）由图可知：当 v2 b 时，杆对小球弹力方向向上，当v2 b 时，杆对小球弹力方向向下； （ 3）若 c=2b根据向心力公式即可求解 【解答】解： AB、在最高点，若 v=0，则 F=mg=a；若 F=0，则有： mg=m=m，解得： g=， m=R，故 A、 B 错误； c、由图可知：当 v2 b 时，杆对小球弹力方向向上，当 v2 b 时，杆对小球弹力方向向下，所以当 v2=c时，杆对小球弹力方向向下，所以小球对杆的弹力方向向上，故 c 错误； D、若 c=2b则有： F+mg=m，解得： F=a=mg，故 D 正确 故选： D 5以 v0的速度水平抛出一个物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法中正确的是（ ） A运动的位移是 B竖直分速度的大小等于水平分速度的大小 c运动的时间是 D瞬时速度的大小是 v0 12 / 27 【考点】平抛运动 【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住水平位移和竖直位移相等，求出运动的时间，从而求出分位移和竖直速度的大小，根据平行四边形定则求出合位移和合速度的大小 【解答】解：根据 v0t=gt2得， t= 则运动的位移为 S=x=v0t= 则竖直分速度 vy=gt=2v0可知竖直分速度的大小等于水平分速度大小的 2 倍 此时的合速度 v=v0故 A、 c、 D 正确， B 错误 故选： AcD 6如图所示， o1 和 o2 是摩擦传动的两个轮子， o1 是主动轮， o2 是从动轮， o1 和 o2 两轮的半径之比为 1： 2， a、 b两点分别在 o1 和 o2轮的边缘， c 点在 o2上且与其轴心距离为轮半径的一半，若两轮不打滑，则 a、 b、 c 点的向心加速度之比为（ ） A 2： 2： 1B 1： 2： 2c 1： 1： 2D 4： 2： 1 【考点】向心加速度 【分析】本题在皮带轮中考察线速度、角速度、半径等之间的关系，解决这类问题的关键是弄清哪些地方线速度相等，13 / 27 哪些位置角速度相等然后根据线速度角速度与向心加速度的关系即可求出 【解答】解：在皮带轮问题中要注意：同一皮带上线速度相等，同一转盘上角速度相等由 图可知，在该题中， a、 b 两点的线速度相等，即有： v1=v2，根据 v=r ，又因为 ra：rb=1： 2，所以有： a ： b=2 ： 1，由于 c 与 b 点共轴，则角速度相等，因此 a、 b、 c 三点的角速度大小之比为 a ：b ： c 为 2： 1： 1 c 点在 o2 上且与其轴心距离为轮半径的一半，所以 vb：vc=rb： rc=2： 1，所以 a、 b、 c 三点的线速度大小之比为 va：vb： vc为 2： 2： 1 根据向心加速度的公式： a=v ，所以： aa： bb： cc=22 ：21 ： 11=4 ： 2： 1，选项 D 正确 故选： D 7质量 为 m 的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图所示已知小球以速度 v 通过最高点时对圆管的外壁的压力大小恰好为 mg，则小球以速度通过圆管的最高点时（ ） A小球对圆管的内、外壁均无压力 B小球对圆管的外壁压力等于 14 / 27 c小球对圆管的内壁压力等于 D小球对圆管的内壁压力等于 mg 【考点】向心力 【分析】以小球为研究对象，小球通过最高点时，由重力与管壁上部对小球压力的合力，根据牛顿第二定律列式，当小球以速度通过圆管的最高点，再根据牛顿第 二定律列式，联立方程即可求解 【解答】解：以小球为研究对象，小球通过最高点 c 时，根据牛顿第二定律得 mg+mg=m 当小球以速度通过圆管的最高点，根据牛顿第二定律得： mg+N=m 由 解得： N=，负号表示圆管对小球的作用力向上，即小球对圆管的内壁压力等于，故 c 正确 故选： c 8我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星某双星由质量不等的星体 S1和 S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点 c 做匀速圆周运动由天文观察测得其运动周期为 T， S1到 c 点的距离为 r1， S1和 S2的距离为 r，已知引力常量为 G由此可求出 S2的质量为（ ） 15 / 27 A B c D 【考点】万有引力定律及其应用 【分析】这是一个双星的问题， S1和 S2绕 c 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力， S1和 S2有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题 【解答】解：设星体 S1和 S2的质量分别为 m1、 m2， 星体 S1做圆周运动的向心力由万有引力提供得： = 即 m2= 故选 D 9如图所示，质量为 m 的物体置于倾角为 的斜面上，物体与斜面 间的动摩擦因数为 ，在外力作用下，斜面以加速度 a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体 m 与斜面体相对静止则关于斜面对 m 的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是（ ） A支持力一定做正功 B摩擦力一定做正功 c摩擦力可能不做功 D摩擦力可能做负功 【考点】功的计算；滑动摩擦力 16 / 27 【分析】使物体 A 和斜面体 B 一起向左做加速运动，加速度水平向左，支持力 FN垂直斜面向上，而摩擦力 Ff 方向需要讨论，然后结合功的计算公式 W=FScos 进行分析判断正负功 【解答】解： A、由功的计算公式 W=FScos 可知，支持力方向垂直斜面向上，与位移的方向夹角小于 90 ，支持力一定做正功； 而摩擦力是否存在需要讨论： 当加速度较小时，摩擦力 Ff 沿斜面向上，即 a gtan ，摩擦力沿斜面向上，做负功 当加速度较大时，摩擦力 Ff 沿斜面向下，即 a gtan ，摩擦力沿斜面向下，做正功 当 a=gtan 时，摩擦力不存在，不做功； 综上所述， B 是错误的 故选 B 10如图所示，摆球质量为 m，悬线的长为 L，把悬线拉到水平位置后放手设在摆球运动过程中空气阻力 F 阻的大小不变，则下列说法正确的是（ ） A重力做功为 mgL B绳的拉力做功为 0 17 / 27 c空气阻力（ F 阻）做功为 mgL D空气阻力（ F 阻）做功为 F 阻 L 【考点】功的计算 【分析】根据功的计算公式可以求出重力、拉力与空气阻力的功 【解答】解： A、如图所示，重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为 AB在竖直方向上的投影 L，所以 WG=mgL故 A 正确 B、因为拉力 FT 在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即 WFT=0故 B 正确 c、 F 阻所做的总功等于每个小弧段上 F 阻所做功的代数和，即 WF 阻 =（ F 阻 x 1+F 阻 x2+ ） = F 阻 L 故 c 错误， D 正确； 故选： ABD 11如图甲所示，一物块在 t=0 时刻，以初速度 v0 从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图象如图乙所示， t0时刻物块到达最高点， 3t0时刻物块又返回底端由此可以确定（ ） A物块返回底端时的速度 18 / 27 B物块所受摩擦力大小 c斜面倾角 D 3t0时间内物块克服摩擦力所做的功 【考点】动能定理的应用；动量定理；功能关系 【分析】速度图象与坐标轴所围 “ 面积 ” 等于位移，由数学知识求出位移根据上 滑与下滑的位移大小相等，可求出物块返回底端时的速度根据动量定理分析能否求出摩擦力大小和斜面的倾角 【解答】解： A、由于下滑与上滑的位移大小相等，根据数学知识可以求出物块返回底端时的速度设物块返回底端时的速度大小为 v，则 =，得到 v=故 A 正确； B、 c、根据动量定理得： 上滑过程：（ mgsin+mgcos ） t0=0 mv0 下滑过程：（ mgsin mgcos ） 2t0=m 由 解得， f=mgcos=3mgsin ，由于质量 m 未知，则无法求出 f得到 sin= ，可以求出斜面倾角 故 B 错误， c 正确； D、 3t0 时间内物块克服摩擦力所做的功等于机械能的减小量，由于物体的质量未知，故无法求解机械能减小量，无法求解克服摩擦力做的功，故 D 错误 故选： Ac 19 / 27 12如图所示， A、 B、 c、 D 四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度 h 处由静止释放小球，使之进入右侧不同的竖直轨道：除去底部一小圆弧， A 图中的轨道是一段斜面，高度大于 h； B 图中的轨道与 A 图中轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于 h； c 图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道 ，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于 h； D 图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于 h，如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达 h 高度的是（ ） A B c D 【考点】机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力 【分析】小球在运动的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律，以及到达最高点的速度能否为零，判断小球进入右侧轨道能否到达 h 高度 【解答】解： A、小球到达最高点的速度可以为零，根据机械能守恒定律得， mgh+0=mgh+0 则 h=h 故 A 正确 B、小球 离开轨道做斜抛运动，运动到最高点在水平方向上有速度，即在最高点的速度不为零，根据机械能守恒定律得，mgh+0=mgh+ 则 h h故 B 错误 c、小球离开轨道做竖直上抛运动，运动到最高点速度为零，根据机械能守恒定律得， mgh+0=mgh+0 则 h=h 故 c 正确 20 / 27 D、小球在内轨道运动，通过最高点有最小速度，故在最高点的速度不为零，根据机械能守恒定律得， mgh+0=mgh+ 则h h故 D 错误 故选 Ac 二、实验题（共 2 小题，每空 2 分，满分 12分） 13如图所示为一个小球做平 抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为 5cm，如果 g 取 10m/s2，那么： 闪光频率是 10 Hz； 小球运动中水平分速度的大小是 m/s 【考点】研究平抛物体的运动 【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据竖直方向上在相等时间内的位移之差是一恒量求出闪光的周期，从而得出闪光的频率根据水平位移和时间求出平抛运动的初速度 【解答】解：（ 1）在竖直方向上有： y=2L=gT2 ，解得 T= 则照片闪光的频率 f= （ 2）小球平抛运动的初 速度 故答案为：（ 1） 10；（ 2） 14某学校实验小组利用如图所示的实验装置来难钩码和滑21 / 27 块所组成的系统机械能守恒 实验前先调整气垫导轨底座使之水平 利用游标卡尺测得遮光条的宽度为 d实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间为 t 那么，在本次实验中还需要测量的物理量有钩码的质量 m、 滑块上的遮光条初始位置到光电门的距离 s 和 滑块的质量 m （文字说明并用相应的字母表示） 本实验通过比较 mgs 和 （用测量的物理量符号表示）在实验误差允许 的范围内相等，就可以验证系统的机械能守恒 【考点】验证机械能守恒定律 【分析】（ 1）本实验中由于遮光条通过光电门的时间极短因此可以利用平均速度来代替其瞬时速度大小，因此需要测量滑块上的遮光条初始位置到光电门的距离 s，计算动能需要知道滑块的质量 m； （ 2）比较重力势能的减小量和动能的增加量是否相等即可判断机械能是否守恒 【解答】解： 由于遮光条通过光电门的时间极短因此可以利用平均速度来代替其瞬时速度，因此滑块经过光电门时的瞬时速度为： v=，因此需要知道滑块上的遮光条初始位置到光电门的距离22 / 27 s， 计算动能需要知道滑块的质量 m，故还需要测量 m 钩码和滑块所组成的系统为研究对象，其重力势能的减小量为 mgs，系统动能的增量为： 因此只要比较二者是否相等，即可验证系统机械能是否守恒 故答案为： 滑块上的遮光条初始位置到光电门的距离 s，滑块的质量 m mgs ， 三、计算题（共 4 小题，满分 40 分） 15如图所示，船从 A 处出发，横渡一条河，如果船头保持沿与河岸垂直的方向匀速航行，那么出发后经 10min 到达对岸 c 处， c 位于 A 的正对岸 B 处下游 100m处，如果保持船速不变，船头沿 AB 连线 成 角匀速航行，那么经过到达 B 处，求： （ 1）船在静水中的速度； （ 2）河宽 【考点】运动的合成和分解 【分析】船头保持沿与河岸垂直的方向匀速航行时所用时间最短，结合河的宽度和船速，列出时间的表达式；根据 Bc间的距离和时间，列出随水速的表达式；当船头沿 AB 连线23 / 27 成 角匀速航行时，再列出时间的表达式和船速在静水中的速度与河水间的关系式，即可得知所要求的物理量 【解答】解：设船在静水中的速度为 v，河宽为 d 船头保持沿与河岸垂直的方向匀速航行的是为： t1=， 水流的速度为： v 水 =， 船头 沿 AB连线成 角匀速航行的时间为： t2=， 此时船在静水中的速度与水流的速度之间的关系为：vsin=v 水， 四式联立得： v=/min， d=167m 答：（ 1）船在静水中的速度为 /min （ 2）河宽为 167m 16宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上 P 点，沿水平方向以初速度 v0 抛出一个小球，测得小球经时间 t落到斜坡另一点 Q 上，斜坡的倾角 ，已知该星球的半径为R，引力常量为 G，已知球的体积公式是 V=R3 求： （ 1）该星球表面的重力加速度 g； （ 2）该星球的密度； （ 3） 该星球的第一宇宙速度 【考点】万有引力定律及其应用；平抛运动；第一宇宙速度、24 / 27 第二宇宙速度和第三宇宙速度 【分析】（ 1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度 （ 2）根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合密度的公式求出星球的密度 （ 3）第一宇宙速度的大小等于贴近星球表面运行的速度根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的大小 【解答】解：（ 1）物体落在斜面上有： 所以 g= （ 2）根据万有引力等于重力，解得星球的 质量 m= 而 V= 则密度 （ 3）根据万有引力提供向心力得， 则 v= 答：（ 1）该星球表面的重力加速度为 （ s）该星球的密度为 （ 2）该星球的第一宇宙速度为 17如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径为 R=的半圆形轨道 cD，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在 c 点连接完好置于水平轨道上的弹簧左端25 / 27 与竖直墙壁相连， B 处为弹簧的自然状态将一个质量为 m=的小球放在弹簧的右侧后，用力向左侧推小球而压缩弹簧至A 处，然后将小球由静止释放，小球运动到 c 处后对轨