平均数及其估计

1 / 10 平均数及其估计 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 23课时平均数及其估计 【学习导航】 学习要求 1知道平均数是对调查数据的一种简明的描述，它表示变量一切可能值的算术平均值，从而实现对总体可靠度的估计，学习时仔细体会它的实际意义。 2熟练掌握平均数的计算公式。 【课堂互动】 自学评价 案例某校高一（ 1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检验重力加速度全班同学两人一组，在相同的条件下进行测试，得到下列实验数据（单位： m/s2） : 怎样 利用这些数据对重力加速度进行估计？ 【分析】 我们常用算术平均数（其中 (=1， 2， ， n)为 n 个实验数据）作为重力加速度的 “ 最理想 ” 的近似值它的依据是什么？ 2 / 10 处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小 设这个近似值为，那么它与 n 个实验值 (=1， 2， ， n)的离差分别为， ，由于上述离差有正有负，故不宜直接相加可以考虑将各个离差的绝对值相加，研究 |+|+|取最小值时的值但由于含绝对值，运算不太方便，所以考虑离差的平方和，即 ()2+()2+()2 ，当此和最小时，对 应的的值作为近似值，因为 ()2+()2+()2= ， 所以当时离差的平方和最小，故可用作为表示这个物理量的理想近似值，称其为这 n 个数据， ，的平均数或均值，一般记为 用计算器操作，验证：求得重力加速度的最佳近似值为 m/s2 【小结】 1个实数的和简记为 2.已知个实数，则称为这个数据的平均数 (average)或均值(mean) 3.若取值为的频率分别为，则其平均数为 【精典范例】 例 1 某校高一年级的甲、乙两个班级（均为 50 人）的语文测试成绩如下（总分： 150），试确 定这次考试中，哪个班的3 / 10 语文成绩更好一些。 甲班 1128610684100 87112949499 10810096115111 10410711910793 92102938494 1059810294107 901209895119 10495108111105 1029811211299 941009084114 乙班 1169510996106 9498105101115 10810011098107 10710611112197 107111114106104 9810899110103 10411210111396 8710810610397 107114122101107 4 / 10 10495111111110 【分析】我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的水平，因此，分别求得甲、乙两个班级的平均分即可。 【解】用科学计算器分别求得甲班的平均分为，乙班的平均分为，故这次考试乙班成绩要好于甲班。 例 2 下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表（单位： h），试估计该学生的日平均睡眠时间。 睡眠时间人 数频 率 1001 5 / 10 【分析】要确定这 100名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间，由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围，可以用各组区间的组中值近似地表示。 【解】解法 1 总睡眠时间约为 故平均睡眠时间约为 解法 2 求组中值与对应频率之积的和 答 估计该校学生的日平均睡眠时间约为 例 3 某单位年收入在 10000到 15000、 15000到 20000、20000到 25000、 25000到 30000、 30000到 35000、 35000到40000及 40000到 50000元之间的职工所占的比分别为 10%，15%， 20%， 25%， 15%， 10%和 5%，试估计该单位职工的平均年收入。 【分析】上述比就是各组的频率 【解】：估计该单位职工的平均年收入为 26125（元） 答：估计该单位人均年收入约为 2125元。 例 4 学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步的评估，成绩如下表： 6 / 10 工作态度教学成绩业务学习 王老师 989596 张老师 909998 (1)如果以工作态度、教学成绩及业务学习三个方面的平均分来计算他们的成绩，作为评优的依据，你认为谁会被评为优秀？ (2)如果三项成绩的比例依次为 20%、 60%、 20%来计算他们的成绩，结果又会如何？ 【解】 (1)王老师的平均分是张老师的均分是：王老师的平均分较高，评王老师为优秀 (2)王老师的平均分是 ， 张老师的平均分为 张老师的得分高，评张老师为优秀 追踪训练 1期中考试之后，班长算出了全班 40个人数学成绩的平均分为 m，如果把 m 当成一个同学的分数，与原来的 40个分数一起 ，算出这 41 个分数的平均值为 N，那么为 () A B 1c D 2 2从某校全体高考考生的数学成绩中任意抽取 20 名考生的成 绩 （ 单 位 ： 分 ， 总 分 ： 150 分）为7 / 10 102,105,131,95,83,121,140,100,97,96, 95,121,124,135,106,109,110,101,98,97，试估计该校全体考生数学平均成绩。 解： 样本的平均数为 估计该校全体考生数学平均成绩为 108分 3某教师出了一份共 3 道题的测试卷，每道题 1 分，全班得 3 分、 2 分、 1 分和 0 分的学生所占比 例分别为 30%， 50%，10%， 10%。 （ 1）若全班共 10人，则平均分是多少？ （ 2）若全班共 20人，则平均分是多少？ （ 3）如果该班人数未知，能求出该班的平均分吗？ 解： (1)=2 (2)=2 (3)可以 第 8 课时平均数及其估计 分层训练 1某运动员参加体操比赛，当评委亮分后，其成绩往往是先去掉一个最高分、去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为 8 / 10 () (A)减少计算量 (B)避免故障 (c)剔除异常值 (D)活跃赛场气氛 2 某房间中 10 个人平均身高为米，身高为米的第 11 人进入房间后，求 11 个人的平均身高。 3如上题，某房间中 10 个人平均身高为米，求第 11人身高为多少时，使得房间中所有 11人的平均身高达到米。 4从 1,2， 3,4， 5,6 这 6 个数中任取 2 个，求所有这样的两数之积的平均数。 5用甲、乙两台半自动车床加工同一型号的产品，各生产 1000 只产品中次品数分别用 x 和 y 表示。经过一段时间的观察，发现 x 和 y 的频率分布如下表，问：哪一台车床生产的产品质量较好？ x0123 y0123 6某工厂一个月 (30天 )中的日产值如下： 日产值 (万元 ) 天数 2368731 试计算该厂这个月的平均日产值。 9 / 10 7证明： 8为了检验某自来水消毒设备的效果，现从消毒后的水中随机抽取 50 升，化验每升水中大肠杆菌的个数，结果如下： 大肠杆菌个数 /升 01234 频数 17XX21 则所取 50升水中平均含有大肠杆菌 _个 /升 估计全部消毒过的自来水中平均每升水的大肠杆菌的含量为 _个。 拓展延伸 9有一个容量为 100 的 某校毕业生起始月薪的样本，数据的分组及各组的频数如下： 起始月薪 (百元 ) 频数 7112623 起始月薪 (百元 ) 10 / 10 频数 15846 估计这 100名毕业生起始月薪的平均值 10个体户李某经营一家快餐店