平方差公式_1

1 / 17 平方差公式 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 平方差公式 学习目标： 1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式； 2、能用平方差公式进行熟练地计算； 3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会 “ 特殊 一般 特殊 ” 的认识规律 . 学习重难点： 重点：能用平方差公式进行熟练地计算； 难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式 . 学习过程： 一、自主探索 1、计算：（ 1） (m+2)(m-2)(2)(1+3a)(1-3a) (3)(x+)(x-)(4)(y+3z)(y-3z) 2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？再举两例验证你的发现 . 3、你能用自己的语言叙述你的发现吗？ 2 / 17 4、平方差公式的特征： （ 1）、公式左边的两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。或者说两个二项式必须有一项完全相同，另一项只有符号不同。 （ 2）、公式中的 a 与 b 可以是数，也可以换成一个代数式。 二、试一试 例 1、利用平方差公式计算 （ 1） (5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n) 例 2、利用平方差公式计算 （ 1） (1)(-x-y)(-x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n2 三、合作交流 如图，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形 . （ 1）请表示图中阴影部分的面积 . (2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ aab （ 3）比较（ 1）（ 2）的结果，你能验证平方差公式吗？ 四、巩固练习 1、利用平方差公式计算 3 / 17 (1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3) 2、利用平方差公式计算 （ 1） 803797 （ 2） 398402 3平方差公式（ a+b）（ a b） =a2 b2中字母 a， b 表示（） A只能是数 B只能是单项式 c只能是多项式 D以上都可以 4下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A（ a+b）（ b+a） B（ a+b）（ a b） c（ a+b）（ b a） D（ a2 b）（ b2+a） 5下列计算中，错误的有（） （ 3a+4）（ 3a 4） =9a2 4； （ 2a2 b）（ 2a2+b） =4a2 b2； （ 3 x）（ x+3） =x2 9； （ x+y） （ x+y） =（ x y）（ x+y） = x2 y2 A 1 个 B 2 个 c 3 个 D 4 个 来源 :中 .考 .资 .源 .网 6若 x2 y2=30，且 x y= 5，则 x+y的值是（） A 5B 6c 6D 5 7（ 2x+y）（ 2x y） =_ 4 / 17 8（ 3x2+2y2）（ _） =9x4 4y4 9（ a+b 1）（ a b+1） =（ _） 2（ _） 2 10两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 _ 11利用平方差公式计算： 2019 12计算：（ a+2）（ a2+4）（ a4+16）（ a 2） 五、学习反思 我的收获： 我的疑惑： 六、当堂测试 1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（） . (A)(x+1)(1+x)(B)(1/2b+b)(-b-1/2a)(c)(-a+b)(-a-b)(D)(x2-y)(x+y2) 2、填空： (1)(x2-2)(x2+2)= （ 2）（ 5x-3y） ()=25x2-9y2 3、计算： （ 1）（ -2x+3y） (-2x-3y)(2)(a-2)(a+2)(a2+4) 4利用平方差公式计算 10039971415 5 / 17 七、课外拓展 下列各式哪些能用平方差公式计算？怎样用？ 1)(a-b+c)(a-b-c) 2)(a+2b-3)(a-2b+3) 3)(2x+y-z+5)(2x-y+z+5) 4)(a-b+c-d)(-a-b-c-d) 完全平方公式 (1) 学习目标： 1、会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式； 2、利用公式进行熟练地计算； 3、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“ 特殊 一般 特殊 ” 的认知规律。 学习过程： （一）自主探索 1、计算：（ 1）（ a+b)2(2)(a-b)2 2、你能用文字叙述以上的结论吗？ （二）合作交流：你能利用下图的面积关系解释公式（ a+b)2=a2+2ab+b2吗？与同学交流。 （三）试一试，我能行。 6 / 17 1、利用完全平方公式计算： （ 1）（ x+6)2（ 2） (a+2b)2(3)(3s-t)2 (四）巩固练习。利用完全平方公式计算： A 组： （ 1）（ x+y)2(2)(-2m+5n)2 (3)（ 2a+5b)2(4)(4p-2q)2 B 组： （ 1） (x-y2)2(2)()2 (3)(-a+5b)2(4)(-x-y)2 c 组： （ 1） 1012(2)542(3)9972 (五）小结与反思 我的收获： 我的疑惑： (六）达标检测 1、 (a-b)2=a2+b2+. 2、 (a+2b)2=. 3、如果 (x+4)2=x2+kx+16，那么 k=. 4、计算： （ 1）（ 3m-)2(2)(x2-1)2 7 / 17 (2)(-a-b)2(4)(s+t)2 完全平方公式 (2) 学习目标： 1、能根据算式的结构特征灵活运用公式进行计算； 2、进一步体验乘法公式对简化运算是作用 . 学习过程： （一）拓通准备 1、计算：（ 1） (3x-y)(3x+y)(2)(-2b-5)(2b-5) (2)(5a-2b)2(4)(m2+2n)2 (二）合作交流 例 1、计算： (x-2y)(x+2y)-(x+2y)2+8y2 例 2、计算： (a+2b+3c)(a+2b-3c) （三）巩固练习 1、计算： (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)(x+1)-（ 2x+3)2 （ 3)(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2 (5)(x-y+z)(x+y+z)(6)(mn-1)2 （ mn-1)(mn+1) 2、先化简，再求值： (x+y)2-4xy,其中 x=12,y=9。 （四）课堂小结 我的收获： 8 / 17 我的疑惑： （五）达标测试： 一、填空题 : 1.(x+3y)2=_,()2=y2-y+1. 2.()2=9a2-_+16b2,x2+10x+_=(x+_)2. 3.(a+b-c)2=_. 4.(a-b)2+_=(a+b)2,x2+_=(x-_)2. 5.如果 a2+ma+9 是一个完全平方式 ,那么 m=_. 6.(x+y-z)(x-y+z)=_. 7.一个正方形的边长增加 2cm,它的面积就增加 12cm2, 这个正方形的边长是 ¬_. 二、选择题 : 8.下列运算中 ,错误的运算有 () (2x+y)2=4x2+y2,(a -3b)2=a2-9b2,( -x-y)2=x2-2xy+y2,(x -¬)2=x2-2x+, 个个个个 9.若 a2+b2=2,a+b=1,则 ab的值为 () A.-1B.-c.- 10.若 ,则 =()来源 :Z,xx, A.-2B.- 11.已知 x-y=4,xy=12,则 x2+y2的值是 () 9 / 17 12.若 x、 y 是有理数 ,设 N=3x2+2y2-18x+8y+35,则 () 一定是负数一定不是负数 一定是正数的正负与 x、 y 的取值有关 13.如果 ,则 x、 y 的值分别为 () A.,-或 -,B.-,-c.,D., 三、解答题 : 14.已知 x0 且 x+=5,求的值 . 15.计算 16.化简求值 :,其中 a=2,b=-1. 17.计算： 152=， 252=， 352=， 452=。 你发现个位数字是 5 的两位数的平方的末尾两位数有什么规律？个位数字是 5的三位数的平方呢？你知道其中的原因吗？ 个性练习设计 1、已知 a+b=7， ab=12，求 a2+ab+b2 的值是多少？ a2+3ab+b2的值是多少？ 2、计算： 1022982 3、计算 10 / 17 （ 1）（ a+b+c） 2（ 2）（ a+b+c+d） 2 用提公因式法进行因式分解 学习目标： 1、了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别 与联系，培养学生逆向思维的能力； 2、理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式 . 学习过程： 一、自主探索 计算下列各式： 1、 3x(x-1)=2、 m(a+b+c)= 3、 (m+4)(m-4)=4、 (y-3)2= 根据上面的算式填空： 1、 3x2-3x=()()2、 m2-16=()() 3、 ma+mb+mc=()()4、 y2-6y+9=()2来源 :学 &科 &网 二、合作交流 1、由 m(a+b+c)得到 ma+mb+mc 的变形是什么运算？由ma+mb+mc 得到 m(a+b+c)的变形与这种运算有什么不同？你还能再举出一些类似的例子加以说明吗 ?与同学交流 . 2、分解因式与整式乘法有什么关系？ 3、提公因式法是因式分解中的首选方法，不能提公因式或者提公因式后再选择其它方法。公因式的取法为： 11 / 17 系数取各项整数系数的最大公约数（第一项系数为负，一般提出负号）。 字母取各项的相同字母（有时为多项式）。 字母的指数取相同字母的最低指数。 三、试一试 例 1、把下列各式分解因式： (1)3a2+12a(2)-4x2y-16xy+8x2 例 2、把下列各式分解因式： (1)a(m-6)+b(m-6)(2)3(a-b)+a(b-a) 四、巩固练习 1、下列各式从左到右的变形，那些是因式分解？那些不是？ （ 1） (x+y)(x-y)=x2-y2;(2)a2-4a+4=a(a-4)+4; （ 2） m2n-9n=n(m+3)(m-3);(4)x2+4x+2=(x+2)2-2 2、把下列各式分解因式： (1)x2+xy(2)-4b2+2ab (2)3ax-12bx+3x(4)6ab3-2a2b2+4a3b 3、把下列各式分解因式： (3)2(x-y)-(x-y)2(2)6(m-n)2+3(m-n) 五、小结与反思： 我的收获： 12 / 17 我的疑惑： 六、当堂测试 一、选择题： 1下列从左到右的变形，属于正确的分解因式的是（） A（ y+2）（ y-2） =y2-4B a2+2a+1=a（ a+2） +1 c b2+6b+9=（ b+3） 2D x2-5x-6=（ x-1）（ x+6） 2把 12a2b3c-8a2b2c+6ab3c2 分解因式时，应提取的公因式是（） A 2B 2abcc 2ab2cD 2a2b2c 3多项式 6（ a-b） 2+3（ a-b）分解因式的结果是（） A 3（ a-b）（ 2a-2b） B（ a-b）（ 6a-6b+3） c 3（ a-b）（ 2a-2b+1） D 3（ b-a）（ 2b-2a+1） 4把（ a+b-c）（ a-b+c） +（ b-a-c） 2 分解因式，结果是（） A 2a（ a-b+c） B 2（ a-c）（ a-b+c） c 2（ a-c）（ b-c） D 2b（ a-b+c） 二、填空题： 5把一个多项式化成 _的形式， 这种变形叫做把这个多项式分解因式 6在下列各式中等号右边的括号里填上适当的正号或负号，使左右两边的值相等 -a+b=（）（ a-b） （ a-c） 2=（）（ c-a） 2 （ n-m） 3=（）（ m-n） 3 13 / 17 （ x-y）（ y-z）（ z-x） =（）（ y-x）（ y-z）（ x-z） 7分解因式： 2a （ x+y） -3b（ y+x） =（ x+y）（ _）； m （ a-b） +n（ b-a） =（ a-b）（ _） . 8已知代数式 -8x2y+12xy2+20y3 有一个因式是 2x2-3xy-2，则其另一个因式是 _ 9、 4x2y+x2y2 各项的公因式是 _ 三、把下列各式分解因式： 1、 x2y-xy2 2、 -2xy-4x2y+8x3y 3、 6(m-n)3-12(n-m)2 四、利用简便方法计算： 36+78 用公式法进行因式分解 (1) 学习目标 : 1、会用公式法进行因式分解； 2、了解因式分解的一般步骤 . 学习过程 : （一）自主探索 1、你能把下列各多项式进行因式分解吗？ （ 1） a2-b2(2)a2+2ab+b2 2、这种因式分解的方法叫公式法 （二 ）试一试 14 / 17 1、把下列各多项式进行因式分解： （ 1） 4x2-25(2)16a2-b2 （三）巩固练习 A 1、把下列各多项式进行因式分解： (1)x2-9(2)4m2-n2 (3)25-4x2y2(4)x2-36y2 (四）做一做 1、把下列各多项式进行因式分解： (1)25x2+20x+4(2)9m2-3mn+n2 (五）巩固练习 B： 1、把下列各多项式进行因式分解： （ 1） a2+8a+16(2)m2-4mn+4n2 (3)m2+mn+n2(4)4x2-12xy+9y2 (六）课堂小结 我的收获： 我的疑惑： （七）达标测试 1、把下列各多项式进行因式分解： 15 / 17 （ 1） 36-x2(2)y2+y+1 (3)2mn-m2-n2(4)9-