《三角函数的定义》PPT课件.ppt

1.2.1三角函数的定义,在初中我们是如何定义锐角三角函数的？,1.2.1任意角的三角函数,y,x,1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,y,x,1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,o,如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？,M,O,y,x,P(a,b),叫做角的正弦，记作sin，即sin=；,叫做角的正切，记作tan，即tan=,任意角的三角函数:,叫做角的余弦，记作cos,即cos=；,它们只依赖于的大小，与点P在终边上的位置无关。,终边相同的角，三角函数值分别相等。,角的其他三种函数：,角的正割：,角的余割：,角的余切：,我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种函数统称三角函数,三角函数是以实数为自变量的函数,下面我们研究这些三角函数的定义域：,R,R,比值不随P点位置的改变而改变,2.函数的定义域是（）,ABCD,相关训练,1.若角终边上有一点，则下列函数值不存在的是（）,A,B,C,D,（3）若，都有意义，则,例1.已知角的终边过点P（2，3），求的六个三角函数值。,解：因为x=2，y=3，所以,sin=,cos=,tan=,cot=,sec=,csc=,变式1：已知角的终边过点P（2a，3a）(a0)，求的六个三角函数值。,例2.求下列各角六个三角函数值：（1）0；（2）；（3）,变式：角的终边在直线上，求的六个三角函数值,例3.角的终边过点P(b，4)，且cos=则b的值是（）,解：r=,cos=,解得b=3.,（A）3（B）3（C）3（D）5,A,探究：,口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”,三角函数值在各象限的符号,练习：确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）解：,（1）因为是第三象限角，所以；,（2）因为=，而是第一象限角，所以；,练习确定下列三角函数值的符号,（3）因为是第四象限角，所以.,证明：,因为式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；,又因为式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.,因为式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.,反过来请同学们自己证明.,例5.若三角形的两内角，满足sincos0,则2k22k+,kk+,所以是第一或第三象限角.,练习,1.函数y=+的值域是()(A)1，1(B)1，1，3(C)1，3(D)1，3,C,2.已知角的终边上有一点P(4a,3a)(a0),则2sin+cos的值是()(A)(B)(C)或(D)不确定,C,3.设A是第三象限角，且|sin|=sin,则是()(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角,D,4.sin2cos3tan4的值()(A)大于0(B)小于0(C)等于0(D)不确定,B,5.若sincos0,则是第象限的角,一、三,解：P(2,y)是角终边上一点,r=,6.已知P(2，y)是角终边上一点，且sin=,求cos的值.,解得y=1.,所以cos=.,思考：,如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？,利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.,？,例3求下列三角函数值：（1）（2）,解：（1）,练习求下列三角函数值,（2）,1.内容总结：,三角函数的概念.三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.诱