平面向量的坐标运算_1

1 / 9 平面向量的坐标运算 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 平面向量的坐标运算 【教学目标】 1能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养学生的运算能力； 2通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力 . 【教学重难点】 教学重点 :平面向量的坐标运算 教学难点 :对平面向量坐标运算的理解 【教学过程】 一、创设情境 以前，我们 所讲的向量都是用有向线段表示，即几何的方法表示。向量是否可以用代数的方法，比如用坐标来表示呢？如果可能的话，向量的运算就可以通过坐标运算来完成，那么问题的解决肯定要方便的多。因此，我们有必要探究一下这个问题：平面向量的坐标运算。 二、新知探究 思考 1：设 i、 j 是与 x 轴、 y 轴同向的两个单位向量，若设2 / 9 =(x1,y1)=(x2,y2)则 x1i y1j， x2i y2j，根据向量的线性运算性质，向量， （ R ）如何分别用基底 i、j 表示？ (x1 x2)i (y1 y2)j， (x1 x2)i (y1 y2)j， x1i y1j. 思考 2：根据向量的坐标表示，向量， 的坐标分别如何？ (x1 x2， y1 y2); (x1 x2， y1 y2); (x1 ， y1). 两个向量和与差的坐标运算法则： 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差 . 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 . 思考 3：已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)，那么向量的坐标如何？ 结论：一个向量的坐标等于表示此向 量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标 . 思考 4：一个向量平移后坐标不变，但起点坐标和终点3 / 9 坐标发生了变化，这是否矛盾呢？ 结论： 1：任意向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置无关系，只与其相对位置有关。 2：当把坐标原点作为向量的起点，这时向量的坐标就是向量终点的坐标 . 三、典型例题 例 1 已知 =(2,1),=( 3,4),求， 3 4 的坐标 . 解：（ 2,1） +（ -3,4） =( 1， 5)， （ 2,1） -（ -3,4） =(5， 3)， 3 4 3（ 2,1） +4（ -3,4） =（ 6,3） +（ -12,16） =( 6， 19). 点评：利用平面向量的坐标运算法则直接求解。 变式训练 1：已知，求，的坐标； 例 2、已知平行四边形 ABcD 的三个顶点 A、 B、 c 的坐标分别为（ -2， 1）、（ -1， 3）（ 3， 4），求顶点 D 的坐标。 解：设点 D 的坐标为（ x,y） , 即 3-x=1,4-y=2 解得 x=2,y=2 4 / 9 所以顶点 D 的坐标为（ 2， 2） . 另解：由平行四边形法则可得 所以顶点 D 的坐标为（ 2， 2） 点评：考查了向量的坐标与点的坐标之间的联系 . 变式训练 2 ： 已 知 平 面 上 三 点 的 坐 标 分 别 为A(-2,1),B(-1,3),c(3,4)，求点 D 的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。 四、课堂小结 本节课主要学习了平面向量的坐标运算法则： （ 1）两向量和的坐标等于各向量对应坐标的和； （ 2）两向量差的坐标等于各向量对应坐标的差； （ 3）实数与向量积的坐标等于原向量的对应坐标乘以该实数； 五、反馈测评 1.下列说法正确的有（）个 （ 1）向量的坐标即此向量终点的坐标 （ 2）位 置不同的向量其坐标可能相同 （ 3）一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标 （ 4）相等的向量坐标一定相同 A 1B 2c 3D 4 5 / 9 2.已知 A（ -1， 5）和向量 =(2,3)，若 =3，则点 B 的坐标为_。 A (7,4)B (5,4)c (7,14)D (5,14) 3已知点，及，求点、的坐标。 板书设计 【作业布置】课本 101页 1-3T 临清三中数学组编写人：张越审稿人：刘桂江李怀奎 平面向量的坐标运算 课前预习学案 一、预习目标：通过预习会初步的进行向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算 二、预习内容： 1、知识回顾：平面向量坐标表示 2.平面向量的坐标运算法则： 若 =(x1,y1)， =(x2,y2)则 _, _, _. 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 6 / 9 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标： 1能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养学生的运算能力； 2通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相联系，培养学生辨证思维能力 . 二、学习内容 1.平面向量的坐标运算法则： 思考 1：设 i、 j 是与 x 轴、 y 轴同向的两个单位向量，若=(x1,y1)， =(x2,y2)，则 x1i y1j， x2i y2j，根据向量的线性运算性质，向量， （ R ）如何分别用基底 i、 j 表示？ 思考 2：根据向量的坐标表示，向量 ， 的坐标分别如何？ 思考 3：已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)，那么向量的坐标如何？ 7 / 9 平面向量的坐标运算法则： （ 1）两向量和的坐标等于 _； （ 2）两向量差的坐标等于 _； （ 3 ） 实 数 与 向 量 积 的 坐 标 等 于_； 思考 4：一个向量平移后坐标不变，但起点坐标和终点坐标发生了变化，这是否矛盾呢？ 2典型 例题 例 1：已知 =(2,1),=( 3,4),求， 3 4 的坐标 . 例 2：已知平行四边形 ABcD 的三个顶点 A、 B、 c 的坐标分别为（ -2， 1）、（ -1， 3）、（ 3， 4），求顶点 D 的坐标。 三、反思总结 （ 1）引进向量的坐标后，向量的基本运算转化为实数的基本运算，可以解方程，可以解不等式，总之问题转化为我们熟知的领域之中。 （ 2）要把点坐标与向量坐标区分开来，两者不是一个概念。 四、当堂检测 8 / 9 1.下列说法正确的有（）个 （ 1）向量的坐标即此向量终点 的坐标 （ 2）位置不同的向量其坐标可能相同 （ 3）一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标 （ 4）相等的向量坐标一定相同 A 1B 2c 3D 4 2.已知 A（ -1， 5）和向量 =(2,3)，若 =3，则点 B 的坐标为_。 A (7,4)B (5,4)c (7,14)D (5,14) 3已知点，及，求点、的坐标。 课后练习与提高 1已知，则等于（） A B c D 2已知平面向量，且 2，则等于（） A B c D 3 已知，若与平行，则等于（） -或 - 4.已知