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文档简介

1 / 4 平面向量的基本定理 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 平面向量基本定理 一、课题：平面向量基本定理 二、教学目标： 1理解向量的坐标表示法 ,掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系； 2正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的 关系来用坐标表示； 3掌握两向量的和、差 ,实数与向量积的坐标表示法。 三、教学重、难点： 1平面向量的坐标运算； 2对平面向量的坐标表示的理解。 四、教学过程： （一）复习： 1平面向量的基本定理： ； 2在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对实数表示，那么，每一个向量可否也用 一对实数来表示？ （二）新课讲解： 1向量的坐标表示的定义： 分别选取与轴、轴方向相同的单位向量，作为基底，对于任一向量，（），实数对叫向量的坐标，记作 2 / 4 其中叫向量在轴上的坐标，叫向量在轴上的坐标。 说明：（ 1）对于，有且仅有一对实数与之对应； （ 2）相等的向量的坐标也相同； （ 3），； （ 4）从原点引出的向量的坐标就是点的坐标。 例 1 如图，用基底，分别表示向量、，并求出它们的坐标。 解：由图知：； ； ； 2平面向量的坐标运算： 问题：已知，求， 解： 即 同理： 结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。 3向量的坐标计算公式： 已知向量，且点，求的坐标 归纳：（ 1）一个向量的坐标等于表示它的有向线段的终点坐标减去始点坐标； 3 / 4 （ 2）两个向量相等的充要条件是这二个向量的坐标相等。 4实数与向量的积的坐标： 已知和实数，求 结论：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。 例 2 已知，求，的坐标 解： =； 例 3 已知 ABcD 的三个顶点的坐标分别为、，求顶点的坐标。 解：设顶点的坐标为 ， 由，得 顶点的坐标为 例 4（ 1）已知的方向与轴的正向所成的角为，且，则的坐标为， （ 2）已知，且，求， 解：（ 2）由题意， 五、课堂小结： 1正确理解平面向量的坐标意义； 4 / 4 2掌握平面向量的坐标运算； 3能用平面向量的坐标及其
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