七年级数学上册 探寻神奇的幻方课件4 （新版）北师大版.ppt

探寻神奇的幻方,两千年前，有条洛河经常发大水，当时皇帝夏禹治水时，洛水河中浮出一只神龟，龟背上有一张奇特的图案，这就是传说中的“洛书”,创设情景，引入新课,如把龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？每行，每列，每条对角线上的三数的和有什么特点?,我们发现，1.这些数都不重复。2.图案中每行，每列，每条对角线上的和都一样，像这样的数字方阵是幻方（3阶，4阶。等）。,创设情景，引入新课,学习目标,会判断是否是幻方通过合作交流，探索出三阶幻方中数的分布规律会用三阶幻方中数的分布规律构造幻方,判断下列方阵是否是幻方？你是怎样来判别？,6,2,8,2,9,1,5,3,7,4,9,4,7,5,3,6,1,8,根据每行、每列、斜着的三个数的和是否都相等判断是不是幻方.,不是,是,练习1,议一议：在如图中的三阶幻方中1、你能发现哪些相等的数量关系？每行、每列每条对角线上的三个数之和分别是多少？2、如把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个怎样的图形？这个图形有啥特点？,活动二：自主学习、合作探究幻方中数的分布规律,4,在你构造的幻方中，最核心位置是什么？核心位置的数和上下，左右，对角的数字有什么关系？和幻方中其它数呢？有没有“成对”出现的数？,5、你还有什么发现？,2,7,6,9,5,1,4,3,8,旋转的研究方法,2,7,6,9,5,1,4,3,8,活动二：展示交流，适时点拨,对称的研究方法,数学思想：数形结合,a1+b2+c3=幻和Ma2+b2+c2=幻和Ma3+b2+c1=幻和Mb1+b2+b3=幻和M三式相加(a1+b2+c3)+(a3+b2+c1)+(b1+b2+b3)=3M(a1+b1+c1+a3+b3+c3)+3b2=3M2M+3b2=3M3b2=M,为什么中间数是幻和的三分之一？,1.在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、竖列及两条对角线上三个数的和都相等.并比较这三个幻方里数之间关系，你有什么发现？,活动三：应用所学规律，构造幻方,（1）幻方中每一个数都加、减同一个数，所得方格仍是幻方（2）幻方中每一个数都扩大或缩小相同的倍数，所得方格仍是幻方（3）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时加、减同一个数所得方格仍是幻方,活动三：应用所学规律，构造幻方,2.请你将下面三组数分别填入33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。（1）-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.（2）.1，4，7，10，13，16，19，22，25.,活动三：应用所学规律，构造幻方,历史,奇数阶（三阶）幻方的填法：一字排开，上下对易，左右更替，四维挺出.,一字排开，,上下对易,左右更替,四维挺出,活动四：知识拓展，开阔视野,上下交换，左右更替.,一字排开，对角不动，,偶数阶幻方的填法：一字排开，对角不动，上下交换，左右更替.,活动四：知识拓展，开阔视野,既然历史上这么多人研究幻方，那么幻方到底有什么研究价值呢？,2。幻方应用在科学技术中：在计算机技术飞速发展的今天，如数码编排、程序设计、实验设计、人工智能、组合分析以及工艺美术等领域，幻方均有应用。随着科学技术的不断发展，幻方的应用会更加广泛.,1。幻方具有智力开发功能：围棋盘是一个19阶方阵，象棋盘是一个八阶方阵，它们的走法原理均同幻方的布局原理相关。电脑上的“挖地雷”游戏同幻方也密切相关,活动四：知识拓展，开阔视野,1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙飞船，试图与“外星人”建立联系。如何使地外智慧生命理解地球人的意思，这是个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采纳了其中一些。最后飞船上携带有两件与数学有关的东西，一个是勾股数，另一个是一个4阶幻方，,活动四：知识拓展，开阔视野,幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期大戴礼中，这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。而在国外，直到公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。我国不仅拥有幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。我国数学家杨辉早在公元13世纪就已经编制出310阶幻方，我们为祖先的成就感到自豪！同时我们更应该传承先辈的探索精神。,幻方的起源,活动四：知识拓展，开阔视野,谈谈你这节课的收获