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文档简介

1.对于抽象的，用定义；,2.对于具体的，用定理.,三、正定二次型的判别方法,解：因A为正定的，所以A的特征值全为正.而A的相似对角阵的主对角线上的元素恰是A的特征值.所以(b)和(d)剔除；又因为所有的特征值之和等于A的迹，故(c)入选.,作业;163页13、14（2）、15.,相似矩阵及二次型,向量的内积,特征值与特征向量,二次型,二次型,相似矩阵及二次型主要知识网络图,向量的内积,定义：x,y=xiyi,性质,范数:|x|=,正交:x,y=0,1.x,y=y,x2.x,y=x,y3.x+y,z=x,z+y,z,特征值与特征向量,特征值与特征向量,定义：Ax=x,x0,求法：,特征值,特征向量,相似,实对称矩阵隐含的信息,性质,1.定义法；2.特征多项式法|E-A|.,1.定义法；2.（A-E）x=0的基础解系法.,性质,性质,不同特征值的特征向量线性无关,k重特征值至多有k个线性无关的特征向量,相似,相似,定义：P-1AP=B,可对角化,1.A有n个线性无关的特征向量；2.R(A-kE)=n-k,k是A的k重特征值.,1.A有n个不同的特征值；2.A是实对称矩阵.,应用,实对称矩阵隐含的信息,实对称矩阵隐含的信息,必可以对角化，且可用正交变换,不同的特征值所对应的特征向量正交,特征值全为实数,k重特征值必有k个线性无关的特征向量,与对角矩阵合同,二次型,二次型,矩阵表示f=xTAx,标准形,正定二次型,化标准
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